十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题03函数概念与基本初等函数（解析版）.pdf-得力文库

资源描述

《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题03函数概念与基本初等函数（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题03函数概念与基本初等函数（解析版）.pdf（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）专题03函数概念与基本初等函数.真题汇总，.1.【2022年全国甲卷文科07 函数y=（3 X-3 T）c osx在区间与目的图象大致为（）【解析】令/0)=(3Z-3-x)c osx,%G则f(x)=(3x 3x)c os(%)=(3X 3-x)c osx=/(%),所以/(%)为奇函数，排除B D；又当无(0金)时，3,一 3 T 0,c o s x 0,所以/(x)0,排除 C.故选：A.2.【2022 年全国甲卷文科 12】B l 9m=10,a =10m-l l,b =8m-9,则()A.a 0 b B.a b

2、0 C.b a 0 D.b 0 a【答案】A【解析】由9 m =IQ 可得Hl =l Og 910=署 1，而 l g9 1gl l （处臀丫 =（等丫需，即m Igl l,所以a =10m-11 IO111-11=0.又胴孤。(智于=(攀)2 m,所以 b =8,n-9 0 b.故选：A.3.2022年全国乙卷文科08 如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像，则该函数是()-2sinxD-y =H?【解析】设f(x)=芸，则f(l)=O,故排除B;设h(x)=当x(0,1)时，0 c osx0,故排除D.故选：A.4.2021年全国甲卷文科4】下列函数中是增函数

3、的为()A./(%)=一 x B.f(x)=(1)x C./(x)=x2【答案】D对于A,f(x)=-x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B,f(x)=弓尸为R上的减函数，不合题意，舍.对于C,/(*)=必在(8,0)为减函数，不合题意，舍.对于D,X)=遮为R 上的增函数，符合题意，D./(x)=诉故选：D.5.【2021年全国甲卷文科6】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+SV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(时花 1.259

4、)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C由L.=5+l gV,当L=4.9时，lgV=-O.l,则 V=1O-0 1=1()4 =扁焉*0.8.故选：C.6 .2021年全国甲卷文科12】设/(尤)是定义域为R的奇函数，且“1+x)=/(-%).若/(一5)=%则6)=()【答案】C由题意可得：6)=/(I+=/(：)=/6)，而居)=m-1)=/(1)=-/(-故6)=：故选：C.7 .【2021年全国乙卷文科9】设函数/(*)=蜜，则下列函数中为奇函数的是()A./(x-l)-l B./(x-l)+1 C./(x+l)-l D./(x+1)+1【答案】B由题意可得/(

5、x)=芸=-1+书，对于A,/0-1)-1=：-2 不是奇函数；对于B,f(x 1)+1=：是奇函数；对于C,/(x +1)-1 2,定义域不关于原点对称，不是奇函数：9x+2对于D,/(x +1)+1=定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B8.【2020年全国1 卷文科08】设a l og34 =2,则=()【答案】B【解析】由 n l og34 =2uJ 得 l og34 a =2,所以 4 a =9,所以有4-a=/故选：B.9 .【2020年全国2 卷文科10设函数“X)=好一/，则/(*)()A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减C

6、.是偶函数，且在(0,+8)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+00)单调递减【答案】A【解析】因为函数人尤)=二一：定义域为 x|x H 0 ,其关于原点对称，而/(X)=f(x),所以函数/(X)为奇函数.又因为函数y =/在(0,4-8)上单调递增，在(一 8,0)上单调递增，而y =盘=x-3在(o,+8)上单调递减，在(-8,0)上单调递减，所以函数/(X)=尤3 一3 在(0,+8)上单调递增，在(-8,0)上单调递增.故选：A.10.【2020年全国2 卷文科12】若2、一2丫 0 B.l n(y -x+1)0 D.l n|x-y|0【答案】A【解析】由2才-zy 3-x-

7、3一得：2工-3 r 2 y-3-y,令/(t)=2t -3-t,；y =2、为R 上的增函数，y =3-*为R 上的减函数，./()为R 上的增函数，x 0,y -x +1 1,l n(y -x +1)0,则 A 正确，B 错误；x-y|与1的大小不确定，故 CD无法确定.故选：A.1 1.【2020年全国3 卷文科04】k g is c 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/”的单位：天)的Aogisfic模型：/(t)=1+e-o.(t-53)其中K为最大确诊病例数.当/(t*尸0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为

