复数的扩充与复数的概念.ppt

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1、数数系系的的扩扩充充自然数自然数正有理数和零正有理数和零有理数有理数实数实数NQ Q+00Q QR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，1777年瑞士年瑞士数学家欧拉首次引入数学家欧拉首次引入数学家欧拉首次引入数学家欧拉首次引入一一一一个新数个新数个新数个新数 i i，把，把，把，把 i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：(1)(1)i i 2 2 2 21 1 1 1；(2)(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行

2、四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加原有的加原有的加原有的加法与乘法的运算律法与乘法的运算律法与乘法的运算律法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立仍然成立仍然成立仍然成立.问题解决问题解决:其中其中a 实部实部,b 虚部虚部,复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即 称为称为虚数单位虚数单位.讨论讨论:复数集复数集 C 和实数集和实数集 R 之间有什么关系？之间有什么关系？规定规定:0i=0 ,0+,0+bi=bi,a+

3、0i=a例例例例1 1 已知已知已知已知 ，其中，其中，其中，其中 求求求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得例例2 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数练习练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数