高中数学必修1全册导学案.pdf

《高中数学必修1全册导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1全册导学案.pdf（138页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.1.1 集 合（第一课时）导学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；导学重、难点：重点：集合的基本概念与表示方法；难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；导学过程：一、激趣导入（一）军训前学校通知：8月 1 5 日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为

2、此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、出示目标（1 ）（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；三、自学指导（1）（三-五时间约为1 0 ）阅读课本P 2 内容，并回答下列问题。1、一般的，我们把研究对象成为元素,把一些元素组成的总体叫做集合 2、判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于1 1 的偶数（是）（2）我国的小河流（否）3、判断以下各组中的两个集合是否相等（1）3,4 和 4,3 相等（2）7,2 和 （7,2）不

3、相等（3）y|y=x2,x G R）和 x|y=x；,x G R 不相等四、自主学习（1）:学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑（1）解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、自 学 指 导（2）：（六-八时间约为2 0 ）阅读课本第2-5 页内容，完成以下问题1 .集合通常用大写的拉丁字母表示如A、B、C.元素通常用小写的拉丁字母表示如a、b、c.2 .如果a是集合A的元素，就说a 属于A,记作里也 读作a 属于集合A。如果a 不是集合A的元素，就说a 不属于A,记作a e A,读作a属于集合A3 .非负整数集（或自然数集）N ,正 整 数

4、集 N*或N*,整 数 集 Z ,有 理 数 集 Q实 数 集 R 。4 .用恰当的方法表示下列集合（1）方 程X2-9=0的解（2）所有的正偶数（3）不等式x-3 2 的解集（4）抛物线y=（的所有点七、自主学习（2）：-3,3 2,4,6,8,1 0,或 x|x=2 k,ke N*x|x 5 (x,y)|y=x2学生自己独立完成自学指导中提出的问题。八、质疑解惑（2）解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。九、归 纳 提 升：（2）1 .集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。2 .常用的表示集合的方法有列举法，描述法等。其中 有全部的意思十、当堂检测：

5、（1 1 ）课本第五页练习1 2H 、作业：课本第1 1 页 1-5课后记:1.L 2集合间的基本关系导学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V e n n 图表达集合间的关系；导学重点、难点：重点：子集与空集的概念；用 V e n n 图表达集合间的关系。难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；导学过程：一、激趣导入（1）复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2）V 2 Q （3）-1.5 R（2）类比实数的大小关系，如 5 7,2 2 曲=1|x N 5 ,并表示A、B的关系；解：(略)答案见课本七、归

6、 纳 提 升：(2 )两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法八、当堂检测（1 5 ）课本第7页练习2 3九、作业1、书面作业：习题1.1第2 3 题2、提高作业：已知集合4 =xl a x 2）设集合A=四边形,3 =平行四边形,矩形,。=正方形,试 用 V e n n 图表示它们之间的关系。课后记：1.1.3集合的基本运算导学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用V e n n 图表达集合

7、的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。导学重点、难点：重点：集合的交集与并集、补集的概念；难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；导学过程：一、激趣导入（1 ）我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、出示目标（1 ）（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;三、自学指导（三-五时间约为2 0 ）阅读课本第8 T 1页，并回答下列问题。（2）交集一般地，由 属于集合A且属于集合B的 元 素 所 组 成 的

8、集 合,叫做集合A与B的交集即：AAB=x|G A,月 一 xB 交集的V e n n图表示（3）补集全集：一般地，如果个集合含有我们所研 究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全 集，通常记作U。补集：对于全集1）的一个子集A,由 全 集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集鱼_ 称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，即：C（：A=x xG U 且 xA补集的V e n n图表示（4）集合基本运算的一些结论：AAB cA,AP B cB,AC A二A,AC 0 =0,AC B=B C AAcz A U B,B cz A U B A U A=A,A U 0 =A,A U B

