121常见函数的导数(教育精品).ppt

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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修-1.2.11.2.11.2.11.2.1 常见函数的导数常见函数的导数常见函数的导数常见函数的导数根据导数的概念，求函数导数根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示的过程可以用下面的流程图来表示给定函数给定函数 计算计算 回回顾顾求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标；利用切线斜率的定义求出切线的斜率利用切线斜率的定义求出切线的斜率；利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导

2、函数函数导函数f(x)在在xx0处的导数处的导数f(x)的导函数的导函数xx0时的函数值时的函数值关系关系当当函数函数f(x)在在xx0处处的的导导数的求解数的求解过过程可以程可以看到，当看到，当xx0时时，f (x0)是一个确定的数，那么是一个确定的数，那么当当x变变化化时时，f (x0)便是便是x的一个函数，我的一个函数，我们们叫它叫它为为f(x)的的导函数，即导函数，即x 0时时，用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：知识探究知识探究解析：（1）当x0时，即f(x)k（1）f(x)kxb（k，b为常数）（2）f(x)C（C为常数）（3）f(x)x（4）f(x)x

3、2（5）f(x)x3（6）f(x)（7）f(x)（7）解：）解：由上面的结果，你能发现什么规律？由上面的结果，你能发现什么规律？当x0时，即f(x)思考：由（思考：由（3）（7），你能），你能发现发现什么什么规规律律？几个常用函数的导数几个常用函数的导数建构数学建构数学（1）(kxb)k（k，b为常数）（2）C 0（C为常数）（3）(x)1（4）(x2)x（5）(x3)x2（6）()（7）()基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式:（1）(x)x1（为常数）（2）(ax)axlna（a0，且a1）（3）(logax)logae （a0，且a1）（4）(ex)ex（5）(lnx)（6）(sin

4、x)cosx（7）(cosx)sinx数学运用数学运用例例1 1 利用求导公式求下列函数导数利用求导公式求下列函数导数.点评:求切线问题的基本步骤：找切点求导数得斜率点评：求曲线点评：求曲线“在某点在某点”与与“过某点过某点”的切线是不一样的的切线是不一样的变变式式1：求曲：求曲线线yx2在点（在点（1，1）处处的切的切线线方程方程变变式式2：求曲：求曲线线yx2过过点（点（0，1）处处的切的切线线方程方程1.见课本见课本P20练习第练习第3，5题题 2.见课本见课本P26第第4题题 3.见课本见课本P27第第14题（题（2）练习练习回顾小结回顾小结（1）求函数导数的方法）求函数导数的方法（2）掌握几个常见函数的导数和基本初）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式等函数的导数公式课外作业课外作业1 1课本课本P26第第2题题2 2补充：补充：