天津市2012年中考数学真题试题(带解析).pdf

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1、用心爱心专心1 2012 年中考数学精析系列天津卷（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）（2012 天津市 3 分）2 cos 60的值等于【】（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分 析】根据cos60=12进行计算即可得解：2cos60=212=1。故选A。（2）（2012 天津市 3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋

2、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。（3）（2012 天津市 3 分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012 年 5 月 21 日，我国“.NET”域名注册量约为560 000 个，居全球第三位将560 000 用科学记数法表示应为【】（A）560 103（B）56104（C）5.6 105（D）0.56106【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整 数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数

3、是大于或等于1 还是小于1。当该数大于或等于 1 时，n为它的整数位数减1；当该数小于1 时，n为它第一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1 个 0）。560 000 一共 6 位，从而560 000=5.6 105。故选C。（4）（2012 天津市 3 分）估计6+1的值在【】（D）（C）（B）（A）用心爱心专心2（A）2 到 3 之间（B）3 到 4 之间（C）4 到 5 之间（D）5 到 6 之间【答案】B。【考点】估算无理数的大小。【分析】利用”夹逼法“得出6的范围，继而也可得出6+1 的范围：4 6 9，469，即263。36+14；二次函数y=（xx1）（xx2）m的图象与x轴交

4、点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1 （C）2（D）3 【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0 时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：1m4。故结论正确。一元二次方程x25x 6m=0 实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1

5、x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x2 5x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2 或 3。抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。用心爱心专心5 综上所述，正确的结论有2 个：。故选C。二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）（13）（2012 天津市 3 分）袋子中装有5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机地摸出1 个球，则它是红球的概率是 【答案】58。【考点】概率公式。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，袋中球的总数为：5+3=

6、8，有 5 个红球，取到红球的概率为：58。（14）（2012 天津市 3 分）将正比例函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）【答案】y=6x+1（答案不唯一）。【考点】平移的性质。【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0 的数即可，如y=6x+1（答案不唯一）。（15）（2012 天津市 3分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=550，则ADC的大小为 （度）用心爱心专心6【答案】35。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AB为O的直径，ACB=90，CAB=55，B=90CA

7、B=35。ADC=B=35。（16）（2012 天津市 3 分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为【答案】243。【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=16360=60。OB=OC，OB C是等边三角形。OBC=60。正六边形ABCDEF的周长为24，BC=246=4。OB=BC=4，BM=OBsinOBC=43=232。ABC D EFOBC11S6S6BCO M642 3 24322。（17）（2012 天津市 3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，

8、以顶点A、B为圆心，1 为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1 为半径的两弧交于点F，则EF的长为 【答案】31。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AE，BE，DF，CF。用心爱心专心7 以顶点A、B为圆心，1 为半径的两弧交于点E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等边三角形。边AB上的高线为：32。同理：CD边上的高线为：32。延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。AE=BE，点E在AB的垂直平分线上。同理：点F在DC的垂直平分线上。四边形ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的对称性质，知EM=FN

9、。EF2EM=AD=1，EFEM=32，解得EF=31。（18）（2012 天津市 3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角MAN设1M AN3（）当MAN=690时，的大小为 （度）；（）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明）【答案】（）23。（）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平 方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm

10、，画射线AD，此时MAD即为所求的。【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。用心爱心专心8【分析】（）根据题意，用69乘以13，计算即可得解：1369=23。（）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，BAD=2BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得BDC=MAD，从而得到MAD=13MAN。三、解答题（本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（2012 天

11、津市 6 分）解不等式组3x+1x+32x1x+1，解不等式，得x1，解不等式，得x2。不等式组的解集为：1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。（20）（2012 天津市 8 分）已知反比例函数k1y=x（k为常数，k1）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y

12、2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小用心爱心专心9（21）（2012 天津市 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动【答案】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：用心爱心专心10 132731741855 x3.350。在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4。将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个

13、数都是3，这组数据的中位数是3。（）这组样本数据的平均数是3.3，估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3 1200=3960。估计该校学生共参加活动约为3960 次。【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估计总体。【分析】（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数。（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200即可。（22）（2012 天津市 8 分）已知O中，A