8、()(lnl9=3)A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】；/=百金 E，所以声淘=0,9 5 K,则e 2 3 C E =1 9；所以，0.23(r-53)=lnl9 3,解得t*七言 +5 3 2 66.故选：C.1 2.【2020年全国3 卷文科10设 a=log32,M og53,c=1,则()A.ach B.abc C.bca D.cab【答案】A【解析】因为a=ilog323 ilog525=1=c,所以a c f(2 f(2 4)B./(lo g3J)/(2 4)/(2 4)C./(2 /(2 4)/(lo g3i)D.f (2 4)/(2 4)/(lo

9、g3i)【答案】解：是定义域为R 的偶函数.f(.log3)=f(log34),3 2Vlog34log33=l,0 2 2-2 =1,3 2：.0 22 2/(2-5)/(ZO 5 3l),故选：C.14.【20 19年新课标2文科0 6】设f(x)为奇函数，且当x 2 0时，/(x)则当x 0,./(-x)ex-1.设/(x)为奇函数，二-/(x)=,即/(x)=-e x+.故选：D.15.【20 19年新课标1文科0 3 已知a=l o g 20.2,6=2%c=0.2%则()A.abc B.acb C.cab D.bca【答案】解:a=l o g 20.2 2=1,V O 0.20 3

10、 0.20=1,.,.c=0.20 3e(0,1),.ach,故选：B.7x、v n，则满足/(x+l)v0 一 n ,的图象如图：满足/(x+l)f(2x),可得：2x 0 x+l 或 2x x+l W O,解得x (-8,o).故选：D.17.20 18年新课标2文科12已知f(x)是定义域为(-8,+8 )的奇函数，满足/(1 -x)=f(1+x),若/(I)=2,则/(I)4/(2)V 3)+/-(5 0)=()A.-5 0 B.0 C.2 D.5 0【答案】解：是奇函数，且/(1-x)=/(l+x),：.f(1-x)=/(1+x)=-/(x -1),/(0)=0,则 f(x+2)=

11、-f(x),则 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数/(x)是周期为4的周期函数，：f(1)=2,：.f(2)=/(0)=0,f(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,则/+f 2)4/+f(4)=2+0-2+0=0.则/(I)4/(2)4/(3)+-+/-(5 0)=12 f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+/(4 9)4/6 0,0 c l,则()A.logacc B.logMlogcbC.acch【答案】解：a 6 0,0 c l,Iog,a log b l 时，0loguc log/,c,故”错误；按，故 C 借误；d V c b,故。

12、错误；故选：B.2 0.【2016年新课标2 文科 10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=1 0 3 的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y lgx C.y=2xD.y=【答案】解：函数y=10妙的定义域和值域均为(0,+8),函数y=x 的定义域和值域均为R,不满足要求；函数y=/gx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求；函数了=2、的定义域为R,值域为(0,+8),不满足要求；函数y=2 的定义域和值域均为(0,+8),满足要求；故选：D.2 1.【2016年新课标2 文科 12】已知函数/(x)(xG R)满足/(x)=/(2-x),若函数 =右-2x-

13、3|与y=f(%)图象的交点为(为，y i),(如歹2),，Cxm,ym),则2M x(=()A.0 B.m C.2m D.【答案】解：,函数/(x)(xG R)满足/I)=/(2-x),故函数/G)的图象关于直线x=l 对称，函数 =尺-3|的图象也关于直线x=l 对称，故函数歹=|f -2R-31与 y=f(x)图象的交点也关于直线x=l 对称，故 Xi=x2=m,故选：B.42 12 2.【2016年新课标3 文科07已知=23 6=33 c=2 5 L 贝 ij()A.bac B.a b c C.bca D.cab4 2【答案】解：a=2=4,2b=33c=25=5综上可得：bac,

14、故选：A.2A i 2,x 1()A.-B.-C.-D.-4 4 4 4【答案】解：由题意，a W l时，2-2=-3,无解；a 1 时，一 log2(+1)=一 3,*.a-7,/./(6-a)=/(-1)=2 1 1-2=-.故选：A.2 4.【2015年新课标1 文科 12设函数y=/G)的图象与的图象关于y=7 对称，且/(-2)4/(-4)=1,则 a=()A.-1 B.1 C.2 D.4【答案】解：.与y=2/。的图象关于y=x 对称的图象是的反函数，y=log2X-a(x0),即 g(x)=log2X-a,(x0).;函数歹=/G)的图象与歹=2户”的图象关于

