函数的概念-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx

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1、函数的概念函数的概念第第1课时课时导入新课导入新课问题1你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数在一个变化过程中有两个变量x和y，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应新知探究新知探究问题2请观察下列三个情境中所描述的现象，请问是函数吗？材料1：我国进入21世纪各届奥运会金牌数如下表所示材料2：长沙市今日气温变化图材料3：小明同学固定以4米/秒的速度，绕田径场（400米）跑一圈，路程s（米）和时间t（秒）之间满足关系式s4t年份年份x20002004200820122016金牌数金牌数y2832513826我国进入21世纪各届奥运会金牌

2、数y随年份x的变化先增加后减少，对任一时间t，都有唯一的路程s与之对应对任一时刻t，都有唯一的温度与之对应；新知探究新知探究问题3分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是函数关系当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之唯一确定新知探究新知探究问题4将上述情境中所展示的共同特点一般化，你能得出什么结论？都有两个非空数集；对于数集A中的每一个元素，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应两个数集之间都有一种确定的对应关系；新知探究新知探究问题5由这些函数的共同特征，我们如何从集合角度给函数下定义？

3、函数概念：设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的f（x）叫做函数值，函数值的集合f（x）xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集新知探究新知探究问题6（1）你能找到概念中的关键词吗？并用简洁的语言说明（2）怎样理解符号yf（x）？（3）函数由几部分组成？（4）由函数概念，如何判断两个函数是同一函数？（1）函数概念中的关键词为：非空数集、任意、唯一对应（进一步解释为单值对应，对应的形式可以

4、是图象、表格、解析式）（2）函数是建立在数与数之间的对应关系；对应关系指对应的结果，而不是对应过程，“yf（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“yg（x）”；函数符号“yf（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值（3）定义域，解析式，值域（4）判断两个函数定义域是否相同；判断两个函数解析式是否一样；同时满足以上两个条件，即为同一个函数初步应用初步应用例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？解答：解答：（1）因为f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是0，），两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（2）f（x）x2，g（x）（x

5、1）2；（4）f（x）x ，g（t）t （3）f（x），g（x）x1；11初步应用初步应用例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（3）因为f（x）的定义域是xx1，g（x）的定义域是R，两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；（4）f（x）和g（t）虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数（2）f（x）x2，g（x）（x1）2；（4）f（x）x ，g（t）t （3）f（x），g（x）x1；11初步应用初步应用例2求下列函数的定义域：（1）y2x3 ；1解答：解答：（1）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方

6、数非负，且分式的分母不为0，所以函数y2x3 的定义域xx11初步应用初步应用例2求下列函数的定义域：（1）y2x3 ；1初步应用初步应用1已知函数f（x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（12）的值解答：解答：（1）根据题意知x10且x40，即函数f（x）的定义域为4，1）（1，）x4且x1，（2）f（1）f（12）初步应用初步应用2判断下列对应是否为同一函数：（1）yx1与y；（2）yx21与st21；解答：解答：（1）不是同一函数，因为定义域不同，xx1（2）是同一函数，虽然变量不同，但不改变意义；（3）不是同一函数，因为定义域不同（3）y2x与y2x（x0）前者定义域

7、为R，后者定义域为初步应用初步应用问题7请总结一下如何求函数的定义域（1）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各式子都有意义的公共部分的集合求函数定义域的步骤：列不等式（组）：根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组）解不等式（组）：解出所列不等式或不等式组中每个不等式的解集后在求交集得定义域：把不等式（组）的解集表示成集合或区间的形式（2）已知函数解析式求函数值，可将自变量的值代入解析式求出相应的函数值当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解归纳小结归纳小结问题8通过今天这节课的学习，你有哪些收获？学习了哪些知识？掌握的哪些

8、方法？体会了哪些思想？（1）函数是刻画两个变量之间依赖关系的数学模型（2）函数本质：是从一个数集到另一个数集的特殊对应（3）函数由定义域，对应关系，值域三要素构成（4）判断两个函数是否为相等函数的方法：判断这两个函数的三要素是否相同（5）求函数定义域的方法：考虑解析式有意义；考虑实际意义两个定义实质上是一样的，只不过叙述的出发点不同作业布置作业布置作业：作业：课本P53页练习1，21目标检测目标检测下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）AMxxZ，NyyZ，对应关系f：xy，其中yBMxx0，xR，NyyR，对应关系f：xy，其中y2xCMxxR，NyyR，对应关系f：xy

9、，其中yx2DMxxR，NyyR，对应关系f：xy，其中y22解析：解析：AM中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x3时，故y不是x的函数；BM中的任意元素x，在N中有两个元素2x与之对应，不满足对应的唯一性，故y不是x的函数；1目标检测目标检测C下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）AMxxZ，NyyZ，对应关系f：xy，其中yBMxx0，xR，NyyR，对应关系f：xy，其中y2xCMxxR，NyyR，对应关系f：xy，其中yx2DMxxR，NyyR，对应关系f：xy，其中y22C满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，故y是x的函数；故选：CD

10、M中的元素0，通过y 在N中没有元素对应，故y不是x的函数22目标检测目标检测Df（x）x22x1与g（t）t22t1下列各组函数是同一函数的是（）f（x）x1与g（x）1；f（x）x0与g（x）1；ABCD解析：解析：中函数的定义域不相同，故不是同一函数；函数的值域不相同，不是同一函数；函数的定义域不相同，故不是同一函数；是同一函数，它们的定义域和解析式都相同故选：D3目标检测目标检测CB（，0）D（0，1即函数的定义域为（，0）（0，1故选：C函数f（x）的定义域为（）A（，1C（，0）（0，1目标检测目标检测DBD解析：解析：f（2x1）的定义域为（0，1），f（x）的定义域为（1，1），故选：D已知函数f（2x1）的定义域为（0，1），则函数f（13x）的定义域是（）AC（1，1）0 x1，12x11，f（13x）需满足113x1，解得0 x ，23f（13x）的定义域为 5目标检测目标检测CB8D16已知函数f（2x4）x21，则f（2）的值为（）A5C10f（2）f（234）32110解析：解析：函数f（2x4）x21，故选：C