天津市2022年中考数学真题.pdf

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1、天津市2022年中考数学真题姓名：班级：考号：、单选题（共12题；共24分）题号总分评分阅卷入得分1.（2分）计算（-3）+（-2）的结果等于（）A.5 B.1 C.52.（2分）tan45的值等于（）D.1夜2_A.2 B.1 C.3.（2分）将290000用科学记数法表示应为（A.0.29 x 106 B.2.9 x 105 C.29 x 104D在3D.290 X 1034.（2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爱B.国 C.敬 D业5.（2分）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A/6.（2分）估 计底的值在

2、（）A.3和4之间 B.4和5之间7.（2分）计 算 黑+工 的 结 果 是（）C.明C.5和6之间D-LBD.6和7之间A.1+2C.a +2D.aQ+28.（2分）若点A Q i，2）,B（X2,-1）,C（X 3,4）都在反比例函数y=号 的图像上，则%1,%2，3的大小关系是（）A.Xx x2%3 B.%2 V%3 V X1 C.X1 X3 1时，y随x的增大而增大；关于x的方程a/+必+（%+C）=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3阅卷人二、填空题（共6题；共7分）得分13.（1分）计算小巾7的结果等于.14.（1分）计算（g+1）（71

3、9 一 1）的结果等于.15.（1分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.16.（1分）若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）.17.（1分）如图，已知菱形ABCD的边长为2,/.DAB=60,E为4B的中点，F为CE的中点，4F与DE相交于点G,贝GF的长等于.18.（2分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及ZDPF的一边上的点E,F均在格点上.（1）（1分）线段EF的长等于；（2）（1分）若点M,N分别在射线PD,PF上，满足/M

4、BN=90。且BM=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）19.（8分）解不等式组skI x+1 0）的顶点为P,与 x轴相交于点4（一 1,0）和点B.（1）（5 分）若匕=-2,c=-3，求点P 的坐标；直线久（m 是常数，l z n 3）与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当6/28.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.MG取得最大值时，求点M,G的坐标;O O：(2)(5分)若3b=2 c,直线久=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动：点，F是y轴的负半轴上的动点，当

5、PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标.邹.O.fa-.O.堞.O.O.一中m-S-if-.筑.O.O.堞.O.氐.O.答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解：(-3)+(-2)=-3-2 5故答案为：A.(分析利用有理数的加法计算法则求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：作一个直角三角形，ZC=90,NA=45。，如图:,NB=90-45=45,；.ABC是等腰三角形，AC=BC,.根据正切定义,tanU =器=1,VZA=45O,tan450=1,故答案为：B.【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。3.【答案】B【解析】【解答】解：290000=2,9 x 105.

6、故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。5.【答案】A【解析】【解答】解：几何体的主视图为:故答案为：A【分析】根据三视图的定义求解即可。6.【答案】C【

7、解析】【解答】解：v 52 29 62,5 V29 6，即在5和6之间.故答案为：C.【分析】利用估算无理数的方法计算求解即可。7.【答案】A【解析】【解答】解:_ a+2Q+2 Q+2 Q+2故答案为：A.【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。8.【答案】B【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=旨得:O2=,解得=4；“1-1=S 解得%2=-8；x2o4=.解得=2;V-824,外V%3 V第1，故答案为：B.【分析】根据反比例函数的性质求解即可。9.【答案】D【解析】【解答】解：2+4x+3=(x+l)(x +3)A(x 4-1)(x4-3)=0=-1,%2=3故答案为：

8、D.【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。10.【答案】D【解析】【解答】解：AB_Lx轴，.*.ZACO=ZBCO=90o,VOA=OB,OC=OC,ACOABCO(HL),，AC=BC=1AB=3,：OA=5,.-.O C=/T2=4，点A的 坐 标 是(4,3),故答案为：D.10/28.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.o会otrO堞o女oalp*国教籥o【分析】利用勾股定理求出OC的长，再结合AC=BC=*AB=3,即可得到点A 的坐标。：11.【答案】C【解析】【解答】解：.将 ABM绕点A 逆时针旋转得到 ACN,ABM丝ZAC

