消元——二元一次方程组的解法.pptx

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1、解法二：解法二：设胜设胜x场，则负（场，则负（22x）场，则有）场，则有2x+（22-x）=40解得解得x=18，y=4解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？方程式方程式方程式方程式x xy=22y=22写成写成写成写成y=22y=22x x，代入方，代入方，代入方，代入方程式程式程式程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式第1页/共44页第2页/共44页1熟练地解二元一次方程组；熟练地解二元一次方程组；2了解消元的思想方法，设法消去方程中了解消

2、元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把的一个未知数，把“二元二元”变成变成“一元一元”；3灵活运用代入消元法、加减消元法解方灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组；程组；4会用加减法求未知数系数相等或互为相会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解反数的二元一次方程组的解知识与能力知识与能力教学目标教学目标第3页/共44页通过探求二元一次方程组的解法，经历用通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把加减法把“二元二元”化为化为“一元一元”的过程，体会的过程，体会消元的思想，以及把消元的思想，以及把“未知未知”转化为转化为“已知已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想，

3、把复杂问题转化为简单问题的化归思想过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观1通过研究解决问题的方法，培养合通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神；作交流意识与探究精神；2体会代入消元法和化未知为已知的体会代入消元法和化未知为已知的数学思想数学思想第4页/共44页二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法代入消元代入消元法和加减消元法，以及列出二元一次方程法和加减消元法，以及列出二元一次方程组解简单的实际问题组解简单的实际问题二元一次方程的解的不确定性；二元二元一次方程的解的不确定性；二元一次方程组解的意义；列出二元一次方程一次方程组解的意义；列出二元一次方程组解简单的实际

4、问题组解简单的实际问题重点重点难点难点教学重难点教学重难点第5页/共44页消元思想消元思想消去二元一次方程组中的一个未知数，消去二元一次方程组中的一个未知数，把它转化为一元一次方程进行求解，这种把它转化为一元一次方程进行求解，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想想，叫消元思想知识要知识要点点第6页/共44页把二元一次方程组中一个方程的未知数用把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的

5、解，这种方法叫代入消元法，简称代入程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法法4x+2y=1用含有用含有x的式子表示的式子表示y的形式是的形式是y=用含有用含有y的式子表示的式子表示x的形式是的形式是x=8.2.1代入消元法代入消元法第7页/共44页3xy=75x6y=3例例1用代入法解方程组用代入法解方程组解：由解：由，得，得y=3x7把把代入代入，得，得5x-6（3x7）=3解这个方程，得解这个方程，得x=3把把x=3代入代入，得，得y=2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=3y=2第8页/共44页5x+4y=187x2y=10例例2用代入法解方程组用代入法解方程组解：由解：由，得

6、，得y=把把代入代入，得，得5x4（）=18解这个方程，得解这个方程，得x=2把把x=2代入代入，得，得y=2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=2y=2第9页/共44页11 选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程2 2把把把把代人另一个方程，得一元一次方代人另一个方程，得一元一次方代人另一个方程，得一元一次方代人另一个方程，得一元一次方程程程程3 3解这个一元一次方程，得一个未知数解这

7、个一元一次方程，得一个未知数解这个一元一次方程，得一个未知数解这个一元一次方程，得一个未知数的值的值的值的值4 4把这个未知数的值代人把这个未知数的值代人把这个未知数的值代人把这个未知数的值代人，求出另一，求出另一，求出另一，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解个未知数值，从而得到方程组的解个未知数值，从而得到方程组的解个未知数值，从而得到方程组的解代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：知识要知识要点点第10页/共44页二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程一元一次一元一次方程的解

8、方程的解二元一次方二元一次方程组的解程组的解代入消元法代入消元法“化多为少、由繁至简、各个击破、逐一化多为少、由繁至简、各个击破、逐一解决解决”的转化的数学思想的转化的数学思想转化转化代入消元法解二元一次方程组的过程框图：代入消元法解二元一次方程组的过程框图：代入消元法解二元一次方程组的过程框图：代入消元法解二元一次方程组的过程框图：第11页/共44页例例3两个完全相同的纸杯中盛有相同重量两个完全相同的纸杯中盛有相同重量的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入第二个纸杯中，称得第一个纸杯重第二个纸杯中，称得第一个纸杯重50克，第二克，第二个纸杯重个纸杯重

