北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题03函数概念与基本初等函数(含详解).pdf

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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题03函数概念与基本初等函数真 题 汇 总有()A./(-%)+/(%)=0C./(-%)+/(%)=12.【2 0 2 2 年北京卷0 7】在北京冬奥会上,1.2 0 2 2 年北京卷0 4】己知函数/(X)=击,则对任意实数x,B./(-x)-/(x)=0D.=l国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和I g P 的关系，其 中 丁 表示 温 度,单位是K；P表示压强，单位是b a 下列结论中正确的是()0H-1-1-1-22 0

2、0 2 50 30 0 350 4 0 0 TA.当T =2 2 0,P=1 0 2 6 时，二氧化碳处于液态B.当7 =2 7 0,P =1 2 8时，二氧化碳处于气态C.当7 =30 0,P =9987 时，二氧化碳处于超临界状态D.当7 =36 0,P =7 2 9时，二氧化碳处于超临界状态3.2 0 2 1 年北京3】已知/(x)是定义在上 0,1 的函数，那么“函数/(x)在 0,1 上单调递增”是“函数/(%)在 0,1 上的最大值为/(I)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4 .【2 0 2 0 年北京卷0 6】已知函数/。

3、)=2，一乂-1,则不等式f(x)0 的解集是().A.(1,1)B.(8,1)u(1,+8)C.(0,1)D.(-8,0)u(l,+8)5.2 0 1 8年北京理科0 4】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载靖最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于工遮.若第一个单音的频率为人则第八个单音的频率为（）A.沟B.V 2V C.天岳于 D.对要于6.【2017年北京理科05】已知函数f（x）=3*-（-）则（A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函

4、数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数7.【2017年北京理科081根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为 1。8。，则下列各数中与 最接近的是（）N（参考数据：/g32 0.48）A.1033 B.1053 C.1073 D.10938.【2015年北京理科0 7 如图，函数/（X）的图象为折线A C 8,则不等式/（x）log2（x+1）的解集是（2 xA.x|-lxW 0 B.x|-K W l C.x7 xW lD.x-lx/(0)对任意的xe(0,2都成立，则在 0,2上是增函数

5、”为 假 命 题 的 一 个 函 数 是.21 a f x V I4(x a)(x 2a),%1 若4=1,则f(X)的最小值为；若/(x)恰有2个零点，则实数。的 取 值 范 围 是.A.C.&模 拟 好 题是偶函数，且在R是单调递增是偶函数，且在R是单调递减1.B.D.已知函数/(x)=3*-)、，则f(x)()是奇函数,是奇函数,且在R是单调递增且在R是单调递减2.下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是(A.y=2团B.y=-x3C.Xy=COS 2D.y=2-xIn/3.函数/(%)的图象与函数y=log2X的图象关于y轴对称，则/(一 2)=()A.2B1C.4D.14.

6、下列函数中,既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()A.y=nxB.y=优|+1C.y=x2+1D.y=3 一 四5.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=3XB.y=log31Mc.y=-XD.y=-x2+16.已知函数/(%)=其中。且L给出下列三个结论:函数/(X)是单调函数;当0 a 1时，方程/(X)=x根的个数可能是1或 2.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.7.下列函数中，与函数y=/的奇偶性相同，且在(0,+8)上有相同单调性的是()A.y=(|)XB.y=InxC.y=sinxD.y=xx8.若函数/(x)=(x 0的定义域和值域的

7、交集为空集，则正数a 的取值范围是()A.(0,1B.(0,1)C.(114)D.(2,4)9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递减的函数为()A.f(%)=%1 B./(x)=cosx C./(%)=l og j%l D./(%)=2|x|1 0 .已知函数/(%)=l og 2(X+1)-|x|,则不等式/(%)0 的解集是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.01 1 .已知函数/(x)=无最小值，则a的取值范围是()(.X3-3 x,x aA.(8,1 B.(8,1)C.1,+oo)D.(1,+8)1 2 .已知函数y =/(x),X ED,若存在实数

