121常见函数的导数.ppt

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1、根据导数的概念，求函数导数根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示的过程可以用下面的流程图来表示给定函数给定函数 yf x（ ） 计算计算 yf xxf xxx（）（ ） 0 x )(xAxy ( )( )fxA x回回顾顾求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:000() ()yyfxxx 求出求出P点的坐标点的坐标；利用切线斜率的定义求出切线的斜率利用切线斜率的定义求出切线的斜率；利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导函数函数导函数00()6fxx( )6fxx2( )

2、 3f xxf(x)在在xx0处的导数处的导数f(x)的导函数的导函数xx0时的函数值时的函数值关系关系( )yfxx当当函数函数f(x)在在xx0处的导数的求解过程可以处的导数的求解过程可以看到，当看到，当xx0时，时，f (x0)是一个确定的数，那么是一个确定的数，那么当当x变化时，变化时，f (x0)便是便是x的一个函数，我们叫它的一个函数，我们叫它为为f(x)的的导函数，即导函数，即x 0时，时，用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：()( )()()yf xxf xxxk xxbkxbkx 知识探究知识探究解析：（1）当x0时， ，即f (x)kykx（1）

3、f(x)kxb（k，b为常数）（2）f(x)C（C为常数）（3）f(x)x（4）f(x)x2（5）f(x)x3（6）f(x)（7）f(x)1xx（7）解：）解：1yxxxyxxxxxxxx，12yxx由上面的结果，你能发现什么规律？由上面的结果，你能发现什么规律？当x0时， ，即f (x)12 x思考：由（思考：由（3）（7），你能发现什么规律？），你能发现什么规律？几个常用函数的导数几个常用函数的导数建构数学建构数学（1）(kxb) k（k，b为常数）（2）C 0（C为常数）（3）(x)1（4）(x2)x（5）(x3)x2（6）( )（7）( )1x21xx12 x基本初等函数求导公式基本初

4、等函数求导公式: :（1）(x) x1（为常数）（2）(ax)axlna（a0，且a1）（3）(logax) logae （a0，且a1）1x1lnxa（4）(ex)ex（5）(lnx)1x（6）(sinx)cosx（7）(cosx)sinx数学运用数学运用44xy （ ）；35logyx （ ）；3sin3y （ ）；7cos(2)yx （ ）.例例1 1 利用求导公式求下列函数导数利用求导公式求下列函数导数. .51yx（ ）；2yx x x （ ）；6sin()2yx （ ）；点评: 求切线问题的基本步骤： 找切点求导数得斜率12. yxbyxb 例若直线为函数图象的切线，求 及切点坐标

5、点评：求曲线点评：求曲线“在某点在某点”与与“过某点过某点”的切线是不一样的的切线是不一样的变式变式1：求曲线：求曲线yx2在点（在点（1，1）处的切线方程）处的切线方程变式变式2：求曲线：求曲线yx2过点（过点（0，1）处的切线方程）处的切线方程23:1.l yxPyxPl变式 ：已知直线，点 为曲线上任意一点，求 在什么位置时到直线 的距离最短1. .见课本见课本P20练习第练习第3，5题题 2. .见课本见课本P26第第4题题 3. .见课本见课本P27第第14题（题（2）练习练习回顾小结回顾小结（1）求函数导数的方法）求函数导数的方法（2）掌握几个常见函数的导数和基本初）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式等函数的导数公式课外作业课外作业1 1课本课本P26第第2题题224(1)135 .(2)yPxkyxyxk在曲线上求一点 ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为当常数 为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点2 2补充：补充：