15、歹=-X 对称，V(X)=-g(-X)=-log2(-X)+4,X 边上运动时，(x ,且x丰轲,如图所示，t a n N 尸 O 8=t a n (n -ZP O Q)=t a n x=-t a n N 尸 0 0=鲁=一卷.o o f，：.P D=A O -O Q +-,P C B O+O Q=-,tanx tanx:.PA+PB=(I-)2+1 +(1+)2+1,tanx y)、tanx/当时，PA+PB=2y/2,当尸在 4。边上运动时，/)，且轨迹为非线型,排除工，C,D,故选：B.2 6.【2015年新课标2 文科 12】设函数/G)=1(l+|x|)一去，则使得/(x)/

16、(2 x-1)成立的x 的取值范围是()1 1A.(-8,)u(1,4-oo)B.(,1)3 31 1 11C.(-/-)D.(-8,)U+00)【答案】解：,函数/(x)=ln(l+凶)-表为偶函数,且在 x 2 0 时，f (x)=ln(l+x)-、，J 1+/导数为/。)=击+岛0,即有函数/(x)在 0,+8)单调递增，：.f (x)f(2x-1)等价为y(W)f(2x-1|),即|x|2x-1|,平方得3/-4 +10,解得：1 x l,所求x 的取值范围是(i,1).故选：B.2 7.【2014年新课标I 文科05】设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x

18、(-8,o B.(-8,i c.-2,1 D.-2,0,则。的取值范围是【答案】解：由题意可作出函数y=)/(x)|的图象，和函数y=a x的图象，由图象可知：函数y=的图象为过原点的宜线，当直线介于/和x轴之间符合题意,且此时函数(x)|在第二象限的部分解析式为-2 x,求其导数可得/=2%-2,因为x W O,故“W-2,故直线/的斜率为-2,故只需直线y=a x的斜率“介于-2与0之间即可，即“4-2,0故选：D.2 9.【2 01 3 年新课标 2 文科 08设 a=l o g 3 2,Z?=l o g52,c=l o g23,则()A.acb B.bca

19、 C.cab D.cba【答案】解:由题意可知：”=l o g 3 2 e (0,1),Z =l o g 5 2 G (0,1).c=l o g 2 3 l,所以。=l o g 3 2,6 l o g s2=ab,故选：c.3 0.【2 02 2 年全国乙卷文科1 6 若/(x)=In 1+b 是奇函数，则=,b=.【答案】g；l n 2.【解析】因为函数/(%)=1。,+|+为奇函数，所以其定义域关于原点对称.由Q +H 0 可得，(1 x)(a +1 Q X)工0,所以=i=-1,解得：d 即函数的定义域为(8,1 x a 21)U(-1,1)U(1,+8),再由/(0)=0 可得，b=n

20、2.即f(x)=In|-g +士|+l n 2 =In 在定义域内满足/(一%)=/(0，符合题意.故答案为：g；l n 2.3 1 .【2 01 8年新课标1 文科 1 3 已知函数/(x)=l o g 2 (7+)，若/(3)=1,则。=.【答案】解：函数/(x)=l o g2(/+),若/(3)=1,可得：l o g?(9+)=1,可得 a=-7.故答案为：-7.3 2 .【2 01 8 年新课标 3 文科 1 6】已知函数/(x)=ln(V 1 4-x2-x)+1,f(a)=4,则/(-a)=.【答案】解：函数g (x)=ln(V T+-x)满足 g (-x)=ln(V 1 4-x2

21、 4-x)=ln-j=ln(V 1 4-x2 x)=-g (x),Vl+x2-x所以g (x)是奇函数.函数/(x)In(V 1 +x2-x)+1,/(a)=4,可得/(a)=4=1(V 1 +a2-a)+1,可得加(V 1 +a2 a)=3,则/(-a)=-In(V 1 +a2-a)+1 =-3+1 =-2.故答案为：-2.3 3 .【2 01 7 年新课标2文科 1 4 已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x (-8,0)时，/G)=+/,则/=.【答案】解：当x C(-8,0)时，/(x)=川+总：.f(-2)=-1 2.又函数/(x)是定义在R上的奇函数，.V =1 2,故

