《数系的扩充与复数的概念》.ppt

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1、新课导入新课导入新课导入新课导入 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：引入一个新数：规定规定规定规定 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是？引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1)i 21；(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:现在我们就引入

2、这样一个数现在我们就引入这样一个数 i，把，把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：（1）i21；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率)仍然成立仍然成立.形如形如a+bi(a,b R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用，一般用字母字母C表示表示.实部实部实部实部1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其

3、中其中 称为称为虚数单位虚数单位.说出下列复数的实部和虚部:复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集N Z Q R C 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小等，而不能比较大小.例例1:请说出复数请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数的实部和虚部，有没有纯虚数答案答案:它们都是虚数它们都是虚数,它

4、们的实部分别是它们的实部分别是虚部分别是虚部分别是 ,纯虚数是纯虚数是:.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.5 +8.0 0例例2:已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想 适合适合 的实数的实数 的的值为值为 .例例3:实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数 当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数必做题必做题:必做题答案必做题答案:选做题选做题:选做题答案选做题答案: