14.2第4课时　其他判定两个三角形全等的条件练习题八年级数学上册..docx

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1、第4课时其他判定两个三角形全等的条件【基础练习】知识点 1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1.已知:在ABC中,D是AB上任意一点,若DEBC交AC于点E,则ADE与ABC的三个角分别相等,显然这两个三角形不全等,这说明当两个三角形满足相等时,两个三角形不一定全等.2.如图所示,在ABC和ABC中,AB=AB,AC=AC,ABC=ABC,但显然ABC与ABC不全等,这说明当两个三角形有相等时,这两个三角形不一定全等.知识点 2全等三角形的判定方法4“AAS”3.如图1,AD平分BAC,B=C=90,则判定ABD和ACD全等的直接依据是.图14.如图2,已知ABC=EBD,

2、AB=EB.要说明ABCEBD,若以“ASA”为依据,则还需添加的一个条件为.若以“AAS”为依据,则还需添加的一个条件为.图25.如图3所示的四个三角形中,能构成全等三角形的是()图3A.B.C.D.6.2020蚌埠期末 如图4,点B,F,C,E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列哪个条件后,仍无法判定ABCDEF的是()图4A.AB=DEB.AC=DFC.A=DD.BF=EC7.2019益阳 如图5所示,AB=AE,ABDE,ECB=70,D=110.求证:ABCEAD.图5 8.教材例6变式题 如图6,点A,C,B,D在一条直线上,AEAD,FDAD,垂足分别为A,D,CFBE

3、,且CF=BE.求证:AC=BD.图6 9.如图7,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中BAE=BCE=ACD=90,且BC=CE.求证:AD=AE+AB.图7 【能力提升】10.如图8,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN;AFNAEM.其中正确的结论有()图8A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图9,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.图912.如图10,已知点A,F,E,C在同一条直线上,ABCD,ABE=CDF,AF=CE,连接BC,AD.(1)

4、从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.图10 13.2019镇江 如图11,四边形ABCD中,ADBC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C分别作EF的垂线,垂足为G,H.(1)求证:AGECHF;(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.图11 14.理解证明:如图12,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B,C分别在MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.求证:ABDCAF;类比探究:如图,点B,C分别在MAN的边AM,AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1,2分别是ABE,CAF的外角.已知AB=A

5、C,1=2=BAC.求证:ABECAF;拓展应用:如图,在ABC中,AB=AC,ABBC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为.图12 答案1.三个角分别解析 两个三角形只要有两个角分别相等,根据三角形内角和定理可知它们的第三个角一定相等,所以三个角分别相等只相当于具备两个条件.2.两边和其中一边的对角分别3.AAS4.A=EACB=EDB5.C解析 和两个三角形满足“AAS”,可以直接判定两个三角形全等.6.C解析 ABED,ACFD,B=E,ACB=DFE,当AB=DE时,可利用AAS判定ABCDEF,故A项

6、能判定,故A项不符合题意;当AC=DF时,可利用AAS判定ABCDEF,故B项能判定,故B项不符合题意;当A=D时,两个三角形没有对应边相等,故C项不能判定,故C项符合题意;当BF=EC时,可得BC=EF,利用ASA可判定ABCDEF,故D项能判定,故D项不符合题意.故选C.7.证明:由ECB=70得ACB=110.又D=110,ACB=D.ABDE,CAB=E.在ABC和EAD中,ACB=D,CAB=E,AB=AE,ABCEAD.(AAS)8.证明:AEAD,FDAD,A=D=90.CFBE,EBA=FCD.在ABE和DCF中,A=D,EBA=FCD,BE=CF,ABEDCF.(AAS)AB

7、=DC.AC=BD.9.证明:BCE=ACD=90,BCA+ACE=ACE+ECD,BCA=ECD.在ACD中,ACD=90,CAE+D=90.BAE=BAC+CAE=90,BAC=D.在ABC和DEC中,BAC=D,BCA=ECD,BC=EC,ABCDEC,(AAS)AB=DE,AD=AE+DE=AE+AB.10.C解析 在ABE和ACF中,E=F=90,B=C,AE=AF,ABEACF,(AAS)BAE=CAF,BE=CF,故正确,BAE-BAC=CAF-BAC,1=2,故正确,ABEACF,AB=AC.在ACN和ABM中,C=B,AC=AB,CAN=BAM,ACNABM(ASA),故正确

8、,CD=DN不能证明成立,故错误.在AFN和AEM中,1=2,AF=AE,F=E,AFNAEM(ASA),故正确.11.3解析 由已知条件易证ABEACD,从而得出AC=AB=5.故CE=AC-AE=5-2=3.12.解:本题答案不唯一.(1)ABECDF,AFDCEB,ABCCDA(任选两组即可).(2)选择证明ABECDF.ABCD,BAE=DCF.AF=CE,AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在ABE和CDF中,BAE=DCF,ABE=CDF,AE=CF,ABECDF.(AAS)13.解:(1)证明:AGEF,CHEF,G=H=90.ADBC,DEF=BFE.AEG=DEF,CFH=

9、BFE,AEG=CFH.在AGE和CHF中,G=H,AEG=CFH,AE=CF,AGECHF.(AAS)(2)线段GH与AC互相平分.理由如下:设AC与GH的交点为O.由(1)得AGECHF,AG=CH.在AGO和CHO中,G=H,AOG=OH,AG=CH,AGOCHO,(AAS)AO=CO,GO=HO,线段GH与AC互相平分.14.解:理解证明:证明:CFAE,BDAE,ADB=CFA=90,ABD+BAD=90.又MAN=CAF+BAD=90,ABD=CAF.在ABD和CAF中,ABD=CAF,ADB=CFA,AB=CA,ABDCAF.类比探究:证明:1=2,AEB=CFA.1=ABE+EAB,1=BAC=EAB+CAF,ABE=CAF.在ABE和CAF中,AEB=CFA,ABE=CAF,AB=CA,ABECAF.拓展应用:ABC的面积为15,CD=2BD,ABD的面积为1513=5.由类比探究,得ABECAF,ACF与BDE的面积之和=ABD的面积=5.