22、答案为：123 4.【2017年新课标3 文科 16】设函数/(x)=则满足/G)4/(x-共 1 的的取值范围是.【答案】解：若 xW O,则 x-g 4则/(x)4/(x-1)1 等价为x+l+x g+l l,g|J 2 x -p 则此时一二 r 0 时，/)=2*1,当x-g 0 即工时，满足/(X)4/(g)1 恒成立，当 0 2 x g g BP Nx0 时，f (x g)=x g+1=x+a，此时/(x)+/(x 1)1 恒成立，综上x 一：,4故答案为：(；，+8).43 5.【2015年新课标2 文科 13 已知函数/(X)=4才 3-2 犬的图象过点(-1,4)则。=.

23、【答案】解：根据条件得:4=9 2；：a=-2.故答案为：-2.(eT,x 1【答案】解：x V l时，历 2+1,A x l；1 时，2f,.启8,1 8,综上，使得/(x)W 2成立的x 的取值范围是x0,令t =%+则=亡一1,所以f(t)=l n(t -1),因此，/(x)=l n(x -1).故选：B.(2x2+4%+1(x 0)2 .已知函数f(x)=2 /、八、，则y =/(%)(%6 R)的图象上关于坐标原点0对称的点共有()IA.0对 B.1对 C.2对 D.3对【答案】C【解析】(2x2+4%+l,x 0作出函数/(%)=2 、八的图象，如图示，则y=f(x)(x G R

24、)的图象上匕关于坐标原点对称的点，即为当x0时，f(x)=2/+4 x +l关于原点对称的函数图象，与y =5的图象的交点，(2x2+4 x 4-l,x 的函数是()A./(%)=2x B./(%)=ln 2 xC.f(x)=s in 2 x D./(%)=2X【答案】B【解析】对于选项A,/(晋)=2华=勺+犯，小呼型=殁出=勺+g=等)，所以A错误；对于选项 B,f(手)=52晋=11!01+%2)，/(%i)+/(X2)ln 2 x!+ln 2 x2 ln 4%iX2,n.-2-=-2-=-=n 2 因为/(%)=In x为增函数且H%2所以+%2 所以 ln(%i+X2

25、)I n 2 g%2所以f(至署)小呼皿，符合题意，B正确：对于选项C,/(手)=5 比2 牛=5 也(打+犯)/(%1)+/(x2)s in Zxj +s in 2 x2 Zs in XiC o s%1 +2 s in x2c o s x22 =2 =2=s in x o s%1 +s in x2c o s x2=s in(%i+x2)=f(生产)，所以 C 错误；对于选项D,f(牛)=2 空，因为Xi于冷，所以=三产旧存=2 誓=/4詈)所以 D错误；故选：B4 .已知函数/(%)=：二 1 二：若m n,且f(m)=f(n),则n n i的最大值是()A.I n 2 B.1 C

26、.2 D.I n 3【答案】B【解析】作出f(x)=图象，如图，设f(/n)=m+1 =k,则m=k 1,由f(九)=en 1=k,得九=ln(k+1),所以n-m =ln(f c +1)-(f c -1).设9 伏)=1 11(卜 +1)-(k 一1)#6 0,1),则g (k)=一言 0,所以g(k)在 0,1)上单调递减，则g(k)m a x=5(0)=1.故选：B5 .设函数/(久)=产 2(f j 2,则/(-4)+/(晦 5)=()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】因2 2 5 2 3,则 2 lo g25 3,而/(x)=咋?j 1B.m lC.m 0,当m=1 时

27、，方程为f(t)4-1 1=0,即f(t)=1-3作出函数y=f(t)及y=1-t 的图象，由图象可知方程的根为 =0 或t=1,即|x(%2)|=0 或忱(尤2)|=1,作出函数g(%)=|x(x-2)|的图象，结合图象可得所有根的和为5,不合题意，故 BD错误;由图象可知方程的根0)是奇函数，f(-x)=-/0)且的是丫=/(x)-2ex的一个零点，所以/(&)=2ex。，把一曲分别代入下面四个选项，对于 A,7(xo)eXo-2=2(ex)2-2,不一定为 0,故 A 错误；对于 B,/(xo)e-X o+2=/(x0)e-x+1=-2-ex-e-z+2=0,所以一出是函数y=/(x)