8、?，使得对于任意的x 6 D,都有f(x)m,则称函数y =f(x),x 6 D 有下界，为其一个下界：类似的，若存在实数M,使得对于任意的x 6 D,都有/(x)S M,则称函数y =/(x),x CD有上界，M 为其一个上界.若函数y =/(x),x D既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.对于下列4个 结 论 中 正 确 的 序 号 是.若函数y =/(x)有下界，则函数y =/(x)有最小值；若定义在R上的奇函数y =f(x)有上界，则该函数是有界函数；对于函数y =f(x),若函数y=|f(x)|有最大值，则该函数是有界函数；若函数y =/()的定义域为闭区间a,回，则该函数是有

9、界函数.1 3 .已知函数/(x)=2 +/+&.对于任意实数a,f(x)为偶函数；对于任意实数a,/(x)在(8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增：存在实数a,使得/(x)有 3个零点；存在实数a,使得关于x 的不等式f(x)N 2 0 2 2 的解集为(-8,-l u 1,+8).所 有 正 确 命 题 的 序 号 为.1 4 .对于函数/(x)=5六 和 9)=1 册一 I n。一1)，给出下列四个结论：设/(x)的定义域为M,g(x)的定义域为N,则N 是M 的真子集.函数g(x)的图像在x=1 处的切线斜率为。.函数/的单调减区间是(一 8,0),&+8).函数f(x)的图像

10、关于点G，-n2)对称.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.1 5 .在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从A l phaG。到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Si g m oi d函数仪x)即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：合.下 列 关 于 Si g m oi d函数的表述正确的是：.Si g m oi d函数是单调递增函数；Si g m oi d函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为(0，)；对于任意正实数,

11、方程。(x)=a有且只有一个解；Si g m oi d 函数的导数满足：o(x)=a(x)(l -cr(x).1 6 .已知函数/(x)=噌,乂-2 兀,0)U(0,2T T,给出下列四个结论:/(x)是偶函数；/(x)有 4个零点；f(x)的最小值为一点/1(x)0;/(%)是偶函数.20.已知非空集合4,B满足：4 U B =/?,4 n B =0,函数/(x)=八口对于下列结论:l o X -L,X D不存在非空集合对(4 B),使得“X)为偶函数;存在唯一非空集合对(A B),使 得 为 奇 函 数；存在无穷多非空集合对(4 B),使得方程f(x)=0无解.其 中 正 确 结 论 的

12、序 号 为.大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题03函数概念与基本初等函数真 题 汇 总有()A./(x)+/(%)0C-/(-%)+/(%)=1【答案】c【解析】1.(2022年北京卷04】己知函数/(X)=3),则对任意实数x,B./(-x)-/(x)=0D.=l/(-x)+/(x)=H =2 H=1 故 A 错误，C 正确；/1+2*1+2X 1+2X 1+2X/(-X)-/(X)=-4T一 一 三=三 一 三=U=1 一 六，不是常数，故 BD错误；J v l+2-x 1+2X 1+2*1+2X 2X+1 2X+1故选：c.2.【2022年北京卷07】在

13、北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7 和IgP的关系，其中7 表示温度，单位是K；P 表示压强，单位是ba 下列结论中正确的是()B.当7=270,P=1280!,二氧化碳处于气态P=1026时，二氧化碳处于液态C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当7=220,P=1026时，l g P 3,此时二氧化碳处于固态，故 A 错误.当7=270,P=128时，2 IgP 3,此时二氧化碳处于液态，故

14、B 错误.当7=3 00,P =9 9 8 7时，Ig P 与 4 非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，T=3 00时对应的是非超临界状态，故 C错误.当7=3 60,。=729 时-，因2 l g P 0 的解集是().A.(-1 4)B.(-0 0,-1)0(1,4-0 0)C.(0,1)D.(-8,0)u(l,+8)【答案】D【解析】因为/(%)=2%一%-1,所以f(%)0 等价于 2%+1,在同一直角坐标系中作出y =2*和y =%+1 的图象如图:两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2*x+1 的解为x 1.所以不等式f(x)0 的解集为：(一 8,0)U(

15、l,+oo).故选：D.5.【2 0 1 8 年北京理科0 4】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 好.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.2f B.V 27C.闪 回 D.7 2 7【答案】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1 次.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为：师m知访.故选：D.16.【2 0 1 7 年北京理科0 5】已知函数=3X-(