9、=B U A(G A)UA=U,(&A)C A=0若AC B=A,则AQB,反之也成立若AUB=B,则A B,反之也成立若 xG (A A B),则 xG A 且 xG B若xe (A U B),则xA,或xB四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典 例 分 析(10)例 4:设八=4、5、6、8),B=3、5、7、8,求 A U B解见第8页例 5：设集合 A=x 1 T x V 2 ,集合 B=x 门 V x V 3 ,求 A U B解见第8页例6：新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学

10、高一年级参加百米赛跑的同学B=x I x是新华中学高一年级参加跳高的同学求A C B解见第9页例7：设平面内直线L上点的集合为L直 线L上点集合为L2,试用集合的运算表示L,1的位置关系。解见第9页例 8：设U=x|x 是小于 9 的整数,A+1,2,3 ,B=3,4,5,6两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。求C必解见第11页例9：设全集U=x|x是三角形,A x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,求 A C B 求 C u(A U B)解见第11页注：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B

11、的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集七、归 纳 提 升(2 )求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合V e n n 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法八、当堂检测(10)(1)设人=奇数、B=偶数,贝i A C Z=A,B n Z=B,A A B=0(2)设人=奇数、B=偶数,则A U Z=Z,B U Z=Z,A U B=ZM M 7+1(3)集合4.根 I/GZ B =-e Z ArB=Z

12、(4 集合4 亍 x I或 W x 2 2?=x I -1 x 3 C =x I x 那么期8 口。=_#一14 40,_ 2 x 0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10,且X D A =0,X C|B =X ,试求 p、q；(p=-14,q=40)(2)集合 A=x|x 2+p x-2=0,B=x|x 2-x+q=0,若 A l j B=-2,0,1,求 p、q；(p=l,q=0)(3)A=2,3,a2+4a+2 ,B=0,7,a2+4a-2,2-a ，且 A nB =3,7,求 B.(B=0,1,3,7)课后记：1.2.1函数的概念导学目标：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描

13、述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；(2)会求一些简单函数的定义域和值域；(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。导学重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号 y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；导学过程：一、激趣导入(3 )1 .复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2 .阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)

14、“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题二、出示目标(1 )(2)了解构成函数的要素；(2)会求一些简单函数的定义域和值域；(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域三、自学指导(三五时间约为1 5 )阅读课本第1 5-1 8 页内容，并回答下列问题。(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 个 数x,在集今B中都仃唯确定的数f(x)和它对应,那么就称f：AB为从集合A到集合B的-个函数.记作：y=f (x),x G A.注意：其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数

15、值的集合 f(x)|x G A 叫做函数的值域).(2)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析：(1 0 )1.求函数定义域例1:已知函数/(x)=J x +3 +x +2(1)求函数的定义域2(2)求 _3)j q)的值(3)当 a 0 时，求 f(a),f(a-l)的值解：(略)解 见 第1 7页质疑解惑：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；如果只给出解析式y=f(

16、x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2.判断两个函数是否为同一函数例2下列函数哪个与函数y=x相等（1）y =（V 7）2（2）y=4 7（3）y =（4）y=Fx解：（略）质疑解惑：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。七、归 纳 提 升：（2）从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的

17、定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。八、当堂检测（1 5,）课本第1 9页 练 习1 2 3九、作业课本P 2 8习 题1.2 （A组）第1 7题（B组）第1题课后记：1.2.2 函数的表示法导学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；导学重点、难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.导学过程：一、激趣导入（2）1.复习函数的概念；2.常用

18、的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法.二、出示目标（1 ）（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；三、自学指导（三五时间约为3 0 ）阅读课本第1 9-2 2 页内容，并解答下列问题例 1.某种笔记本的单价是5元，买 x （x G l,2,3,4,5 ）个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f（x）.分析：注意本例的设问，此 处“y=f（x）”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：（略）质疑解惑函数图象既可以是连续的曲线，也可以