9、N,：；.AB=AC,AM=AN,郛；.AB不一定等于AN,A 不符合题意；:VA ABMAACN,；.*.ZACN=ZB,：而NCAB不一定等于NB,ZACN 不一定等于 NCAB,:，AB与CN不一定平行，B 不符合题意；:VA ABMAACN,：.ZBAM=ZCAN,ZACN=ZB,口:AZBAC=ZMAN,:VAM=AN,AB=AC,:.ABC和AAMN都是等腰三角形，且顶角相等，:./B=NAMN,O.,.ZAMN=ZACN,C 符合题意；：AM=AN,：而AC不一定平分NMAN,，AC与MN不一定垂直，D 不符合题意；照:故答案为：C.【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和

10、平行线的性质判断即可。Q12.【答案】C：【解析】【解答】解：由题意可知：a+b+c=0,b=(a+c),b+c=a,:v 0 a 2 a,即b=(a+c)-2 a,得出b+2a 0,故符合题意；田 1 b+2a 0,.1 V%0,关于x 的方程a/+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根，故符合题意.故答案为：C.【分析】根据抛物线、=。2+/)%+:经过点(1,0),结合题意判断；根据抛物线的对称性判断；根据一元二次方程根的判别式判断。13.【答案】m8【解析】【解答】解：m-m7=m1+7=m8,故答案为：m8.【分析】利用同底数事的乘法计算方法求解即可。14.【答案】18【解析】【解

11、答】解：(回+1)(V19-1)=(V19)2-I2=19-1=18故答 案为：18.【分析】利用平方差公式展开计算即可。7-95【解析】【解答】解：袋子中共有9 个小球，其中绿球有7 个，.摸出一个球是绿球的概率是1故答案为：意【分析】利用概率公式求解即可。16.【答案】1 (答案不唯一，满足b 0 即可)【解析】【解答】解：.一次函数y=x+6(b 是常数)的图象经过第一、二、三象限，：.b 0故答案为：1答案不唯一，满足b 0 即可)12/28.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.oo【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得b 的值。17.【答案

12、】挈4【解析】【解答】解：如图，连接F B,作CGLZB交 AB的延长线于点G.然oon|p曲：四边形4BCD是边长为2 的菱形，：.AD/BC,AD=AB=BC=CD=2,：/.DAB=60,oo女oo：.ACBG=DAB=60,CG=BC-sinzCBG=2 x 竽=7，BG=BC-coszCBG=2 x=1,：E 为AB的中点，：.AE=EB=1,：.BE=B G,即点B 为线段EG的中点，又Y F为CE的中点，AFB为4 ECG的中位线，：-F B/C G,胆=加=字：.FB 1 A B,即44BF是直角三角形,-A F =7 AB2+=J22+(?)2=要在 A41。和 4BGC 中

13、，AD=BC乙DAE=z B G,AE=BG：.AAED=ABGC,C.LAED=乙 BGC=90,：.AEG=/-ABF=90,oo又 G4E=乙 FAB,：.AAEG ZL4BF,.AG _A E _ 1,丽=丽=2 *AAGr =1 A v 1 9GP=AF-A G=等故答案为：率4【分析】连接F B,作CG _L 4 8交A B的延长线于点G,先证明/4B F是直角三角形，利用勾股定理求出A F的长，再证明ZL4EGZL4BF可得翌=券=4,可得AG=鼻尸=AF AB 2 2华，再利用线段的和差可得GF=4F AG=华。4 41 8.【答案】（1）V1 0（2）连接A C,与竖网格线相

14、交于点O,O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接EQ与射线PD相交于点M；连接M 8与。相交于点G；连接GO并延长，与。相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N,则点M,N即为所求，【解析】【解答解：（1）从图中可知：点E、F水平方向距离为3,竖直方向距离为1,所以EF=V32+I2=VTO，故答案为：V1 0；（2）理由如下：连接BQ,BF由勾股定理算出 BQ=QE=EF=BF=V12+32=7 1 0,由题意得NMQB=乙 QEF=4BFE=乙 QBF=90,四边形BQEF为正方形，在Rt BQM和Rt BFN 中，14/28.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.