16、-)x,则f(x)()A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数【答案】解：/(X)=3 -(1)X=y-3 X,：.f(-x)=3 A-3X=即函数f(x)为奇函数，又由函数y=3 为增函数，y=()*为减函数，故函数f(x)=3*-(：)*为增函数，故选：A.7.【2 0 1 7 年北京理科0 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为3 3 61,而可观测宇宙中普通物M质的原子总数N 约 为 1。8,则下列各数中与大最接近的是()N(参考数据:/g 3 20.48)A.1 03 3 B.1 05 3

17、 C.1 07 3 D.1 093【答案】解：由题意：M33 61,/V IO8 0,根据对数性质有：3=1 0/3 1 0-48,.A/33 61(i o0 4 8)3 61 1 O1 7 3,MN10”3io80故选：D.8.(2 0 1 5 年北京理科0 7 如图，函数八x)的图象为折线A C B,则不等式次x)l og 2(x+l)的解集是()x-l x 0 B.3-KWlC.x|-l x W l D.x|-l Vx W 2【答案】解：由已知f(x)的图象，在此坐标系内作出y=l og 2 (x+1)的图象，如图满足不等式/(x)210g2(x+1)的x范围是-I V x W l；所以

18、不等式/(x)2 1 0 g 2 (x+1)的解集是 x|-l g o.5(x+1)在(-1,+)上是减函数，故不满足条件，故选：A.I I.【20 1 3 年北京理科0 5】函数/(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线)二 关 于 y 轴对称，则,(X)=()A.a*B.C.【答案】解：函数y=，的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e，而函数/(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线)，=的 图 象 关 于 y轴对称，所以函数/(x)的解析式为y=e 0时，当 /(a)=-a2+1,当x 丫、(0 a al l J,/(%)m i n (Q _ 2)2(a 2)

19、-a2+1 O y J 4 _a2+1 (a 2)，解得0 a W 1,综上可得0 a /(0)对 任 意 的(0,2 都成立，则f (x)在 0,2 上是增函数”为 假 命 题 的 一 个 函 数 是.【答案】解：例如f (x)=sin_r,尽管,f(x)f(0)对任意的xC(0,2 都成立,7 1 7 1当尤 0,-)上为增函数，在(3,2 为减函数，故答案为：f (x)=sinr.16.2015年北京理科14】设函数于(x)=12*V I,(4(%a)(x 2a),%1 若。=1,则/(x)的最小值为；若 f (x)恰有2 个零点，则实数。的 取 值 范 围 是.【答案】解：当。=1时，

20、f (x),(4(%-1)(%-2),x 1当 x -1,当 x 1 时，f (x)=4(x-I)(x-2)=4(x2-3x+2)=4(x-2-1,当lV%v|时，函数单调递减，当x|时，函数单调递增，o3故当 X=2时，/(X)min=f ()=-1,设 人(x)=2X-a,g(x)=4(x-a)(x-2a)若在X 0,并且当 x=l 时，/?(1)=2-。0,所以 0Va2,而函数g(x)=4(x-a)(%-2 a)有一个交点，所以2 a 3 l,且所以三 a,2若函数 (x)=2、-a 在 xV 1时，与x 轴没有交点，则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点，当 aWO时，h

21、(x)与x 轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当人(1)=2-aW O 时，即时，g(x)的两个交点满足xi=a,X2=2 a,都是满足题意的，综上所述”的取值范围是工W“2.2模 拟 好 题A.是偶函数，且在R是单调递增C.是偶函数，且在R是单调递减【答案】B【解析】1.已知函数/(%)=3丫一()二 则/(x)()B.是奇函数，且在R是单调递增D,是奇函数，且在R是单调递减解：f(x)=3,(J定义域为R,且/(t)=3-x _(j x =(1 _ 3,=-/(x).所以f(x)=3,一 (J、为奇函数，又y=3 与y=在定义域上单调递增，所以/(=3、一 (或“在R上单调

