《第3章勾股定理》期末复习自主提升训练 七年级数学上册.doc

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1、 七年级数学上册第3章勾股定理期末复习自主提升训练（附答案）1在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A统计思想B分类思想C数形结合思想D函数思想2已知a、b、c为ABC的三边，且满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A20cmB25cmC26cmD30cm4勾股定

2、理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD5在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa15，b8，c17Ba9，b12，c15Ca7，b24，c25Da3，b4，c76如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A16B25C144D1697如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A15mB9mC7mD8m8阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+

3、b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD9如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S27，S32，那么S1（）A9B5C53D4510如图RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC3，BC4时，计算阴影部分的面积为（）A6B6C10D1211已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A9B12C15D1812一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在

4、离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（）A5米B7米C8米D9米13小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A8米B10米C12米D13米14三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）ABa2b2c2Ca2（b+c）（bc）Da：b：c13：5：1215如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A4米B5米C6米D7米16若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是 17在ABC中，AB15，AC20，D是BC边所在直线上的点，AD12，BD9，则BC

5、 18如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇的长度是 尺19如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 20如图，已知BCDE90，且ABCD3，BC4，DEEF2，则AF的长是 21如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm22如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径一

6、只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm23若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 24如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 25如图，把一块直角三角形（ABC，ACB90）土地划出一个三角形（ADC）后，测得CD3米，AD4米，BC12米，AB13米（1）求证：ADC90；（2）求图中阴影部分土地的面积26拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB250m，拖拉机周围

7、130m以内为受噪声影响区域（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？27如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米？28甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35方向航行，乙船沿南偏东55向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？29如图，

8、在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值30如图，已知等腰ABC的底边BC13cm，D是腰AB上一点，且CD12cm，BD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的周长参考答案

9、1解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C2解：（ab）（a2+b2c2）0，ab0，或a2+b2c20，即ab或a2+b2c2，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D3解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，AC7cm，CB24cm，线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，AB25（cm）故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm故选：B4解：A、ab+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4ab+c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明

10、勾股定理，故本选项不符合题意；C、4ab+（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D5解：A、82+152172，是勾股数，不符合题意；B、92+122152，是勾股数，不符合题意；C、72+242252，是勾股数，不符合题意；D、32+4272，不是勾股数，符合题意故选：D6解：根据勾股定理得出：AB，EFAB5，阴影部分面积是25，故选：B7解；梯子顶端距离墙角地距离为24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为15（m），1578（m）故选：D8解：7不能表示为两个正整数的平方和，7不是广义勾股

11、数，故结论正确；1322+32，13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；设，则a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c22abcd）（ac+bd）2+（adbc）2，当ac，bd时，adbc0，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但224，4不是广义勾股数，故结论错误，依次正确的是故选：C9解：在RtABC中，AB2BC2+AC2，S1AB2，S2BC2，S3AC2，S1S2+S3S27，S32，S17+29故选：A10解：在

12、RtACB中，ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，所以阴影部分的面积S（）2+（）2+（）26，故选：A11解：过点A作ADBC，ABAC，BDCDBC189，AD12（cm），它底边上的高为12cm；故选：B12解：如图，由题意，ACBC，AC3米，BC4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB在RtACB中，C90，AC3米，BC4米，AB（米），旗杆折断之前的高度高度AC+AB3+58（米），故选：C13解：如图，已知ABAC，CDBD，CHAB，CD1米，CH5米，设ABACx米在RtACH中，AC2AH2+CH2，x252+（x1）2，x13，AB13（米），故选：D1

13、4解：A、，b，c，b2+c2a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、a2b2c2，b2+c2a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、a2（b+c）（bc）b2c2，a2+c2b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a：b：c13：5：12，b2+c2a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A15解：在RtABC中，AC4米，故可得地毯长度AC+BC7米，故选：D16解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42x2，x5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x242，x；第三边的

14、长为5或故答案为：5或17解：如图1所示，当点D在线段BC上时，AD12，BD9，AB15，AD2+BD2AB2，ABD是直角三角形，且ADB90，ADC90，DC16，BCBD+CD9+1625；如图2所示，当点D在CB的延长线上时，同理可得，DC16，BCCDBD1697；由于ACAB，所以点D不在BC的延长线上综上所述，BC的长度为25或7故答案为：25或718解：设芦苇长ABABx尺，则水深AC（x1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即芦苇长13尺故答案是：1319解：四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形

15、，BCGBGFGJF90，BGGF，CBG+BGC90，JGF+BGC90，CBGJGF，在BCG和GJF中，BCGGJF（AAS），BCGJ，正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，BC24，FJ23，GJ24，在RtGJF中，由勾股定理得：FG2GJ2+FJ24+37，正方形BEFG的面积为7故答案为：720解：过F作FMAB交AB的延长线于点M，则AMAB+DC+EF8，FMBC+DE6，在RtAMF中，AF2AM2+FM2，AF10故答案为：1021解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是：15（cm）；当展开前面和上面时，最短路线长是：7（cm）；当展开左面和上面

16、时，最短路线长是：（cm）；157，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm，故答案为：1522解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD2412cm又因为CDAB9cm，所以AC15cm故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm故答案为：1523解：设AB交半圆于点D，连接CDBC是直径，BDC90，即CDAB；又ABC为等腰直角三角形，CD垂直平分斜边AB，CDBDAD，S弓形BDS弓形CD，S阴影SRtABCSRtBCD；ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，SRtABC2

17、SRtBCD；又SRtABC448，S阴影4；故答案为：424解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方64，则斜边的平方36+64100故答案为10025（1）证明：ACB90，BC12米，AB13米，AC5（米），CD3米，AD4米，AD2+CD2AC225，ADC90；（2）解：图中阴影部分土地的面积ABCADCD5124324（平方米）26解：（1）学校C会受噪声影响理由：如图，过点C作CDAB于D，AC150m，BC200m，AB250m，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形ACBCCDAB，150200250CD，CD120（m），拖拉机周围130m以内为

18、受噪声影响区域，学校C会受噪声影响（2）当EC130m，FC130m时，正好影响C学校，ED（m），EF100（m），拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟27解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO（米）；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA（20.5）1.5（米），根据勾股定理：OB2（米），所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了21.50.5（米），答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米28解：甲的速度是30海里/时，时间是2小时，AC60海里EAC35，FAB55，C

19、AB90BC100海里，AB海里乙船也用2小时，乙船的速度是40海里/时29解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得t；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得t综上所述，当t为或s时，AMN是直角三角形；（3）当点M、

20、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形30（1）证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm，BC2BD2+CD2BDC为直角三角形；（2）解：设ABx，ABC是等腰三角形，ABACx，AC2AD2+CD2x2（x5）2+122，解得：x，ABC的周长2AB+BC2+13