15、O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.oOB Q=B F,Z-QB M=C FB N,Rt B Q M 三 R t B FN(A SA),.B M =B N,:通过R t BQ M三R t B F N 即可说明.会辑【分析】(1)利用勾股定理求解即可；(2)连接B Q,B F,通过三R t Z iB F N 即可说明.oO1 9.【答案】(1)x -1(2)x 2:n|p*:1 ,.1 -2 -1 0 1 2 3t r已(4)-1%1故答案为：X 1；oO(2)移项得：%3-1,*:解得：x 2,:投故答案为：%2；(4)所以原不等式组的解集为：1 W%W 2,堞堞故答案为：-1 W X W 2

16、.:【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。:*2 0.【答案】(1)4 0；1 0OO(2)解：平均数：1x13+2x1；产5+4x4=2,:在这组数据中，2出现了 1 8 次，出现的次数最多，这组数据的众数是2,女-将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有 皆=2,：,这组数据的中位数是2.:则平均数是2,众数是2,中位数是2.OO【解析】【解答】解：（1）由图可得，参加2 项的人数有1 8 人，占总体的4 5%,参加4项的有4人，1 O A则4 5%=4 0 （人）,X 1 0 0%=1 0%，故答案为：4 0；1 0.【分析】（1

17、）利用“2”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“4”的人数除以总人数可得m 的值；（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。2 1.【答案】（I）解：.S B 为。的直径，：.Z.A C B=9 0 ,由C为4 8 的中点，得X C =此，：.A C =B C,得N4BC=NG4B,在R t A A B C 中，Z.A B C +/.C A B=9 0 ,：./-C A B=4 5 ；根据勾股定理，有4 c 2+B C2=4 B 2,乂A B =6,得2 4 c 2 =3 6,：-A C=3 V 2;（2）解：是。的切线，：.OD 1 FD,B P z O D F =9 0

18、%：OD 1 C B,垂足为 E,1.Z C ED =9 0 ,C E=C B,同（1）可得乙4 c B =9 0。，有乙F C E=9 0。，F CE =Z.C ED=乙 ODF=9 0 ,，四边形EC F O 为矩形，:.FD=C E,于是F D =|c F,在R t A/lB C 中，由/B =6,A C =2,得C B =7 A B 2 一 心=4 企,：.FD=2 V 2.【解析】【分析】（1）先证明N C 4 B =4 5。，再利用勾股定理可得A C?+BC2=加 2,再结合Z B =6 可得2 4 c 2 =3 6,最后求出A C =3 夜；16/28.O.郑.O.II-.O.O

19、.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.o会ot rO堞o女oalp*国教籥o辑o区o堞oo（2）先证明四边形ECFD为矩形，可得FZ）=C E,于是尸D=；C B,再利用勾股定理求出C B的长，即可得到F D的长。22.【答案】解：如图，根据题意，BC=32,APC=42,AAPB=35.P A在Rt P?!（：中，tan P C=荔，ACP-tan44PL在RtAPAB 中,ta n P B=爵.n.AB,P 一 taM4P29：AC=AB+BC,AB-BC=AB*tanZ/4PC tanZ-APB._ BCtanzJlPB _ 32xtan35_32x0.70 _,、,一 ta

20、nz.APC-tanz.APB-tan42 tan35 0.90 0.70 （瓶答：这座山4 8的高度约为112m.【解析】【分析】利用锐角三角函数求出PA=ta&P C,P八tan舞 夕 再利用m=4B+BC可 得 给 篝=需 先 声 最后求出A B的长即可。tan2_/i 1 c Lanz_/ii o23.【答案】（1）离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62(2)().8；0.25；1 0 或 1 1 6(3)当0 W%W12时，y=O.lx；当 12 xW8 2时，y=1.2；当82 c x W 92时，y =0.08%5.36【解析

