《班随机事件与概率》PPT课件.ppt

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1、25.1 随随机机事事件件和和概概率率 在在第第二二次次世世界界大大战战中中，美美国国曾曾经经宣宣布布：一一名名优优秀秀数数学学家家的的作作用用超超过过1010个个师师的的兵兵力力这这句句话话有有一一个个非非同同寻寻常常的的来来历历 19431943年年以以前前，在在大大西西洋洋上上英英美美运运输输船船队队常常常常受受到到德德国国潜潜艇艇的的袭袭击击，当当时时，英英美美两两国国限限于于实实力力，无无力力增增派派更更多多的的护护航航舰舰。一一时时间间，德德军军的的“潜潜艇艇战战”搞搞得得盟盟军军焦焦头头烂烂额。额。为为此此，有有位位美美国国海海军军将将领领专专门门去去请请教教了了一一位位数数学学

2、家家，数数学学家家们们运运用用概概率率论论分分析析后后认认为为：舰舰队队与与敌敌潜潜艇艇相相遇遇是是一一个个随随机机事事件件，从从数数学学角角度度来来看看这这一一问问题题，它它具具有有一一定定的的规规律律性性。一一定定数数量量的的船船（为为100100艘艘）编编队队规规模模越越小小，编编次次就就越越多多（为为每每次次2020艘艘，就就要要有有5 5个个编编次次）。编编次次越越多多，与与敌敌人相遇的概率就越大人相遇的概率就越大 美美国国海海军军接接受受了了数数学学家家的的建建议议，命命令令舰舰队队在在指指定定海海域域集集合合，再再集集体体通通过过危危险险海海域域，然然后后各各自自驶驶向向预预定定

3、港港口口。结结果果奇奇迹迹出出现现了了：盟盟军军舰舰队队遭遭袭袭被被击击沉沉的的概概率率由由原原来来的的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师回顾 引入（1）“地球不停地运动”是必然事件（2）“木柴燃烧,产生热量”是必然事件（3）“一天中在常温下，石块被风化”是不可能事件（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 (6)在标准大气压下且温度低于 0时，雪融化”是不可能事件【思考】分析这些事件发生与否，各有什

4、么特点?（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于 0时，雪融化”我思我进步我思我进步 2006年年10月月17日日 晴晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯

5、上遇到班主任。将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比米高。看完比赛后，我又回到学校上学。赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。小明从盒中任意摸出一球，小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出

6、的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句这句话吧话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。人们不能事先判定这些事情是否会发生。降水概率降水概率90%现在概率的应用日益广泛。本章现在概率的应用日益广泛。本章中，我们将学习一些概率初步知中，我们将学习一些概率初步知识，从而提高对偶然事件发生规识，从而提高对偶然事件发生规律的认识。

7、律的认识。降水概率降水概率90%人们果真对这人们果真对这类偶然事件完全无类偶然事件完全无法把握、束手无策法把握、束手无策吗？不是！随着对吗？不是！随着对事件发生的可能性事件发生的可能性的深入研究，人们的深入研究，人们发现许多偶然事件发现许多偶然事件的发生也具有规律的发生也具有规律可循的。概率这个可循的。概率这个重要的数字概念，重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生可能发生,也可能不发生也可能不发生必然发生必然发生

8、必然不会发生必然不会发生活动活动1 1：5 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有每个人的出场顺序。签筒中有5 5根形状大小相同的根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号纸签，上面分别标有出场的序号1 1，2 2，3 3，4 4，5 5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号会是）抽到的序号会是0吗？吗？（

9、3）抽到的序号小于）抽到的序号小于6吗？吗？（4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1吗？吗？（5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3）相似的事件吗？）相似的事件吗？活动活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有子的六个面上分别刻有1至至6的点数。请考虑以的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是）出现的点数会是7吗？吗？（3）出现的点数大于）出现的点数大于0吗？吗？（4）出现的点数会是）出现的点数会是4吗？吗？（5）你能列

