高考数学(理科)全真模拟考试试题(五).pdf

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1、惠州市明日星培训中心高考数学（理科）全真模拟考试试题（五）本试卷共4页，2 1 小题，满 分 1 50 分.考试用时.1 2 0 分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用2 B 铅 笔 在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡 上.用 2 B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2 .选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

2、定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .作答选做题时，请先用2 B 铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的体积公式V=二乃内，其中R是球的半径.3第 I 卷（选择题，共 4 0 分）一、选择题（本大题共8题,每小题5 分，共 4 0 分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1 .复数（3 i -l）i的苏反复藜是A.3 +i B.-3 i C.3 +iD.3-i2 .函

3、数/（x）=x+l n x 的零点所在的区间为（）A.(-1,0)B.(-,1)C.(1,2)D.(l,e)e3 .已知数列 是公差为2的等差数列，且%,电,0 5成等比数列，则%=（）A.-2B.-3 C.2 D.34 .若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4 x-3 y =0 和 x轴都相切，则该圆的标准方程是A.（一）=1 B.（一）2+（C.（x -l）2+（y 3 =1 D.（x-1）2+（y-l）2-l5.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点。，球面上有两个点A ,8的坐标分别为A（l,2,2）,B（2,-2,1）,则 网=A.1 8C.3 后B.1 2D.2G6 .右图是

4、一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.9兀 B.10 兀C.1171 D.12兀7.在 A B C 中，点 P 在上，且 丽=2 斤，点。是 A C 的中点，若 西=(4,3),而=(1,5),贝 辰=A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)8.设集合 A=x l l x-a l 2,x e /?).若 A B,则实数a,b必 满 足()A.a+b3 C.a-b D.a-b3第 n卷(非 选 择 题，共 i i o 分)二、填空题(本大题共7 小题，分为必做题和选做题两部分.考生作答6小题，每小题5 分,满 分 3 0分)(-)必做题：第

5、9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答.13.函 数/(x)=l g，-2a x +l +a)在 区 间 上 单 调 递 减，则 实 数。的取值范围是（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中的一题,题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如图，四边形A BCD是圆。的内接四边形，延 长 A B 和 D C 相交于点P.若 PB=2,PD=6,则变的值AD为.15 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆夕=2 上的点两题全答的，只计算前一到直线p f c o s夕+6 si n 6）=6的距离的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤）16 .（本小题满分1 2 分）已 知 函 数f（x）=Asi n（d）x +（p）A 0,0,1l 0,“X)在区间(0,e上单调递增，此时函数/(x)无最小值.2分若0 a e,当xe(O,a)时,f(x)0,函数/(x)在区间(0,a)上单调递减，当xe(a,e时，/(x)0,函数/(x)在区间(a,e上单调递增，所以当x=a时，函数/(X)取得最小值Ina.4分若a，e,则/(x)WO,函数/(x)在区间(0,e上单调递减，所以当x=e时，函数/(x)取得最小值处.6分e综上可知，当aWO时，函数”X)在区间(0,可 上无最小值；当0 a 0,-F In 120,xo

7、(1 )g(X o)=4-lnx0-l*+121 0.10 分kxo)曲线y=(?(%)在点x=玉)处的切线与y轴垂直等价于方程g(%)=0有实数解.而g (X o)O,即方程g (x 0)=O无实数解.故不存在与 0同，使曲线y =g(x)在点x =x()处的切线与y轴 垂 直.1 4分2 0.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆、基本不等式、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)(I )解：设点A的坐标为(再，b),点5的坐标为(/，b),.1分2由 上+/=1,4解得X,2=2 j l-/,.3 分所以 S

8、 =gb|x 1 -x2|=2b y/l-b2/72+1 Z?2=1.5 分当且仅当匕=也 时，2S取到最大值1.6分(H)解：由y=kx+b,x2 2 _ i丁=i，得x2+2kbx+b?-1 =0,=4 4 2 _/+1,8 分 AB 1=J 1 +/I/-T yl4k2-b2+c 八y/l+k2-=2.9 分-+k24设。到4 3的距离为d,则d2SAB=1,10分I I又因为d=/,所 以 =/+1,代入式并整理，得上4%2+_L=O,.12分4解得1L 72 2代入式检验，(),.13分故直线A 8的方程是y=-2*V6或y&旦222 2或y=变X+逅，或y=_也公 逅2 2 2 2

9、14分2 1.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)(1)解：当=1 时，有q=S=J ,由于40,所以4=1.当 =2 时，有$2=yjaf+ai,即 +勺=J a：+a：,将6=1代入上式，由于,()，所 以 出=2.(2)解：由S“=+C,得 a；+a；+,+a；=(q+a,+.+a“,则有-Fa；+a；+=(%+。2-+c tn+l).一,得 a,，=(%+%H-卜 a.+a.+i)-(fl|+o2-+a”)由于a“0,所以a,，=2(q+4+a“)+a“+i.同样有a；=2(%+4

10、+a“_i)+a“(2),一，得 a；I+l-a；=an+an.所以+%=1.由 于%q=l,即当，1时都有。用一 a“=l,所以数列 4,是首项为1,公差为1的等差数列.故。=几.(3)证明 1：由于(1 +x)=C；：+C；x+C；x2+c：%3 +.,(l r)=M+-,所以(1 +x)”(1 x)”=2C；X+2C：X3 +2C：X5+-.即(1 +x)(1 x)”2nx=2C3+2 C y+令x=-L,则有(1+-L)j l 120.In 2几 J I 2n J即(2 +l)、(2)+(2-l)故”2+l2。2+a2n-1证明2:要证右+白嫉,+&T，只需证(2 +1)、(2)+(2n-l)n,只需证只需证=2 C：2|+.-CY5+c；I c：2+5+c：5=1 +2 02+cI-T T因此原不等式成立.1-