圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高一数学必修第二册第八章导学案 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【教学目标】1通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式2能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题【自主学习】1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱(底面半径为r，母线长为l)圆锥(底面半径为r，母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r，r，母线长为l)侧面展开图底面积S底2r2S底r2S底(r2r2)侧面积S侧2rlS侧rl S侧(rr)l表面积S表2r(r+l) S表r(r+l) S表(r2r2)+ (rr)

2、l 2. 棱柱、棱锥、棱台的表面积（1）棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则VSh.（2）棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则VSh.（3）棱台：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V(SS)h.3. 球的体积公式与表面积公式（1）球的体积公式V43R3 (其中R为球的半径)（2）球的表面积公式S4R2.【课内探究】例1. （1）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为 ；（2）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ；例2. （1）圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是 ；（2）若一个圆锥的高和底面直径相等，且

3、它的体积为，则此圆锥的侧面积为 ；例3.（1）圆台的上、下底面半径和高的比为144，若母线长为10，则圆台的表面积为_（2）已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_例4.（1）一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 （2）一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为_【当堂检测】一、单选题1圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为 （）ABCD2已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为 （）ABCD3一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a

4、，则球的表面积是（）ABCD4已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为 （ ）ABCD5已知在菱形中，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（）ABCD6如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，那么该正八面体的内切球表面积为（）ABCD二、多选题7已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（）A球的半径为2B球的体积为C球的体积为D球的半径为18如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来

5、重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是（）A体积之比B体积之比C表面积之比D表面积之比三、填空题9如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为_.10若一个长方体的长、宽，高分别为4，2，3，则这个长方体外接球的表面积为 _11如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 _ cm3.12 将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_.四、解答题13若圆柱底面直径和高都等于球的直径，求圆柱与球的表面积之比.14 当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？15在长方体中，AB=6，BC=8，.（1）求三棱锥的体积；（2）在三棱柱内放一个体积为V的球，求V的最大值.16已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.6学科网（北京）股份有限公司