19、是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表:第 一 次 第 二 次 第三次 第四次 第五次 第六次王 伟 9 8 8 7 9 1 9 2 8 8 9 5张 城 9 0 7 6 8 8 7 5 8 6 8 0赵 磊 6 8 6 5 7 3 7 2 7 5 8 2班平均8 8.2 7 8.3 8 5.4 8 0.3 7 5.7 8 2.6分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个

20、分析.解：（略）质疑解惑本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？例3.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不 足5公里按5公里计算）.已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如 果 沿 途（包括起点站和终点站）设2 0个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设2 0个 汽 车 站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为1 9公里，所以自变

21、量x的取值范围是 x N*|x W 1 9 .由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：2 0 x 53 5 x 1 0 /y=(x eN )4 1 0 x 1 55 1 5 x 1 9根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示:yn5-4-3-2-.1-0 5 10 15 19 x质疑解惑：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，

22、而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.六、归 纳 提 升（2）理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.七、当 堂 检 测（1 0）课后练习八、作业布置课本P 2 8习 题1.2 （A组）第81 2题（B组）第2、3题课后记:1.2.2映射导学目标：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.导学重点、难点重点：映射的概念.难点：映射的概念.导学过程：一、激趣导入（3 ）复习初中已经遇到过的对应：1 .对于任何一个实数a,

23、数轴上都有唯一的点P和它对应；2 .对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；3 .对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4 .某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 .函数的概念.二、出 示 目 标（1 ）（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.三、自学指导（三-五时间约为1 4 ）阅读课本第2 2-2 3页内容，并回答下列问题一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的 任意一个元素x,在集合B中 都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f

24、：A B为从集合A到集合B的一个_记作“f：A B”四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题.五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、例 题(1 07)例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A=P P 是数轴上的点,B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=P|P 是平面直角体系中的点,B=(x,y)|x G R,ye R ,对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；(3)A=三角形,B=x|x是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A=x|x 是新华中学的班级,B=x I x是新华

25、中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.思考：将(3)中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；(4)中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BfA是从集合B到集合A的映射吗？七、归 纳 提 升：(2 )(1)A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.(2)“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。八、当堂检测(1 5 )课本第2 3页练习3 4九、作业习题1.2 1 0课后记：1.3.1函数的单调性导学目标：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其

26、几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.导学重点、难点重点：函数的单调性及其几何意义.难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.导学过程：一、激趣导入(5 )1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:随 x的增大，y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值？在 区 间 _ R _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着(2)f(x)=-2 x+l 从左至右图象上升还是下降？(下降)在区间R 上，随着x的增大，f(x)的值随着一减小(3)f(x)=x2在区间_(0,+8)上，f(x)的值随着X的

27、增 大 而 一 增 大.在 区 间 _ (-8,0)上，f(x)的值随着x的增大而减小.二、出 示 目 标(1 )(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判 断数在某区间上的的单调性.三、自学指导(三-五时间约为1 5 )阅读课本第2 7-2 9页内容，并回答下列问题。1.增函数一般地，设函数y=f (x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某 个 区 间D内的任意两个自变量X,即当X人2时，都有f(x)f(x 2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动

28、)注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量X”x2；当xx z时-，总 有f(x)f(x 2).2.函数的单调性定义如果函数v=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取 X i，x a cD,且 x 1 x2；作差 f(x J-f(X 2)；变 形(通常是因式分解和配方)；定 号(即 判 断 差f(X)f(X 2)的 正 负)；卜.结论（即指出函数f（x

29、）在给定的区间D上的单调性）.四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典 型 例 题（15 ）例1.（教 材 例1）根据函数图象说明函数的单调性.解：（略）例2.（教 材 巳 例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性.解：（略）例3.借助计算机作出函数y =-x2+2|x i+3的图象并指出它的的单调区间.解：（略）思考：画出反比例函数卜=L的图象.X这个函数的定义域是什么？它在定义域/上的单调性怎样？证明你的结论.说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.七、归 纳 提 升（1

