分类计数原理和分步计数原理(教育精品).ppt

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1、排列与组合排列与组合【问题问题A A】从上海到巴黎，可以乘飞机，也可以乘轮船。从上海到巴黎，可以乘飞机，也可以乘轮船。一天中，飞机有一天中，飞机有3 3班，轮船有班，轮船有2 2班。那么一天中，乘坐这班。那么一天中，乘坐这些交通工具从上海到巴黎共有多少种不同的走法？些交通工具从上海到巴黎共有多少种不同的走法？【变题变题】从上海到巴黎，还有一天从上海到巴黎，还有一天4 4班火车可以到达。那班火车可以到达。那么一天中，乘坐这些交通工具从上海到巴黎共有多少种么一天中，乘坐这些交通工具从上海到巴黎共有多少种不同的走法？不同的走法？分类计数原理（加法原理）：分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有完成一

2、件事，有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有 种不种不同的方法，在第同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n n类办法中有类办法中有 种不同的方法，那么，完成这件事共有种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.【问题问题B B】从南通到巴黎，要先从南通到乘汽车到上海，从南通到巴黎，要先从南通到乘汽车到上海，再于次日从上海乘飞机到巴黎。一天中，汽车有再于次日从上海乘飞机到巴黎。一天中，汽车有2 2班，飞班，飞机有机有3 3班，那么两天中，从南通到巴黎共有多少种不同的班，那么两天中，从南通到巴黎共有多少种不同的走法？走法？

3、分步计数原理（乘法原理）：分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有 种不种不同的方法，做第同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法种不同的方法做第做第n n步有步有种不同的方法，那么，完成这件事共有种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.加法原理加法原理乘法原理乘法原理区区别别一一完成一件事，共有完成一件事，共有n n类办法，类办法，关键词：关键词：分类分类分类分类完成一件事，共有完成一件事，共有n n个步骤，个步骤，关键词：关键词：分步分步分步分步区区别别二二每类方法都能独立地完成这每类方法都能独立

4、地完成这件事，它是独立的，每次得件事，它是独立的，每次得到的都是最后结果，只需一到的都是最后结果，只需一种方法就能完成这件事种方法就能完成这件事每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事才能完成这件事区区别别三三各类方法之间是相互独立，各类方法之间是相互独立，相互排斥的（独立事件）相互排斥的（独立事件）各步之间是相互关联，相互依各步之间是相互关联，相互依存的（相关事件）存的（相关事件）【例题分析例题分析】【例例1】书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本

5、不同的计算机书，第2层层放有放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书.（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的每层上各取）从书架的每层上各取1本书，有多少种不同的取本书，有多少种不同的取 法？法？【说明说明】分清是分类还是分步，解题格式规范，文分清是分类还是分步，解题格式规范，文字说明完整，最后作答，可作出示意图助解字说明完整，最后作答，可作出示意图助解【练习练习】1、填空、填空（1）一件工作可以用）一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方法完成，另有种方法完成

6、，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是人来完成这件工作，不同的选法的种数是（2）从）从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同走法的种数是村，不同走法的种数是9种种6种种【练习练习】2、现有高一年级的学生、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生名，高二年级的学生5名，高名，高三年级的学生三年级的学生4名名.（1）从中任选）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不人参加接待外宾的活动，有多少种不 同的选法？同的选法？（2）从）从3个年级的学生中各选

7、个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活人参加接待外宾的活 动，有多少种不同的选法？动，有多少种不同的选法？12种种60种种【例题分析例题分析】【例例2】一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？字号码？【例题分析例题分析】【例例3】要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？和晚班，有多少种不同的选法？【练习练习】3、乘积、乘积 展开后共有多少项？展开后共有多少项？60项项【练习练习】4、一城市

8、的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数、一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？个？10 000个个【练习练习】5、从、从5位同学中产生一名组长、一名副组长，有多少位同学中产生一名组长、一名副组长，有多少种不同的选法？种不同的选法？20种种【例例4】（1）5名学生从名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学项体育项目中选择参赛，若每一名学 生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？生只能参加一项，则有

9、多少种不同的参赛方法？（2）若）若5名学生争夺名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项项比赛冠军（每一名学生参赛项 目不限）则冠军获得者有几种不同的情况（没有目不限）则冠军获得者有几种不同的情况（没有 并列冠军）？并列冠军）？【例例5】从甲地到乙地有从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙条陆路可走，从乙地到丙地有地有3条陆路能走，又从甲地不经过乙地到丙地条陆路能走，又从甲地不经过乙地到丙地有有2条水路可走，问从甲地到丙地共有多少种不条水路可走，问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？同的走法？8种种【例例6】由由1，2，3，4，5可以组成多少个不同的三位数？可以组成多少个不同的三位数？125个个【

10、变式变式1】由由1，2，3，4，5可以组成多少个不同的三位数，可以组成多少个不同的三位数，且各位数字不允许重复？且各位数字不允许重复？60个个【变式变式2】由由0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？可以组成多少个三位数？180个个【变式变式3】由由0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位偶数？可以组成多少个三位偶数？90个个【变式变式4】由由0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许可以组成多少个数字不允许重复的三位数？重复的三位数？100个个【变式变式5】由由0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许可以组成多少个数字不允许重复的三位偶数？重复的三位偶数？52个个【例例7】满足

11、满足 的集合的集合A、B共有多少组共有多少组？9组组1、某公共汽车上有、某公共汽车上有10名乘客，要求再沿途的名乘客，要求再沿途的5个车站个车站全部下完，乘客下车的可能方式有（全部下完，乘客下车的可能方式有（）种）种（A）（B）（C）50 （D）以）以上都不对上都不对【巩固练习巩固练习】A2、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（中一本，则购买方案有（）种）种（A）3 （B）6 （C）7 （D）9C3、将、将3种作物种植在如图所示的种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种植方法共有 种（以数字作答）种（以数字作答）【巩固练习巩固练习】48