10、举与事件（）你能列举与事件（3）相似的事件吗？）相似的事件吗？在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；在一定条件下在一定条件下:必然会发生的事件叫做必然会发生的事件叫做必然事件必然事件;必然不会发生的事件或者不可能发生的事必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做件叫做不可能事件不可能事件;可能会发生，也可能不发生的事件叫做可能会发

11、生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件不确定事件或随机事件.1 1、在地球上，太阳每天从东方升起。、在地球上，太阳每天从东方升起。2 2、明天，我买一注体育彩票，得、明天，我买一注体育彩票，得500500万大奖。万大奖。判断下列事件中哪些判断下列事件中哪些是必然事件，是必然事件，哪些是哪些是不可能事件不可能事件，哪些是，哪些是随机事件随机事件？3 3、用长为、用长为3cm3cm、4cm4cm、7cm7cm的三条线段首尾顺次的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。连结，构成一个三角形。4 4、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。5 5、20201515年年1212月

12、月1 1日当天我市下雨。日当天我市下雨。度量三角形内角和度量三角形内角和,结果是结果是360.正常情况下水加热到正常情况下水加热到100C,就会就会沸腾沸腾.掷一个正面体的骰子掷一个正面体的骰子,向上的一向上的一面点数为面点数为6.经过城市中某一有交通信号灯的经过城市中某一有交通信号灯的路口路口,遇到红灯遇到红灯.(5)(5)某射击某射击运动员射击一次运动员射击一次,命中靶心命中靶心.(不可能事件不可能事件)(必然事件必然事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)(随机事件随机事件)练一练练一练:指出下列事件中哪些事件是必然指出下列事件中哪些事件是必然事件事件,哪些事件是不可能事件哪些事件

13、是不可能事件,哪哪些事件是随机事件？些事件是随机事件？相传古代有个王国，国王非常相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的世代沿袭着一条奇特的法规法规：凡凡是死囚，在临刑前都要抽一次是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签生死签”（写着（写着“生生”和和“死死”的两张纸条），犯人当众抽签，的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到若抽到“死死”签，则立即处死，签，则立即处死，若抽到若抽到“生生”签，则当众赦免。签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，与几个心国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出

14、一条毒计：腹密谋，想出一条毒计：嘿嘿嘿嘿,这这次非让你次非让你死不可死不可!概念巩固概念巩固生死签生死签毒计：暗中让执行官把毒计：暗中让执行官把“生死签生死签”上都写成上都写成“死死”，两死抽一，两死抽一，必死无疑。必死无疑。然而，在断头台前，然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着剩下的当然写着“死死”字，国字，国王怕犯

15、众怒，只好当众释放了大王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。臣。嘿嘿嘿嘿,这这次非让你次非让你死不可死不可!嘿嘿嘿嘿,这次非这次非让你死不可让你死不可!老臣自有妙计！老臣自有妙计！（1 1）在）在法规法规中，大臣被处死是什么事件？中，大臣被处死是什么事件？（2 2）在）在国王的阴谋国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？中，大臣被处死是什么事件？（3 3）在）在大臣的计策大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？中，大臣被处死是什么事件？能力提高能力提高你能说出几个与必然事件、随机事件、不可你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能能 事件相联系的成语吗？数量不限，尽力事件相联系的成语吗？数量不限，尽力如：必然

16、事件：随机事件：不可能事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明，瓮中捉鳖海市蜃楼，守株待兔。海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长，水中捞月让我们看看随机事件发生在你身上的可能性有多大？摸球试验：摸球试验：袋中装有袋中装有4个黑球，个黑球，2个白球，个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。出一个球。（1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？归

17、纳：归纳：一般地，随机事件发生的可能性是一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。的大小有可能不同。思考：思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？（1）一个袋子里装有）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，个形状、质地、大小一样的球，其中其中4个白球，个白球，2个红球，个红球，3个黑球，其它都是黄球，从个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？中任摸一个，摸中哪种球的

18、可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？们能否说翻到偶数页的可能性就大？（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为）已知地球表面陆地面积