30、）函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 一 作 差 变 形 一 定 号 一 下 结 论八、当堂检测（8）第32页 练 习2 3 4九、作业布置书面作业：课本巳5习 题1.3（A组）第1-5题.课后记:1.3.2函 数的奇偶性导学目标：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性.导学重点、难点：重点：函数的奇偶性及其几何意义.难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.导学过程：一、激趣导入（3 ）1.实践操作：（也可借助计算机演

31、示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f（x）的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若 点（x,f（x）在函数图象上，则 相 应 的 点（一X,f（x）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一

32、定相等.以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在 纸 的 背 面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f（x）的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若 点（x,f（x）在函数图象上，则 相 应 的 点（一X,-f（x）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.2.观 察 思 考(教 材P 3 9、P。观察思考)

33、二、出 示 目 标(1 )(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.三、自学指导(三-五时间约为1 5 )阅读课本第3 3-3 6页内容，并回答下列问题。(1)函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1 .偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都 有f(x)=f(x),那 么f(x)就叫做偶函数.2 .奇 函 数(odd fu n ct i on)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都 有f(x)=f(x),那 么f(x)就叫做奇函

34、数.注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称.(2)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典型例题(1 3 1)1.判断函数的奇偶性例1教 材P 3 6例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具

35、体方法步骤)解：(略)质疑解惑：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确 定f(X)与f(x)的关系；作出相应结论：若 f(x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0,则 f(x)是偶函数;若 f(-x)=-f(x)或 f(x)+f(x)=0,则 f(x)是奇函数.2.函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.例2.已 知f(x)是奇函数，在(0,+8)上是增函数，证明：f(x)在(一8,0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范

36、格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.七、归 纳 提 升：(2 )本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.八、当堂检测(1 0 )课 本3 6页 练 习1 2九、作业书面作业：课 本P 46习 题1.3 （A组）第9、1 0题，B组 第2题.补充作业：判断下列函数的奇偶性：9 r2 4-2 r+；（非奇非偶）X +1 /（x）

37、-x5-2 x；（奇函数）/（%）=a（xe /?）（偶 函 数）/（x）=F（l -x）（偶 函 数）3.课后思考：已知/（X）是定义在R上的函数，设 g（x）=x）/（f）,心）J（x）7 T）试 判 断g（x）与（x）的奇偶性；试 判 断g（x）,/z（x）与/（X）的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由.课后记：1.3.1函数的最大（小）值导学目标：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；导学重点、难点：重点：函数的最大（小）值及其几何意义.难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.导学过程：一、激趣导入（3 ）画出下列函数的图

38、象，并根据图象解答下列问题:说 出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)/(x)=-2 x+3 (2)/(x)=-2 x+3 x e 1-1,2 J(3)/(x)-x2+2 x+l (4)/(x)-x2+2 x+l x&-2,2 二、出 示 目 标(1 )(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质(一)函数最大(小)值定义三、自学指导(三-五时间约为1 3 )阅读课本第3 0-3 2页内容，并回答下列问题。1 .最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为了,如果存在实数M满足：

39、(1)对于任意的x GI,都 有f (x)W M；(2)存在 使得 f(x。)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值.思考-：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义.(学生活动)注意：函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在使得f(x。)=M；函数最大(小)应该是所有函数 值 中 最 大(小)的，即对于任意的x G。都 有f(x)W M (f(x)/M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法如果函数y=f (x)在区间 a,b 上单调递增，在区间 b,c 上单调递减则函数y=f(x)在x=b处 有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间 a,b 上单调递减

40、，在区间 b,c 上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f (b)；四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典 例 分 析（2 0,）例 1.（教 材 P36例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解：（略）质疑解惑：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值例 2.（教 材 P r例 4）求函数y 在区间 2,6 上的最大值和最小值.x-1解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小

41、）值的方法与格式.例 3.（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房 价（元）住 房 率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设 y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与 房 价 1 6 0 相比降低的房价，因此当房价为（160-X）元时,住房率为（55+土 10）%,于是得20Yy=150 （160-x）-（55+-10）%.Y由于（55+三/0）%W 1,可知0W xW 90.因此

