第11讲 一次函数与正比例函数-2022年八年级数学暑假课（北师大版）.pdf

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1、第 11讲一次函数与正比例函数【学习目标】1 .理解正比例函数和一次函数的概念，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2 .通过讨论一次函数与一元一次方程的关系，用函数的观点加深对已经学习过的一元一次方程内容的再认识.【基础知识】一.一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如（Z 0,k、方是常数）的函数，叫做一次函数.（2）注意：又一次函数的定义可知：函数为一次函数Q其解析式为（k O,k、6是常数）的形式.一次函数解析式的结构特征：火 声0；自变量的次数为1；常数项匕可以为任意实数.一般情况下自变量的取值范围是任意实数.若k=0,则y=6 （6为常数），此时它不是一次函数.二.正比例

2、函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如），=船 丁 是 常 数，Z W 0）的函数叫做正比例函数，其中&叫做比例系数.注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：后是常数，人/0,%是正数也可以是负数.（2）正比例函数图象的性质正 比 例 函 数（%是常数，,我们通常称之为直线当4 0时，直线y=依依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k =日+；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对X,y 的

3、值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y k x+b,则需要两组x,y 的值.四.待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求正比例函数的解析式.五.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程.六.根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数,再利用待定系数法求解相关的问题.函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何

4、知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式.【考点剖析】一.一次函数的定义（共 3 小题）1.（2022春卧龙区期中）下列函数关系中，y 是 x 的一次函数的是（）A.yx-x2 B.y C.ykx+b D.y=-x2.（2022春杨浦区校级期中）若函数y=（A+3）x-2+k是关于x 的一次函数，那么k 的取值范围是.3.当相取何值时，函数y=（zn+5）?m l+7x-3（xHO）是一个一次函数？二.正比例函数的定义（共 2 小题）4.（2021春新化县期末）若函数y=6”-3）x+病-9 是正比例函数，求 机 的值.5.（2021春饶平县校级期末）已知y=（

5、k-3）x 是关于x 的正比例函数,（1）写出y 与 x 之间的函数解析式:（2）求当x=-4 时，y 的值.三.待定系数法求一次函数解析式（共 3 小题）6.（20 20 秋永嘉县校级期末）一次函数（k*0）的图象经过点（-2,0）和（0,2）,求匕的值.7.（20 21 春饶平县校级期末）已知丫与+1 成正比例，且 x=-2 时 y=2.（1）求 y与 x 之间的函数关系式;（2）设点P （a,4）在（1）中的函数图象上，求点P的坐标.8.（20 21 春江城区期末）已知一次函数y=f cr+b,当 x=2 时，y=5；当 x=-2 时，y-1 1,求 4和 b的值.四.待定系数法求正比例

6、函数解析式（共 3 小题）9.（20 21 春惠州期末）已知y与 x 成正比例，且x=2 时，y=-6.求：y与 x 的函数解析式.1 0 .(20 0 8 秋淮安区期末)已知y与x 成正比例，且当x=l 时，=2,求当x=3时，y的值.1 1 .已知：y=y i+”，y i 与 x 成正比例，与尤-2 成正比例，当x=l时，y=0；当x=3 时，y=4.(1)求 y与 x 之间的关系式；(2)当x=-1 时，求 y的值.五.一次函数与一元一次方程(共2 小题)1 2.利用函数图象解下列方程(1)0.5A-3=1(2)3x-2=x+4【思路导引】把 0.5 x-3 =1 变化为y=画 出 函

7、数 =的 图 象，求得函数和x 轴的交点.1 3 .用函数图象求解下列方程.2x-3=x-2；x+3=2x+l.六.根据实际问题列一次函数关系式(共3 小题)1 4 .已知矩形A B C D 的周长为20。.若设A B=x c m B C=y c m.请写出y与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围.1 5 .已知等腰三角形的周长是1 8 cm,腰 长 y (C T O)是底边长X(c m)的函数，试求函数的关系式，并写出自变量的取值范围.1 6.一辆汽车以5 0千米/小时的速度，从相距1 5 0千米的甲城市开往乙城市.(1)求汽车与乙城市的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的函数解析

