对数及对数运算.pptx

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1、引题引题1:1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。一尺之锤，日取其半，万世不竭。情景引入情景引入（1）取）取5次，次，还有多有多长？（2）取多少次，）取多少次，还有有0.125尺？尺？第1页/共28页引题2.假假设2006年我国国民生年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增元，如果每年的平均增长率率为8%，那，那么么经过多少年我国的国民生多少年我国的国民生产总值是是2006年的年的2倍？倍？(1(18 8)x x2 2，求，求x=?x=?3.上面的上面的实际问题归结为一个什么数学一个什么数学问题？已知底数和已知底数和幂的的值，求指数，求指数.第2页/共28页注意注意：（1）底数的限制：）底数的

2、限制：a0且且a1；（2）对数的书写格式。）对数的书写格式。一、一、对数的定数的定义:一般地一般地,如果如果那么数那么数x叫做叫做 以以a为底底N的的对数，数，记作作其中其中a叫做叫做对数的底数，数的底数，N叫做真数。叫做真数。第3页/共28页底数底数对数数真数真数幂指数指数底数底数二、思考：二、思考：为什么在定什么在定义中要中要规定：定：a0且且a1，是不是所有的，是不是所有的实数都有数都有对数？数？负数与零没有数与零没有对数数 第4页/共28页三、两个重要三、两个重要对数数（1）常用）常用对数：以数：以10为底的底的对数数，简记为；（2）自然）自然对数：以无理数数：以无理数e=2.7182

3、8为底的底的对数数，简记为注意：两个重要注意：两个重要对数的数的书写写第5页/共28页1.将下列指数式写成将下列指数式写成对数式：数式：2.将下列将下列对数式写成指数式：数式写成指数式：3.求下列各式的求下列各式的值第6页/共28页例例1 1 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)(2)(3)(4)第7页/共28页四、四、对数的性数的性质求下列各式的求下列各式的值思考：通思考：通过上面的例子，你上面的例子，你发现什么？什么？“1”的的对数等于零，即数等于零，即0000第8页/共28页求下列各式的求下列各式的值1111思考：通思考：通过上面的例子，你上面的例子，你发现什么？什么？底数的底数的对

4、数等于一，即数等于一，即第9页/共28页求下列各式的求下列各式的值：思考：通思考：通过上面的例子，你上面的例子，你发现什么？什么？对数恒等式：数恒等式：30.68945第10页/共28页求下列各式的求下列各式的值思考：通思考：通过上面的例子，你上面的例子，你发现什么？什么？对数恒等式：数恒等式：4536第11页/共28页（1）负数与零没有数与零没有对数数（2）（3）（4）对数恒等式：数恒等式：（5）对数恒等式：数恒等式：（6）三个常用的）三个常用的对数数数数值：第12页/共28页1.2.求下列各式的求下列各式的值第13页/共28页求求 x 的值：的值：(1)(2)第14页/共28页1.对数定数

5、定义：2.指数式与指数式与对数式互数式互换3.理解理解:a0且且a1；而且；而且 N04.常用的两种常用的两种对数：数：5.几个常用几个常用结论：第15页/共28页第16页/共28页指数的运算性指数的运算性质有哪些？有哪些？你能从指数与你能从指数与对数数的关系以及指数运算的关系以及指数运算性性质得出相得出相应的的对数数运算性运算性质吗？第17页/共28页积、商、商、幂的的对数运算法数运算法则 如果如果 a 0，a 1，M 0,N 0,则有：则有：第18页/共28页则（2）第19页/共28页则（3）第20页/共28页例题与练习 例1 用 ，表示下列各式：第21页/共28页例2 计算(2)(3)（

6、1）第22页/共28页1.设第23页/共28页对数换底公式对数换底公式(a 0,a 1，c 0,c 1,b0)如何如何证明呢明呢?对数的数的换底公式的意底公式的意义在于把在于把对数式的数式的底数改底数改变，把，把不同底不同底问题转化化为同底同底问题。利用利用换底公式底公式时，注意，注意选择适当的底数，适当的底数，一般取常用一般取常用对数。数。第24页/共28页设设 a,b 0且均不为且均不为1,则则 你能你能证明明吗?第25页/共28页例例1 计算计算：第26页/共28页练习：练习：1求值：求值：2若若 ,求求m3若若log 8 3=p,log 3 5=q ,用用p,q表示表示 lg 5 作业：书上P75-11，12第27页/共28页谢谢大家观赏！第28页/共28页