28、ex+2 的零点,故 B正确；对于 C,/(-x0)e-x-2=-2e-2=4,故 C 不正确；对于 D,e/C xo)+2=2exe-x+2=4,故 D 不正确：故选：B.8.已知函数/(x)=反+2|+砂+2+0-2交+b c B.a c b C.b a c D.c b a【答案】C【解析】解：因为 1=logs5 log53 loggVS=log552=I，即1 a 2。=1,7-0-5=(J v Q I=即 0 V c V所以b a c；故选：C12.已知外幻儿；展f，若/5)1 时，/(x)=2/(%-1)+1,所以f(9)=2/(8)+1=2(2/(7)+1)+1=4/(7)+

29、3=8/(6)+7=16/(5)+15f(9)=32/(4)+31=64/(3)+63=128/(2)+127=256/(1)+255,又/(1)=2,所以/(9)=2 X 256+255=767,所以/(10)=2/(9)+1=1535,/(II)=2/(10)+1=3071,/(12)=2/(11)+1=6143,所以若f(n)-=()乙 i=l SrAA -2-0-2-2-Bc -2-0-2-3-2023 2022p2023 4044 4044 2023【答案】A【解析】/(%)+/(y)=Inx+Iny=ln(xy)=2,/.xy e2Sn=nxn+ln(xn-1y)4-F ln(xy

30、n-1)+lnyn,Sn=lnyn+ln(xyn-1)4-F ln(xn-1y)+nxn2Sn=(n +l)ln(xnyn)=(n +l)n ln(xy)=2 n(n +1),ASn=n(n +1)、2 0 2 2 2 _ y 2 0 2 2 1_、2 0 2 2(3 1 _ 2 0 2 2乙k 1 1一乙(=1 注+1)-乙i=i 7+1)2 0 2 3 2 0 2 3故选：A.1 4.已知a是方程+I gx =4的根，b 是方程x +1 0、=4的根，函数f(%)是定义在R 上的奇函数，且当0时，/(%)=+(a +b -4),若对任意x E t,t +2 ,不等式/(%+t)2 f(%

31、)恒成立，则实数，的取值范围是()A.y/2,4-oo)B.2,+8)C.(0,2 D.-7 2,-1 0 7 2,7 3【答案】A【解析】I gx =4%,1 0 =4 xV y =I gx 与y =1 0%关于直线y =%对称，且y =4 -工关于y =x 对称并相交于点(2,2),Q+b =4当时，fix)=x2,且/(X)是定义在R 上的奇函数则f(x)=广 3 2 在 R 上单调递增V/(x +t)2/(x)=/(V 2 x).则x +t V 2 x K Pt(V 2 -l)x 当x t,t +2 时恒成立l)(t +2),解得故选：A.1 5.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃

32、圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益.已知某种垃圾的分解率与时间t (月)满足函数关系式=。加(其中a,b 为非零常数).若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%,经过 1 2 个月，这种垃圾的分解率为1 0%,那么这种垃圾完全分解(分解率为 1 0 0%)至少需要经过()(参考数据l g2 x 0.3)A.4 0 个月 B.3 2 个月C.2 8 个月 D.2 0 个月【答案】B【解析】依题

33、意有隈，解得b =2 丸 a =0.0 2 5,故即)=0.0 2 5 X(2)令贝0 =1 得0)=4 0 Ilg40 l+2lg2 6x(l+0.6)他 t =l og 1 4 0 =-2-y =-=32效 l g2l 颍 0 3故选B.1 6.已知函数/(乃=法是奇函数，则实数。的值为.【答案】1【解析】因为函数/(X)是奇函数，所以/(X)=-f(x),即|=一含，化简整理，得a-2 +l =2，+a,即(a -1)(2工-1)=0,所以a 1 =0,解得a =1.所以实数。的值为1.故答案为：1.1 7 .函数y =J x(4 一 x)的定义域是.【答案】0,4【解析】y=J x