14、C为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC=250，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于点E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小【答案】解：（）MA切O于点A，MAC=90。又BAC=25，MAB=MACBAC=65。MA、MB分别切O于点A、B，MA=MB。MAB=MBA。MAB=180（MAB+MBA）=50。（）如图，连接AD、AB，MAAC，又BDAC，BDMA。用心爱心专心又BD=MA，四边形MADB是平行四边形。又MA=MB，四边形MADB是菱形。AD=BD。又AC为直径，ACBD，AB=AD。AB=AD=BD。ABD是等边三角形。D=60。在菱形MAD

15、B中，AMB=D=60。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出MAC为直角，再由BAC的度数，用MACBAC求出MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出MAB=MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出AMB的度数。（）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧BAD的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于

16、同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即ABD为等边 三角形，根据 等边三角形的性 质得到D为60，再利用 菱形的对角相等 可得出AMB=D=60。（23）（2012 天津市 8 分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取 1.73）【答案】解：如图，过点A作AECD于点E，根据题意，CAE=

17、45，DAE=30。ABBD，CDBD，四边形ABDE为矩形。DE=AB=123。用心爱心专心12 在RtADE中，D EtanD AEAE，D E123123AE=1233tanD AEtan3033。在RtACE中，由CAE=45，得CE=AE=1233。CD=CE+DE=1233+1335.8。答：乙楼CD的高度约为335.8m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解。（24）（2012 天津市 8 分）某通讯公司推出了移动电话

18、的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主 叫 超 时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t 350 t=350 t350 方式一计费/元58 108 方式二计费/元88 88 88（）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（）当 330t360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）【答案】解：（）填表如下：t150150t 350 t=350 t350 方式一计费/元58 0.25t+

19、20.5 108 0.25t+20.5 方式二计费/元88 88 88 0.19t+21.5（）当t350 时，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t的值在 150t 350 取得温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58 元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过 150 分，超过部分每分加收 0.25 元用心爱心专心13 列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。当主叫时间为270 分时，两种计费方式的费用相等。（）方式二，理由如下：方式一收费方式二收费y=0.25t20.5 0.19t21.5=0.06

20、t1，当 330t360 时，y0，方式二更划算答：当 330t360 时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：当 150t350 时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；当t350 时，方式一收费：58+0.25（x 150）=0.25t+20.5；方式二当t350 时收费：88+0.19（x350）=0.19t+21.5（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。（25）（2012 天津市 10 分）

21、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=23，t2=2

22、3（舍去）点P的坐标为（23，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，用心爱心专心14 OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。O BB PPCC Q。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m6t11t6m。2111mt t666（0t11）。（）点P的坐标为（11133，6）或（11+133，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形

23、的判定和性质。【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111mt t666，即可求得t的值：过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PEPCA

24、 CC Q。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，22AC C QAQ 3612m。611t 6m3612m。6t11t6m，即611tt6m，66=t3612m，即23612m=t。将2111mt t666代入，并化简，得23t22 t36=0。解得：12111311+13tt33，。点P的坐标为（11133，6）或（11+133，6）。（26）（2012 天津市 10 分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，用心爱心专心15 yB）、C（1，yC）在该抛物线上（）当a=1，b=4，c=10 时，求顶点P的坐

25、标；求ABCyyy-的值；（）当y00 恒成立时，求ABCyyy的最小值【答案】解：（）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。y=x2+4x+10=（x+2）2+6，抛物线的顶点坐标为P（2，6）。点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在抛物线y=x2+4x+10 上，yA=15，yB=10，yC=7。ABCy15=5yy107。（）由0 2ab，得0bx12a。由题意，如图过点A作AA1x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1。连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD=yByC，CD=1。过点A作AFBC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。则FAA1=CBD。RtAFA1RtBCD。11AAFABDC D，即221xyA 1xyByC 1。过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD。A GEGB DCD，即AE1BCyy1xyy。点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，211abcaxbxc1x1cabc，化简，得x12x12=0，解得x1=2（x1=1 舍去）。y00 恒成立，根据题意，有x2x1 1。则 1x21x1，即 1x23。用心爱心专心16 yA yByC 的最小值为3。