19、与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？全班分成八组，每组同学掷一枚硬币30次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.抛掷次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n050 100150 200 250 300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：”正面向上正面向上“的频率有什么规律？的频率有什么规律？随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“正面向上正面向上”的

20、频率的变化趋势有何规律的频率的变化趋势有何规律?一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包包含其中的含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率为发生的概率为事件事件A发生的发生的结果种数结果种数试验的总共试验的总共结果种数结果种数事件一般用大写英文字母，表示因为在n次试验中，事件发生的频数m满足0 m n，所以0 m/n 1，进而可知频率m/n所稳定到的常数p满足0 m/n 1，因此0 P(A)1、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)是多少是多少、当是不可能

21、发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)是多少是多少 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次实验中，事件次实验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1，随着，随着n的增加频率始终稳定地为，的增加频率始终稳定地为，因此因此P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值1 当A是必然发生的事件时，P（A）=-。当B是不可能发生的事件时，P（B）=-。当C是随机事件时，P（C）的范围是-。2 投掷一枚骰子，出现点数不超过

22、4的概率约是-。3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为。100 P（C）10.6671/10000 例1，掷一枚骰子，观察向上一面的点数，求下列 事件的概率：（1）点数是3；（2）点数是偶数；（3）点数大于3且小于5；解：掷一枚骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等。（1）（2）（3）例例2 2 如图是一个转盘，转盘分成如图是一个转盘，转盘分成7 7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某

23、个扇形会恰好停在指针指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）指针指向红色；）指针指向红色；（2 2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色；（3 3）指针不指向红色）指针不指向红色解：按颜色把解：按颜色把7 7个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1 1、红、红2 2、红、红3 3、黄、黄1 1、黄、黄2 2、绿绿1 1、绿、绿2 2，所有可能结果的总数为，所有可能结果的总数为7.7.实际应用实际应用（

24、1 1）指针指向红色（记为事件）指针指向红色（记为事件A）的结果有三个，因此）的结果有三个，因此P(A)=；（2 2）指针指向红色或黄色（记为事件）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有五个，因此）的结果有五个，因此P(B)=；（3 3）指针不指向红色（记为事件）指针不指向红色（记为事件C）的结果有四个，因此）的结果有四个，因此P(C)=.如图：计算机扫雷游如图：计算机扫雷游戏，在戏，在99个小方格中，个小方格中，随机埋藏着随机埋藏着10个地雷，个地雷，每个小方格只有每个小方格只有1个地个地雷，小王开始随机雷，小王开始随机踩一个小方格，标号踩一个小方格，标号为为3，在，在3的周围的正的周围的

25、正方形中有方形中有3个地雷，我个地雷，我们把他的区域记为们把他的区域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，下区，下一步小王应该踩在一步小王应该踩在A区区还是还是B区？区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，例例3：如图：计算机如图：计算机扫雷游戏，在扫雷游戏，在99个个小方格中，随机埋藏小方格中，随机埋藏着着10个地雷，每个小个地雷，每个小方格只有方格只有1个地雷，个地雷，小

26、王开始随机踩一个小王开始随机踩一个小方格，标号为小方格，标号为3，在在3的周围的正方形的周围的正方形中有中有3个地雷，我们个地雷，我们把他的区域记为把他的区域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，区，下一步小王应该踩在下一步小王应该踩在A区还是区还是B区？区？1.袋子中装有5个红球4个绿球3个黄球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸出一个球，它是红色，绿色，黄色的可能性相等吗？各自的概率分别是多少？解：不相等 2.一个质地均匀的小正方形，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5.掷小正方形后，观察朝上一面的数字，（1）出现5的概率是多少？（2）出现3的概率是多少？（3）出现偶数的概率是多少？必然发生的事件必然发生的事件不可能发生的事件不可能发生的事件随机事件随机事件事件事件确定事件确定事件定义：在一定条件下，有可能发生也定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生称为有可能不发生称为随机事件随机事件特征：事先不能预料即具有不确定性。特征：事先不能预料即具有不确定性。