第六章 数列第五节 数列的综合应用.ppt

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1、第六章数列第五节数列的综合应用点 击 考 纲能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和ana(1rn)，属于等差模型复利公式设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和ana(1r)n，属于等比模型1设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：ana1(n1)d(n8)d，且ak2a1a2k，(8k)d29d(82k)d，k4.答案：B2(2009宁夏高考)等比数列an的前n项和为Sn，且4a

2、1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A7 B8C15 D16答案：C 答案：A 4现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管有_根 答案：10(2011福州模拟)已知数列an中，a11，a22，且an 1(1q)anqan 1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明：bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项【思路导引】对于第(1)问可根据bnan1an(nN*)，将已知等式变形构造出bn与bn1的关系；对于第(2)问可迭代(或叠

3、加)求通项公式；第(3)问充分利用(2)所求的通项公式准确计算【解析】(1)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列【方法探究】有关等差、等比数列的综合问题，主要在较深层次上考查等差(比)数列的定义，通项公式，求和公式的应用尤其是等比数列、等差数列间的联系，函数方程思想要求更高更灵活一些1设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a24构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和T

4、n.假设某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底：(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房 面 积 的 比 例 首 次 大 于 85%？(1.0851.47,1.0861.59)【思路导引】本题可以合理引入数列符号，通过符号将实际问题转化为数列问题来解决(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，

5、q1.08，则bn400(1.08)n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)50400(1.08)n10.85.解得满足上述不等式的最小正整数n6.到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.【方法探究】解决这一类问题的关键是如何把实际问题转化为数列问题，这要通过分析问题中的量及这些量之间的关系，尤其像“每年(月)比上一年(月)增加(减少)”或“每年(月)是上一年(月)的”这些反映数量之间的递推关系的语言，并把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问题22010年1月，由于以巴加沙冲突，据估计，巴勒斯坦将产生4080万难民，联合国

6、难民署计划从1月15日起为巴难民运送食品第一天运送1 000 t，第二天运送1 100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到一定数量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21 300 t，求在第几天运送食品的量最大？【解析】设在第n天运送食品的量最大，则前n天每天运送的食品量是首项为1 000，公差为100的等差数列an1 000(n1)100100n900.其余每天运送的食品量是首项为100n800，公差为100的等差数列【思路导引】(1)由已知代入函数解析式得an1与an的关系从而获解；(2)两两结合提取公因式利用第一步条件获解；(3)利用裂项求和及数列性质求解【

7、误区分析】本题在求Sn的取值范围时思路易受阻，原因是忽视了数列中常用单调性求解的方法【方法探究】数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高考命题者的首选则 Rn(b1 b2)(b3 b4)(b2m 1b2m)8m4n；(10分)当n为奇数时，设n2m1(mN*)，则Rn(b1b2)(b3b4)(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44n.对一切的正整数n，都有Rn4n.不存在正整数k，使得Rk4k成立(12分)【考向分析】从近两年的高考试题来看，

8、等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力预测2012年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与不等式的交汇是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力答案：C2(2011南宁模拟)2010年，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A4 800元 B8 000元C9 600元 D11

9、200元解析：由题意知，5天共捐款1010(102)(10 5)(104)(15 5)(108)(205)(1016)(255)8 000(元)答案：B答案：B4等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_5若数列an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T4，则当Tn取最小值时，n_.解析：由T8T4，得a1a2a3a4a5a6a7a8a1a2a3a4，所以a5a6a7a81，又a5a8a6a71，且数列an是正项递增数列，所以a5a61a7a8，因此T6取最小值答案：6学习至此，请做课时作业此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!