22、递增;故选：B2.下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是()A.y=泪 B.y=x3C-y =cos5 D.y=n有【答案】C【解析】对于A,函数/(X)=2H的定义域为R,关于原点对称，且/(一乃=2 T l=2田=/(X),所以函数/。)为偶函数，当x e (0,2)时f(x)=2。函数f(x)单调递增，故 A 不符合题意;对 于 B,函数八为=-二的定义域为R,关于原点对称，且f(r)=-(-x)3=炉=-fW所以函数f(x)为奇函数,由幕函数的性质知函数y =x 3 在 R上单调递增，所以函数/(x)=-4 3 在 R上单调递减，故 B不符合题意；对于C,函数/(x)=c

23、o s；的定义域为R,关于原点对称，且/(-X)=c o s(一=c o s：=f(x),所以函数/(x)为偶函数，当x e (0,2)时:G (0,1),又(0,1)(0 5),所以函数/(久)=c o s 在(0,1)上单调递减，故 C符合题意；对于D,函数f(x)=l n 三的定义域为(-2,2),关于原点对称，且/(_ 幻=Ing=l n(|)-1=-l n|=-/(x),所以/(X)是奇函数，又/口)=一=看已，令/(x)0 =-2 x 0=0%y=x2+1 为偶函数,在(0,+8)上y =log 3|x|递增，而 丫 =一 +1 递减，B符合，D不符合.故选：B6 .已 知 函 数

24、=其中a 0,且a#L 给出下列三个结论:函数/(%)是单调函数；当0 1 时，方程/(%)=%根的个数可能是1 或 2.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当0 V Q V 1 时，/(%)=Q*1 在(-8,0 单调递减，且/(%)=ax-1 /(0)=0,/(x)=loga(x +1)在(0,+8)单调递减,且f (%)=loga(x 4-1)Iogal=0,故/(%)在R上单调递减；当 1 Q时，/(x)=ax-1 在(-8,0 单调递增，且/(x)=ax-1 logal=0,故/(%)在R上单调递增；则正确；设P(%i，y i)为/(%)图象上的任一点，不

25、妨 设 0,因为0 Q 1 则=log a(%i +1)1 时，令f (%)=X若 0,则log a(%+1)=%化为a =x 4-1.设 丫 =标，则/=Q、lna,所以在点(0,1)处的切线的斜率为k=lna当a =e 时，直线y =x +1 与、=Q*相切，方程/(x)=x 根的个数是1,当Q 1 且。工已时，直线y =%+1 与、=a”相交，方程f (x)=x 根的个数是2,则正确.故选：D7.下列函数中，与函数y =%3 的奇偶性相同，且在(0,+8)上有相同单调性的是()A.y =G)“B.y =InxC.y=s i nx D.y =xx【答案】D【解析】由y =/为奇函数且在(0

26、,+8)上递增，A、B：y =G)%、y =Inx 非奇非偶函数，排除；C：y =s i nx 为奇函数，但在(0,+8)上不单调，排除；D：y =/(x)=20-显然f(一 x)=f(x)且定义域关于原点对称，在(0,+8)上递增，满足.故选：D8.若 函 数 代=2：:3笠，的定义域和值域的交集为空集，则正数a 的取值范围是(A.(0,1 B.(0,1)c.(1,4)D.(2,4)【答案】B【解析】解：因为NO ，所以f(x)的定义域为(-8,a,a 0,当*0 时f(x)=2,+3,则/(X)在(-8,0 上单调递增，所以/(x)e (3,4：要使定义域和值域的交集为空集，显然0 a 4

27、 3,当0 2则八2)=0,此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若0 a 2时f(x)在(0,a 上单调递减,此时/(x)(a -2)2,4),则 f(x)e (a-2)2,4)u(3,4,所以卜解得o a L 即a C (0,1)I 0 a 0C:f(x)=log i lx l=I 1、/n,满足 一X)=log i l-x l=f(X),J V 7 2 log l(-x),x 0时，/(x)=log tx 为减函数，符合题意；2D:f(x)=2团=贬,当x 6(0,+8)时，/(X)=2、为增函数，不符合题意,故选：C1 0 .已知函数/(X)=log 2(x +1)-|x|,则不等式