34、(4 -x)的定义域需满足 x(4 -x)0=0 x 4,所以函数的定义域 0,4 .故答案为：0,4 1 8.已知函数y =f(x-2)为奇函数，y =f(x +l)为偶函数，且/(0)f(6)=4,则/(2 0 2 2)【答案】-2【解析】因为函数y =f(x 2)为奇函数，y =f(x +l)为偶函数，所以/(一 x -2)=-f(x-2)/(1 -x)=/(I +x),即-x-4)=-Z(x),f(2-x)=/(x),故f(-x 4)=-f(2-x),即/(x -6)=-f(x),故f(x +6)=-f(x),B P/(x +1 2)=/(x),令x =0 ，则由/(x +6)=-/(

35、%)可得/(6)=-f(0),结合/(0)-/(6)=4 得,f(6)=-2 ,所以/(2 0 2 2)=f(1 68 x 1 2 +6)=/(6)=-2,故答案为：一21 9 .设/)=康与芝若水)=削+2),则。=-【答案吗【解析】由y =在(0,2)上递增，y =3(x -2)在(2,+8)上递增,所以，由f(a)=/(a +2),则 0 a 9所以一a22即a 4 2故答案为：(-8,-2 2 1 .已知函数f(x)的定义域D =(-o o,0)U(0,+o o),对任意的国，*2 C 的都有己刈小)=/(Xi)+f(尤 2)-3,若/(x)在(0,+8)上单调递减，且对任意

36、的 9,+8),f(m)在一恒成立，则小的取值范围是一【答案】(-L O)U (0,1)【解析】解法一：令g(t)=Ti-V t-9=悬百，易知g(t)在9,+8)上单调递减,所以g(t)3.在，(%6 2)=/(i)+f(%2)-3 中，令=%2 =1，得/(I)=3,令 1 =x2=1 得了(1)=3,令与=x,x2=-1,得/(一%)=/(x),又/(%)的定义域。=(-8,0)u (0,+8),所以/(%)是偶函数.因为/(%)在(0,+8)上单调递减，且/(I)=3,所以由得f(|m|)f(l)，得解得一 1 zn 0或 0 m l,故m 的取值范围是(1,0)U (0,1).

37、解法二：令g(t)=一后与=石检，易知g(t)在 9,+8)上单调递减，所以g(t)3.根据f(尤)的定义域。=(-8,0)u (0,+8),对任意的久1，x2 G D,都有/(丫1 丫 2)=/Q i)+/(%2)-3,且/(x)在(0,+8)上单调递减,可设f(x)=l o g05|x|+3,则由/(m)3,得 1 0 g o.51 ml 0,得解得一1 m 2=2 /3.当且仅当9=*,即x =；时取等.所以最小值为2 V 3.故答案为：2圾.2 4.若2 a=3 =6，且工+：=2,则m=a b-【答案】V 6【解析】解：因为2。=3 =6，所以a=l o g 2 m,b=l o

38、 g3m,m 0,又/+，=2,所以!+R 氤+氤=Ig m2 +1 呜3 =l o g m(2 X 3)=2,所以T H?=6,所以m =遍,故答案为：V 6.2 5.若函数/G)同时满足：(1)对于定义域上的任意x,恒有/(%)+/(%)=0；(2)对于定义域上的任意与,犯，当大必，恒有包 0,则称函数/(X)为“理想函数，下列/(x)=工，f(x)=%一%2 Xl n V(l +x2)+x-f(%)=W，/四个函数中，能被称为理想函数的有.(填出函数序号)【答案】【解析】若f(x)是“理想函数”，则满足以下两条：对于定义域上的任意X,恒有f(x)+f(-x)=0,即

39、/(一支)=-/(x)，则函数/(%)是奇函数;对于定义域上的任意%1，%2，当装工 2 时，恒有智詈 0,BP(X1-X2)/(%1)-/(X2)0,X1 f(,x2)或句%2 时，即函数/(X)是单调递减函数.故/Xx)为定义域上的单调递减的奇函数./(%)=：在定义域为 x|x 4 0 上的奇函数，但不是减函数，所以/(x)不是“理想函数”；/(x)=In V l +x2+x =In J(x +定义域为x 6 R，x -1 /(x)=l n，l +x 2 +x 单调递增,所以f(x)不是“理想函数”；/(x)=汽=1 一岛在定义域R 的增函数，所以/(%)不是“理想函数”；/(x)=f X 0.在定义域R 上既是奇函数，又是减函数，所以f(x)是“理想函数x 0

展开阅读全文