21、】【解答】解：由图象可得,在前1 2分钟的速度为：1.2X 2=0.1 k m/m i n,故当x=8时，离学生公寓的距离为8x 0.1=().8；在12 WXW8 2时，离学生公寓的距离不变，都是1.2k m故当x=50时，距离不变，都是1.2k m；在9 2 WXW112时，离学生公寓的距离不变，都是2k m,所以，当x=1 1 2时，离学生公寓的距离为2k m故填表为：阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8Mn；离开学生公寓的时间/m i n5850871 1 2离学生公寓的距离/k m0.5().81.21.62小琪从超市返回学生公寓的速度为：2+(1 20-1 1 2)=0.25 k

22、m/min；分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1 k m时，他离开学生公寓的时间为:当小琪返回与学生公寓的距离为1 k m时，他离开学生公寓的时间为：1 1 2+(2-1)+2+(1 20-1 1 2)=1 1 2+4=1 1 6m i n；故答案为：0.8；0.25；1 0或1 1 6当0 WXW12时，设直线解析式为丫=1,把(1 2,1.2)代入得，1 2k=L2,解得，k=0.1A y =O.lx；o.郛.o.Il-.o.摒.o.N-.o:出18/28o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.一DI*P:s一8教一穿科:o.辑.o.K.o.堞.

23、o.田.o.当 12 V%4 82时，y=1.2；当82 x 92时，设直线解析式为y=mx+n,把(82,1.2),(92,2)代入得，(82m+n=1.2t 92m+n=2解得,(m=0.08tn=-5.36Ay=0.08%5.36,(y 0.1x(0 x 12)由上可得，当0W%W92时，y关于x的函数解析式为 y=1,2(12%82)y=0.08x-5.36(82%92)【分析】（1）观察函数图象即可得到答案；（2）根据阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km可得答案；用路程除以时间可得速度；分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；（3）分段求

24、出函数关系式即可。24.【答案】（1）解：在RtAPOQ中，由/OPQ=30。，得乙OQP=90 40PQ=60.根据折叠，知AP（VQ三4POQ,：.OQ=OQ，z.OQP=Z.OQP=60.JAOQA=180O-zOQP-Z.OQP,：.OQA=60.如图，过点O作O”J.OA，垂足为H,贝吐OEQ=90。.在Rt OHQ中，得NQOH=90-/.OQA=30.由 t=1,得。Q=1,则O,Q=1.由Q“=4 0，Q=1，OH2+QH2=OQ1得OH=OQ+QH=9,O,H=JOQ2-QH2=-.点0,的坐标为（|,亭）.（2）.,点4（3,0）.：.OA=3.又 OQ=3：.QA=OA-

25、OQ=3-t.同（I）知，O,Q=t，OfQA=60.四边形。ABC是矩形，：.OAB=90.在RtAEAQ 中，“EA=90-/EQ力=30。，QA=1?F-：.QE=2QA=2（3 t）=6 2t.又 OE=OQ-QE，：.OE=3t-6.其中t 的取值范围是2 t 3（3）3,学.（答案不唯一，满足3 W t,20/28.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.t+,t=3，解得t=2,，t的取值范围是2ct3；一DI*P:S一8教一穿科3,学.（答案不唯一，满足3Wt2国

26、即可）当点Q与点A重合时，A0=3,DAO=30,，An *AD=57=2 Vcos30则SMDP=1X 26x 3=3V3.，t=3时，重合部分的面积是3遮，从t=3之后重合部分的面积始终是36，当 P 与 C 重合时，OP=6,ZOPQ=30,此时 t=OP tan30o=2V5,由于P不能与C重合，故t2B，所以3 Wt 0)，抛物线的解析式为y=ax2 2ax-3a.y=ax2-2ax-3a=a(x l)2 4a,二顶点P 的坐标为(1,-4a).直线x=2与抛物线y=ax2 2ax 3a相交于点N,.点N 的坐标为(2,-3 a).作点P 关于y 轴的对称点P,作点N 关于x 轴的对