8、式，写出自变量的取值范围.(2)判断y是x的什么函数.【过 关 检 测】选 择 题(共 6 小题)1.(20 22春杨浦区校级期中)下列函数中，一次函数一共有()个.(1)y=+l；(2)ykx+b；(3)y=3 x；(4)y=(x+1)2-x2；(5)y x1-2x+l.A.1 B.2 C.3 D.42.(20 22春 南 关 区 校 级 月 考)已 知 一 次 函 数 当0 W x W 2时，对应的函数值y的取值范围是-2则k的 值 为()A.3B.-3C.3或-3 D.k的值不确定3.(20 21秋芝景区期末)下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是()A.1 0?长铁丝折成长为y (/

9、n),宽为x(/)的长方形B.斜 边 长 为 的 直 角 三 角 形 的 直 角 边y (cm)和x(cm)C.圆的面积y (cm2)与它的半径x Cem)D.路程一定时，时间y ()和速度x(km/h)的关系4.(20 21秋江阴市期末)下列函数中，属于正比例函数的是()A.y=/+2 B.y-2x+C.y D.y5.(20 21秋青羊区校级期末)下列各式y=-8 x；丫=-；y=；y=-8 f+2；y=0.5 x-3,是一次函数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.（20 21 春淄川区期中）已知y 是x的一次函数，下表列出了部分对应值：x-2 1 3y 7 -2 -8则 y 与

10、 x的函数表达式为（）A.y-2x+l B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3 x+l填 空 题（共 7小题）7.（2 0 2 1 秋杭州期末）正比例函数y=3 x 的比例系数是.8.（2 0 2 1 秋丹阳市期末）一次函数3的图象经过点（-1,3）,则k=.9.（2 0 2 1 秋毕节市期末）已知函数=（%-2）1 3-阑+5是关于x的一次函数，则用=.1 0.（2 0 2 1 春铁西区期末）若关于x的方程-2 a x+b=0 的解为x=2,则直线y=-2 a x+一定经过某点的坐标为.1 1.（2 0 2 1 春浦北县期末）若函数y=fc r+6（%关0）是正比例函数，则的值为.

11、1 2.（2 0 2 1 春贵港期末）如图，正比例函数y=-X 的图象与一次函数y=fc r+（2#0）的图象相交于点P,则关于X 的方程-x=fc c+的解是.1 3.（2 0 2 1 春鄢陵县期末）已 知 一 次 函 数（A W 0）的图象与x轴 交 于（-5,0）,则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为.三.解 答 题（共 7小题）1 4.（2 0 2 1 春饶平县校级期末）已知函数、=（严-4）/+（女+1）x是正比例函数，且 y 随 x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式.1 5.（2 0 2 1 春和平区校级月考）已知直线/与直线y=2 r+l 的交点的横坐标为2,与直线y=-

12、x-8的交点的纵坐标为-7,求直线/的表达式.1 6.（2 0 2 1 春朝阳区校级期中）已知z=，w+y,，*是常数，y 是 x的正比例函数.当x=2时，z=l；当 x=3时，z=-l,求 z 与 x的函数关系式.1 7.(2 0 2 1 春营口月考)已知一次函数的图象过点(I,-1),(-1,2).(1)求这个函数的解析式；(2)求当x=2 时的函数值.1 8.(2 0 2 0 秋蚌埠月考)已知直线)，=自+6 中，自变量x的取值范围是-1WXW 7,相应函数值的范围是-1 2 W y=(机-2)x+画-2.(1)，满足什么条件时，y=(w-2)x+依|-2 是一次函数？(2)，”满足什么条件时，y=(w-2)x+W?|-2 是正比例函数？