北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数导学案(含答案).pdf

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1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数 4.2 一次函数与正比例函数导学案核心知识提要1若两个变量x，y 间的对应关系可以表示成y kxb(k，b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数特别地，当b0 时，即关系式为ykx，则称 y 是 x 的正比例函数2正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数精讲精练【例 1】已知函数y(m1)x2|m|n4.(1)当 m，n 为何值时，此函数是一次函数？(2)当 m，n 为何值时，此函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2|m|1，解得 m 1.又因为 m 10，即 m 1，所以当 m 1，n 为任意实数时，此函数是一

2、次函数(2)根据正比例函数的定义，得2|m|1，n40，解得 m 1，n 4.又因为 m 10，即 m 1，所以当 m 1，n 4 时，此函数是正比例函数【跟踪训练1】(1)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(B)Ay 2x Byx12 Cy2x Dyx223(2)已知函数y(k 1)x k21，当 k 1 时，它是一次函数；当 k1 时，它是正比例函数【例 2】生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000 棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：项目品种单价/(元/棵)成活率劳务费/(元/棵)A 15 95%3 B 20 99%4 设购买 A种树

3、苗 x 棵，造这片林的总费用为y 元，解答下列问题：(1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数关系式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960 棵，则造这片林的总费用为多少元？解：(1)y(15 3)x(20 4)(2000 x)18x 4800024x 6x48000.(2)由题意，得95%x 99%(2 000 x)1960，解得 x500.当 x500 时，y6500 48 000 45000.答：造这片林的总费用为45 000 元【跟踪训练2】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5 元，现在每桶水的销售价格为8 元，如果用 x(桶)表示每天的销售数量，

4、用 y(元)表示每天的利润(利润总销售额固定成本售出水的成本)(1)试写出 y 与 x 的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1 元，求此时 y 与 x 的函数关系式解：(1)由题意，得y8x 5x2003x200.(2)y 与 x 的函数关系式为y 8x6x200(1 5%)2x210.【例 3】已知 y2 与 x1 成正比例函数关系，且x1 时，y6.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 x 2 时，y 0；(3)当 y4 时，x0解：设 y2k(x 1)将 x1，y6 代入，得6 2k(1 1)，解得 k2.所以 y2x4.【跟踪训练3】已知 y2

5、 与 x1 成正比例函数关系，且当x3 时，y4.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 y1 时，x2解：设 y2k(x 1)，把 x3，y4 代入，得4 2k(3 1)，解得 k3.所以 y 与 x 之间的关系式为y23(x 1)，即 y3x5.课堂巩固训练1下列关于x 的函数中，一次函数是(D)Aykx1 Byx1xCy3x D y 5x 2若 y 关于 x 的函数 y(a2)x b 是正比例函数，则a，b 应满足的条件是(D)Aa2 Bb0 Ca2 且 b0 Da2 且 b0 3已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm，在一定的弹性限度内，每挂1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm，

6、则该弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数关系式为y 0.3x 64当 m 2 时，函数 y(m 2)xm23(m4)是关于 x 的一次函数5等腰三角形的周长为30 cm.(1)若底边长为x cm，腰长为y cm，写出 y 与 x 的函数关系式；(2)若腰长为x cm，底边长为y cm，写出 y 与 x 的函数关系式解：(1)因为等腰三角形的周长为30 cm，底边长为x cm，腰长为y cm，所以 x2y30.所以 y 与 x 的函数关系式为yx215.(2)因为等腰三角形的周长为30 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，所以 2xy30.所以 y 与 x 的函数关系式为y302x.课后小结一次函数ykxb 和正比例函数ykx 中，都需要满足k0 这一条件