9、90克（纸杯本身的重量忽略不计），克（纸杯本身的重量忽略不计），问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯中倒了多少克水到第二个纸杯中？中倒了多少克水到第二个纸杯中？解：设原来纸杯中盛有解：设原来纸杯中盛有x克水，从第一个克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为纸杯中倒入第二个纸杯中的水为y克，根据题克，根据题意，得意，得xy=50 xy=90第12页/共44页由由，得，得x=y50把把代入代入，得，得y50y=90解这个方程，得解这个方程，得y=20把把y=20代入代入，得，得x=70所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=70y=20答：原来纸杯

10、中盛有答：原来纸杯中盛有70克水，从第一个纸克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为杯中倒入第二个纸杯中的水为20克克第13页/共44页得：（得：（xy）（）（xy）5090，则有则有2x5090所以所以x=70或者：或者：得得：（：（x+y）（xy）9050，则有则有2y40所以所以y=20 xy=50 xy=90上述方程的另一种解法是：上述方程的另一种解法是：第14页/共44页8.2.2加减消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程两边分别相加相反或相等时

11、，把两个方程两边分别相加相反或相等时，把两个方程两边分别相加相反或相等时，把两个方程两边分别相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法第15页/共44页解：解：，得，得9y=-18y=-2把把y=-2代入代入，得得3x+5（-2）=5解得解得 x=5所以

12、这个方程组的解是所以这个方程组的解是例例4用加减法解方程组用加减法解方程组解这个方程得，解这个方程得，3x+5y=5，3x-4y=23x=5y=-2第16页/共44页解：解：+，得，得7x=14x=2把把x=2代入代入，得，得32+7y=276+7y=27y=3所以这个原方程组的解是所以这个原方程组的解是x=2y=3例例5用加减法解方程组用加减法解方程组3x+7y=274x-7y=13第17页/共44页例例6用加减法解方程组用加减法解方程组4x5y=235x2y=4解：解：2，得，得8x10y=465，得，得25x10y=20，得，得33x=66x=2把把x=2代入代入，得，得522y=4，y

13、=3所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=2y=3第18页/共44页解：原方程组变形为解：原方程组变形为，得：，得：2y=2y=1把把y=1代入代入，得，得x=2例例7用加减法解方程组用加减法解方程组2（2x+1）=155y3（y+1）=14-4x4x+5y=134x+3y=11x=2y=1第19页/共44页解：由解：由6，得，得3x+2y=9由由15，得，得5x-3y=15例例8用加减法解方程组用加减法解方程组第20页/共44页，得，得19x=57x=3把把x=3代入代入，得，得组成一个新的方程组：组成一个新的方程组：3x+2y=95x-3y=153，得，得9x6y=272，得，得10

14、 x6y=30332y=9y=0所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=3y=0第21页/共44页例例9已知方程组已知方程组与方程组与方程组的解相同，求的解相同，求a，b的值的值ax-by=4ax+by=24x+3y=114x-5y=3解方程组解方程组得得解：解：4x+3y=114x-5y=3把把x=2，y=1代入代入得，得，ax-by=4ax+by=2x=2y=12ab=42ab=2解得解得a=1.5b=1第22页/共44页当方程组中同一未知数的系数的绝当方程组中同一未知数的系数的绝对值不相等时，必须用等式性质来改变对值不相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，得到与原方程组方程组中

15、方程的形式，得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件组创造条件第23页/共44页主要步骤：主要步骤：基本思路：基本思路：写解写解求解求解加减加减二元变一元二元变一元二元变一元二元变一元加减消元：加减消元：加减消元：加减消元：消去一个元消去一个元求出两个未知数的值求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：变形变形同一个未知数

16、的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数第24页/共44页例例10解关于解关于x，y的方程组的方程组4x+3ky+1=06y-4x=1解解：+得（得（3k+6）y=0即（即（2+k）y=0（1）当）当k2时，时，y=0（2）当）当k=-2时，则时，则k+2=0，（，（2+k）y=0恒成立恒成立原方程组有无数组解原方程组有无数组解把把y=0代入代入，得，得-4x=1y=0第25页/共44页例例11已知已知4|5x3y23|5（x4y8）2=0，求，求xy的值的值解：由题知，解：由题知，5x+3y-23=0 x+4y8=0解这个方程组，得解这个方程组，得x=4y=1所以所以xy=4