42、问题转化为：当0 W x 9 0时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以个常数0.7 5,得 门=一/+50+1 7 60 0.由于二次函数门在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是1 60 25=1 3 5（元），相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为1 3 668.7 5（元）.所以该客房定价应为1 3 5元.（当然为了便于管理，定 价1 40元也是比较合理的）七、归 纳 提 升（2 ）函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步:取 值 一 作 差 变 形

43、一 定 号 一 下 结 论八、当堂检测（5 ）右 如图，把截面半径为/22 5c m的圆形木头锯成矩形木料，0）.由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0,记 作 我=0.思考：(课 本 探 究 问 题)7 =4 一定成立吗？.(学 生 活 动)结论：当是奇数时，(值=4)当是偶数时，(吐=1。1=()-a(a G 1),11*(a n-=.(a 0,N ,1)-n I man 0的正分数指数塞等于0,0的负分数指数塞没有意义指出：规定了分数指数哥的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数塞的运算性质也同样可以推广到有理数指数塞.3、有理指数塞的运算性质(1)(

44、.ar ar-ar+s(a 0,r,s e。)；(2)(ar)s=ar s(a 0,r,s e Q)；(3)(at)r-aras(a 0,6 0,re Q).指出：一般地，无理数指数塞是一个确定的实数.有理数指数塞的运算性质同样适用于无理数指数事.五、质 疑 解 惑(3 分钟)1、解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典 例 分 析(看 课 本 例 题，小组派代表板演，1 5 分钟)例 1(课本第5 0 页 例 1)求值：#(8)3 ；J(1 0)2 ；玳3 _ 万)4 ；a-b)2(a h)例 2(课本第5 2 页 例 4)计算下列各式：2 1 2 1

45、|5|3(1)(2 a3h)(-6a h3)-7 T(-3a b )；(2)8.例 3(课本第5 2 页 例 5)计算下列各式：2(1)(V 2 5-V 1 2 5)-V 5 ;(2)-(a 0).疝疗(答案详见课本)七、归 纳 提 升(2 分钟)1、分数指数幕是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幕可以进行互化。2、有理指数幕的含义及其运算性质。3、在进行指数基的运算时，化指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。八、当堂 检 测（5分钟）P5 4练习九、课后作业P5 9第2题、第4题课后记：2.1.2指数函数及其性质导学目标

46、：1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；3、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。导学重点、难点：重点：指数函数的的概念和性质.难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.导学过程：一、激 情 导 入（5分钟）1、（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世界人口 2 0 0 0年大约是6 0亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2 0 5 0年世

47、界人口将达到1 0 0多亿，大 有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月1 1日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却 养 育 着2 2%的世界人口.因 此，中国的人口问题是公认的社会问题.2 0 0 0年第五次人口普查，中国人口已达到1 3亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.（1）按照上述材料中的现的增长率，从2 0 0 0年起，x年后我国的人口将达到2 0 0 0年的多少倍？（2）到2 0 5 0年我国的人

48、口将达到多少？（3）你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2、上一节中GD P问题中时间x与GD P值y的对应关系丫=1.0 7 3*（x GN*,x W 2 0）能否构成函数？3、一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的8 4%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4、上面的几个函数有什么共同特征？今天这节课我们来研究这种形式的函数，指 数 函 数（书写课题）二、出 示 目 标（1分钟）1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性

49、和特殊点；三、自学指导（三到六约20分钟）阅读课本P5 4P5 8,用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。四、自主学习1、指数函数的概念：一般地，函 数（y =a X（a 0,且a w l）叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零 和1.2、指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最 大（小）值、奇偶性.探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：图象特征函

50、数性质向 x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R1函数图象都过定点（0,1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较 慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极 快，到了某一值后减小速度较慢；五.质疑解惑解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。检 测（一）记忆指数函数定义及