82　幂的乘方与积的乘方（1）(教育精.ppt

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1、8.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1）七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学aa aan=am an=am+n（mm、n n都是正整数）都是正整数）都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义知识回顾知识回顾8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）（1 1）一个正方体的边长是）一个正方体的边长是10102cm，则它，则它的体积是多少？的体积是多少？做一做做一做（2 2）100100个个10104相乘，可以记作什么？相乘，可以记作

2、什么？(10104)100(10102)38.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）上面各式括号中都是上面各式括号中都是 的形式，的形式，然后再然后再 你能给这种运算你能给这种运算起个名字吗？起个名字吗？（3 3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：先说出下列各式的意义，再计算下列各式：(2 23)2表示表示_；(a4)3表示表示_；(am)5表示表示_ 2 2个个2 23相乘相乘3 3个个a4相乘相乘5 5个个am相乘相乘幂幂乘方乘方从上面的计算中，你发现了什么规律？从上面的计算中，你发现了什么规律？8.28.2

3、8.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）猜想：猜想：(am)n 等于什么？等于什么？(am)n =n个 amn个 mamam am =am+m+m =amn(am)n=amn 事实上：事实上：（幂的意义）幂的意义）幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘.幂的乘方法则：幂的乘方法则：(am)n

4、 =amn，其中其中m、n 是正整数是正整数.8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）注意：注意：1 1公式中的底数公式中的底数a a可以是具体的数，也可以是代数式可以是具体的数，也可以是代数式2 2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加数相加 （3 3）(y3)2；（4 4）(x3)3【例例1 1】计算：计算：解：解：（1 1）(106)2 1062 1012；（2 2）(am)4 am4 a4m；（3 3）(y3)2 (y32)y6；（4 4）(x3)

5、3 (x3)3 (x33)x9（1 1）(10106)2；（2 2）(am)4(m为正整数为正整数)；8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）1 1计算：计算：(10102)3；(b5)5；(an)3；(x2)m.10106b25a3nx2m 2 2计算：（计算：（1 1）(104)2；（2 2）(x5)4；（3 3）(a2)5；（4 4）(23)20.3 3下面的计算是否正确？如有错误请改正下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(a3)2 a2+3 a5；（2）(a3)2a6.【练一练练一练】8.28.28.

6、28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）（2 2）(a3)3(a4)3 a33a43 a9a12 a9+12 a21（1）x2x4(x3)2；（2）(a3)3(a4)3.解：解：（1）x2x4(x3)2 x2+4x32 x6x6 2x6【例例2 2】计算：计算：8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）（1 1）x2x4(x3)2；（2 2）(a3)3(a4)3.计算：计算：1 1.(y2)3y2；2 2.(32)3(33)2；3 3.(x)2(x)3.

7、【练一练练一练】8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）若若(am)n=am n=an m=(a m)n则则 a mn=(a n)m例如例如:x x1212=(x=(x2 2)()()=(x=(x6 6)()()=(x =(x3 3)()()=(x=(x4 4)()()=x =x7 7 x x()()=x x x x()()6245113公式的逆公式的逆向应用向应用【例例3】计算计算1.若若a am m=2,a=2,an n=3,=3,求求 a am+nm+n 的值。的值。a a3m+2n3m+2n的值的值。2.若

8、927x=34x+1，求x的值解：解：a am m=2,a=2,an n=3=3a a 3 3m+m+2 2n n=a=a3 3m ma a2 2n n=(a=(am m)3 3(a(an n)2 2=2=23 33 32 2=72 a am+nm+n=a am ma an n=2=23=63=6 32 33x=34x+1即 33x+2=34x+1 3x+2=4x+1x=1构建方构建方程程化归思化归思想想解：927x=34x+1逆用公逆用公式式解：解：2302310比较比较230与与320的大小的大小(23)103203210(32)10又又238，329而而89230320【例例4】练习1

9、1若若a a2n2n5 5，求，求a a6n6n；2 2若若a am m 2 2，a a2n2n 7 7，求，求a a3m+4n3m+4n；3 3比较比较2 2100100与与3 37575的大小；的大小；4 4已知已知4 44 48 83 32 2x x，求，求x x的值的值.8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）小结与回顾小结与回顾8.28.28.28.2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1 1 1）【课后作业课后作业】课本课本P53P53习题习题8.28.2第第1 1、3 3、4 4、5 5题题.8.28.28.28.2幂幂幂幂的乘方与积的乘方（的乘方与积的乘方（的乘方与积的乘方（的乘方与积的乘方（1 1 1 1）