28、/(X)0 的解集是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0【答案】B【解析】不等式f(x)0 =log2(x +1)x,log 2(x +1)和y =|x|有两个交点，分别是(0,0)和由图象可知log 2(x +1)枚|的解集是(0,1)即不等式f(x)0 的解集是(0,1).故选：B1 1 .己知函数无最小值，则a 的取值范围是()A.(-oo,-l B.(-oo,-l)C.1,+oo)D.(l,+8)【答案】D【解析】对于函数y =x3-3 尤，可得y =3 x2-3 =3(x +l)(x 1),由y 0，得x 1,由y 0,得1 x l 时,1 2.已知函数y =/(

29、x),x 6 D,若存在实数%,使得对于任意的久e D,都有/(x)2 m,则称函数y =/(x),x 6 D 有下界，机为其一个下界；类似的，若存在实数M,使得对于任意的x 6 D,都有/(x)S M,则称函数y =/(x),xe。有上界，M为其一个上界.若函数y =/(x),x D既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.对于下列4个 结 论 中 正 确 的 序 号 是.若函数y =/(x)有下界，则函数y =7 (%)有最小值；若定义在R上的奇函数y =f(x)有上界，则该函数是有界函数；对于函数y =f(x),若函数y =|/(x)|有最大值，则该函数是有界函数；若函数y =/(x)的

30、定义域为闭区间 a,b,则该函数是有界函数.【答案】【解析】解：当x0时，/(%)=p则/X x)0 恒成立，则函数y =/(x)有下界，但函数y =X)没有最小值，故错误；若定义在R上的奇函数y =f(x)有上界，不妨设当久。时，/(x)M成立，则当x 0,则/(-x)M,即则/(为一M,该八乃的下界是一M,则函数是有界函数，故正确；对于函数y =f(x),若函数y =，(%)|有最大值，设|%)|4M，则-M /(%)M,该函数是有界函数，故正确；ta nx,0 x 。时，/(x)=2x+x2+a在(0,+8)上单调递增，再根据偶函数可得f(x)在(一8,0)上单调递减，正确；令汽x)=0

31、,则2团+/=-a,结合图像可知：y=2因+/与丁=一。至多有两个交点，则f(x)至多有两个零点，不正确；当a =2 0 1 9时，/(x)=2+/+2 0 1 9,根据可知/(x)在(一8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增,且/(-1)=/(1)=2 0 2 2二不等式/(N 2 0 2 2的解集为(-8,-l u 1,4-0 0),正确：y=2 8+x2/故答案为：./.平、O|*1 4.对于函数f(x)=i n T和9(%)=In尤-l n(2x 一D，给出下列四个结论：设/(%)的定义域为M,g(x)的定义域为N,则N是M的真子集.函数g(%)的图像在=1处的切线斜率为0.函数

32、f(x)的单调减区间是(8,0),&+8).函数/()的图像关于点(3,皿2)对称.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】【解析】时于，由题意得，函数/(X)的定义域时=x|J;o =(-8,0)u&+8),函数g(x)的定义域N =xx 斗所以N是M的真子集，则正确.对于，g(x)=：高，则在x =l处的切线斜率k =g(l)=：-六=一1,则错误.对于，)的定义域是(一8,0)1|6，+8),而函数y=3=押;g+公不在区间(一8,0),G，+8)上都是单调递减且值为正，又因为函数y=M X在其定义域上单调递增，因此复合后得到的f(x)=In券在这两个区间上也是单调递减，

33、则正确.111 Z X-1只需验证：当/+次=(时，/3)+=In-=In4,-蒸+6=-2 3则正确.故答案为：.1 5.在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从Al p ha G。到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Si gm o i d函数仪切即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：。)=1 7g.下列关于Si gm o i d函数的表述正确的是：.Si gm o i d函数是单调递增函数；Si gm o i d函数的图象是一个中心

34、对称图形，对称中心为(0，)；对于任意正实数“，方程。(x)=a有且只有一个解；Si gm o i d 函数的导数满足：=cr(x)(l-cr(x).【答案】【解析】因为y =1+T为单调递减函数，所以1，e(0,l),1+e仅当a 6(0,1)时，方程o(x)=a有且只有一个解，故错误；仪久)(1 _)=*(1 一 卷)=/x而=忒 三，O (x)=(1：_王2 所 以。(x)=7(x)(1-(7(x),故正确故答案为：.1 6.已知函数/(%)=呼,X W -27r,0)U(0,2T T,给出下列四个结论:f(x)是偶函数；f (%)有4个零点；f(X)的最小值为一!；/(x),所 以 誓

