因式为单项式的提公因式法因式分解.ppt

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1、第四章 因式分解2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式的积的形式整式的积的形式,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式.二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算互为逆运算计算：解：解：如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a和和m，b和和m的长方形，合并成一个较大的的长方形，合并成一个较大的长方形，长方形，请用两种方法表示请用两种方法表示新长方新长方形的面积形的面积。认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式公因式多项式 ab+ac中

2、，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nbb呢？例例:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X +6 x =2 X 1+2 X2 3 x=2 X2 (1+3 X)232 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X +6 x =2 X (1+3 X)232（

3、1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式。(即将多项式化为两个因式的乘积即将多项式化为两个因式的乘积)例例1解：解：原式原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.例例3（2）把）把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。小颖解的有误吗？小颖解的有误吗

4、？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数是负数第一项系数是负数，通常先提，通常先提出出“-”号，使括号内号，使括号内第一项系数变为正数第一项系数变为正数，注意注意括号内各项都要变号。括号内各项都要变号。把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否过关？看你能否过关？