17、1=3第26页/共44页例例12已知已知4x3a+b3+3y2a-b=2，是关于，是关于x、y的二元一次方程，试求的二元一次方程，试求a、b的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3a+b3=12a-b=1解，得解，得a=1b=1第27页/共44页解：由已知得解：由已知得3x-2y-8z=02x+y-10z=0例例13已知：已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且，且x，y，z均不为零，求均不为零，求的值的值解得解得x=4zy=2z第28页/共44页把把x=4z，y=2z代入所求代数式，解得代入所求代数式，解得第29页/共44页例例13当当x=2与与x=3时，代数式时，代数式2x2

18、+axb的值都是的值都是9，求，求a，b的值的值解：把解：把x=2，x=3代入代入2x2+ax-b，得，得82ab=9183ab=9即即2ab=13ab=9解，得解，得a=2b=3第30页/共44页例例14a为何值时，方程组为何值时，方程组的的解互为相反数，并求它的值解互为相反数，并求它的值2x-7y=9a3x+4y=a-6解：若方程组的解互为相反数，则有解：若方程组的解互为相反数，则有y=-x，将，将y=-x代入原方程组，得代入原方程组，得2x+7x=9a3x-4x=a-6解，得解，得x=3a=3当当a=3时，原方程组中的解互为相反数，时，原方程组中的解互为相反数，即即x=3y=-3第31页

19、/共44页例例15m，n为何值时，为何值时，5x4m-ny3m+2n与与3x5y6m是同类项是同类项解：根据同类项的定义，有解：根据同类项的定义，有4m-n=53m+2n=6m解，得解，得m=2n=3第32页/共44页1 1代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组对于用代入法解未知数系数的绝对值不是对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样运数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样运算简便算简便课堂小结课堂小结用加减法解

20、二元一次方程组的思想：用加减法解二元一次方程组的思想：“二二元元”消元转化为消元转化为“一元一元”条件：某一未知数条件：某一未知数系数绝对值相等系数绝对值相等2 2用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组第33页/共44页2若（若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0，则则x、y的的值是值是x=_，y=_111二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是_4x-y=55x+2y=10 x=0y=53已知已知xy5（2x3y10）2=0，则，则x=_，y=_14随堂练习随堂练习第34页/共44页4己知：己知：，则方程组，则方程组

21、的解是的解是_x=2，y=35已知（已知（3m+2n-16）2与与|3m-n-1|互为相反数，互为相反数，则则m+2n=_126若方程若方程（a2-9）x2+（2-4a）x+（a+4）y+3a5=0是二元一次方程，则是二元一次方程，则a的值为的值为3第35页/共44页7已知已知5a3xb2x-y和和-9a8-yb7是同类项，则是同类项，则2xy=_6238若方程组若方程组与与方程组方程组同解，则同解，则m=_，n=_9下列方程组中，下列方程组中，x=_，y=_42第36页/共44页10已知方程组已知方程组，且，且x+y=2，则则m2-2m+5的值是的值是_11当当m时，方程组时，方程组有一组解

22、有一组解812已知方程组已知方程组，且，且y=3x，则，则m=_1第37页/共44页13己知己知，则，则的值是的值是_214己知己知，则，则的值是的值是_2第38页/共44页21习题答案习题答案第39页/共44页34设买甲种票设买甲种票x张、买乙种票张、买乙种票y张，张，xy=35，24x18y=750 x=20，y=15第40页/共44页56设到花果山的有设到花果山的有x人、到云水洞的有人、到云水洞的有y人人x=2y1，xy=200 x=133，y=77设甲、乙两人的平均速度分别为设甲、乙两人的平均速度分别为x千米千米/时和时和y千米千米/时时xy=6，3x3y=6x=4，y=2第41页/共44页8设每大盒装设每大盒装x瓶、每小盒装瓶、每小盒装y瓶瓶3x4y=108，2x3y=76x=20，y=129设长为设长为xcm、宽为、宽为ycmx5=y2，（x5）（）（y2）=xyx=y=第42页/共44页第43页/共44页感谢您的欣赏第44页/共44页