35、-5即f(x)的最小值大于得故错误;对于：当x e -2兀,0)11(0,2汨时，f(x)/可化为：当 久 0时，s in x 解得：x e(0,U (n,2n；当 久 解得：x e (-7 1,-7 ：综上所述：/(x)/的解集为(一号可一U(0,g U (|兀,2利.故不正确.故答案为：1 7.已知函数/()=疝否上好，在下列结论中：sinxcosx7 T是/(X)的一个周期；/(X)的图象关于直线X=W对称；人外在(一0)上单调递减；人外在(一段。)无最大值.正确结论的有.【答案】【解析】因为f (兀+x)=呼个)=,吟呼=一/(x)丰/(X),故错误；sin(7r+x-,cos(7r+

36、x sinxcosx因为/6 _=轲2*=要 受，)sin(4)cos(7*)-cos2x/仁+)=93钙=餐所以伫)=八 彳+。故正确；14/sin(7+X)cos(7+x)/s2%V4 7 4 ),(X、_ (cosx-sinx)sinxcosx-(cos2x-s in2x)(sinx+cosx)_ (cos%-sin%)(l+：sin2x)不等式(cosx-sinx)(l+|sin2x)0当x 6(一，。)时，co s x 0,s in x 0所 以/(x)-l 时，则x =-a L 且(-8,-上递减，(-a,1)上递增，值域为 0,+8),当a=-l时，则(-8,1)上递减，值域为

37、0,+8),当a l,(-8,1)上递减,值域为(1+a)2,+8),对于y =In x +a在 1,+8)上递增，且值域为 a,+8),综上，a N0 时乃的值域为 0,+8),正确；当a 之0时/(x)最小值为0,当a y lx=i=In i+a=a恒成立，故在(0,+8)上不可能递增，错误；要使/(乃=1有唯一解，当a 一 1时，在(8,-a)上必有一个解，此时(1+砌：4 1,无解.所以错误.故答案为：19 .写出一个同时具有下列性质的函数氏0=：/(与 犯)=/。1)亚)：当 e (0,+8)时,广(%)0；/(X)是偶函数.【答案】/0)=刀 3(答案不唯一)【解析】取/(X)=X

38、3,则/(x/z)=(xlx2)3=X1X2=/(x1)/(x2)满足，f M =3x2,%0 时 有/0)0,满足,尸(x)=3 2的定义域为R,又尸(X)=3(X)2=3%2=/(X),故尸(X)是偶函数，满足.故答案为：f(x)=/(答案不唯一)已知非空集合A,B满足：A(JB=R,力CB=0,函数f(x)=3 2 对于下列结论:不存在非空集合对(4 B),使得/(x)为偶函数;存在唯一非空集合对(A B),使得f(x)为奇函数；存在无穷多非空集合对(4 B),使得方程八x)=0无解.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为.【答案】【解析】若久 EA,X EA,则/(%)=%3,/-(-

39、%)=X3,/(x)=A /(-%)若 x W B,则/(%)=3%2,/(-%)=-3%2,f(%)H/(一%)若-x EB,则/(丁)=/，/,(%)=3%2,/(%)/(一%)若 8,x EA,则/(%)=3%2,/(x)=%3,/(%)H综上不存在非空集合对(4 8),使得f(x)为偶函数若3 =3%一2,则 =1 或%=-2,当8=1,4=CRB时，f(l)=3 x 1-2 满足当=1 时3 =1,所以/(%)可统一为f(%)=%3,此时“一切=-%3=一/(%)为奇函数当 B=-2,A=QB 时，/(-2)=3 x(-2)-2 =-8 满足当=-2 时3=-8,所以 f (%)可统一为 f (%)=X3,此时/(-%)=-/=一/(%)为奇函数所以存在非空集合对(4 B),使得/(x)为奇函数，且不唯一/=0解的X=0,3x-2=0解的x=当非空集合对(4 B)满足0住4且:C B,则方程无解，又因为4 U B=R,ACB=0,所以存在无穷多非空集合对(4 B),使得方程/(幻=0无解故答案为：