27、称点N，如图所示:n|p曲.得点P,的坐标为(一1,-4 a),点N,的坐标为(2,3a).：当满足条件的点E,F 落在直线PN上时，PF+FE+EN取得最小值,心 此时，PF+FE+EN=P N=5.；延长P,P与直线 =2相交于点H,则PR_LN”.：在R tPH N 中，PH=3,HN=3a-(-4a)=7a.,2 ,2O-PN=PH2+HN=9+49a2=25-.解得a i=B，ti2=，(舍).:.点P的坐标为(一1,一学)，点N的坐标为(2,芋).代 则直线P,N的解析式为y=红 羿:二点E(,0)和点尸(0,-.)，【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得到

28、顶点P的坐标；求出直线BP的解析式，设点M的坐标为(6，巾2一 2小一3),点G的坐标为(m,2m 6).再表示出MG=(2m 6)(m2 2m 3)=-m2+4m-3=(m 2产+1,最后利用二次函数的性质求解即可；(2)先求出点N的坐标为(2,3 a),作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点M，得点P,的坐标为(一1,-4 a),点N,的坐标为(2,3 a),延长P,P与直线 =2相交于点H,则PHIN H，利用勾股定理可得p H=p2+N 2=9+49a?=25，求出a的值，即可得到点p的坐标为(一1,一竽)，点N的坐标为(2,芋)，再求出直线P N的解析式为y=-4，最后求出

29、点E、F的坐标即可。24/28.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.o女oO郑n|pO*:国O教:再堞料O-O试题分析部分1 试卷总体分布分析总分：95分分值分布客观题（占比）24.0(25.3%)主观题（占比）71.0(74.7%)题量分布客观题（占比）12(48.0%)主观题（占比）13(52.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(24.0%)7.0(7.4%)解答题7(28.0%)64.0(67.4%)单选题12(48.0%)24.0(25.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(56.0%)2容易(32.

30、0%)3困难(12.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平方差公式及应用1.0(1.1%)14o.郑.o.K.o.摒.o.氐.o.出:o.郑.o.f a-.o.揩.o.M.o:26/282三角形全等的判定2.0(2.1%)183估算无理数的大小2.0(2.1%)64有理数的加法2.0(2.1%)15菱形的性质1.0(1.1%)176解一元一次不等式组8.0(8.4%)197分式的加减法2.0(2.1%)78轴对称图形2.0(2.1%)49矩形的性质11.0(11.6%)2410直角三角形全等的判定（HL）2.0(2.1%)1011条形统计图7.0(7.4%)2

31、012科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(2.1%)313待定系数法求二次函数解析式10.0(10.5%)2514在数轴上表示不等式组的解集8.0(8.4%)1915二次函数y=axA2+bx+c的图象2.0(2.1%)1216二次函数y=axA2+bx+c的性质2.0(2.1%)1217圆的综合题12.0(12.6%)18,2118用关系式表示变量间的关系13.0(13.7%)2319特殊角的三角函数值2.0(2.1%)220因式分解法解一元二次方程2.0(2.1%)921概率公式1.0(1.1%)1522简单几何体的三视图2.0(2.1%)523通过函数图象获取信息并解决问题13.0(1

32、3.7%)2324切线的性质10.0(10.5%)2125同底数恭的乘法1.0(1.1%)1326翻折变换（折叠问题）11.0(11.6%)2427相似三角形的判定与性质1.0(1.1%)1728四边形的综合11.0(11.6%)2429二次函数动态几何问题10.0(10.5%)2530分段函数13.0(13.7%)2331点的坐标2.0(2.1%)1032一次函数图象、性质与系数的关系1.0(1.1%)1633勾股定理12.0(12.6%)18,2134旋转的性质2.0(2.1%)1135扇形统计图7.0(7.4%)2036分析数据的集中趋势7.0(7.4%)2037反比例函数的性质2.0(2.1%)8黎W逾|1|忐3团海含冷言m=二慝,o.内.o.装.o.订.o.线.o.请不要在装订线内答题.o.夕卜.o.装.o.订.o.线.o.