8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、高一人教版数学必修二第八章圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式；2.能用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式解决简单的实际问题；3.在对旋转体的表面积和体积公式的探究过程中，体会转化、类比、极限等数学思想，提升逻辑推理、直观想象等素养和空间想象能力。学习目标 前面我们学习了基本的空间几何体和棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积，下面进行梳理回顾。知识回顾 基本 空间几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球表面积体积几何体表面的大小几何体所占空间的大小类比棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，我们一起探究圆柱、圆锥、圆

2、台、球的表面积与体积。表面积体积探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积1.圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形2rlrS2侧面侧面下底上底圆柱SSSSlrr222)(2lrr圆锥的侧面展开图是扇形2rrllrS)2(21侧面rlr2侧面底圆锥SSS2.圆锥的表面积探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积)(lrr3.圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积侧面下底上底圆台SSSSl,rrlxx由三角形相似得xxrxlrS221)(221侧面所以rrlrrrrlrlr)()(rrlrllr)(22lrr lrr2rr2rrlrx所以S上底扩大上底缩小

3、 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积)(S22lrr lrr圆台)(Slrr圆锥)(2Slrr圆柱rr 0 rrr 0 r 我们上节课学习了棱柱、棱锥、棱台的体积公式，小学时也学习了圆柱、圆锥的体积公式。棱柱的体积公式：圆柱的体积公式：棱锥的体积公式：圆锥的体积公式：棱台的体积公式：ShhrV2圆柱ShhrV31312圆锥ShV棱柱ShV31棱锥)31SSSShV（棱台 猜想：如果圆台的上底面面积为S，下底面面积为 ,高为h，那么这个圆台的体积S)31SSSShV（圆台圆台的体积公式：？

4、探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积4.圆柱、圆锥、圆台的体积ososooVVV圆锥圆锥圆台所以 )31)(3122SSSShrrrrhV（圆台圆台体积公式推导x，由三角形相似得rrhxxrrhrx所以rrhrrrrhrhr2231)(31)(31312233rr rrhrrrrhxrxhr2231)(31 探索新知4.圆柱、圆锥、圆台的体积 探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？)(3122rrrrhV圆台hrV2圆柱hrV231圆锥rr 0 r4.圆柱、圆锥、圆台的体积 棱柱、棱锥、棱台的体积公式和圆柱、圆锥、圆台体积公式可以统一成

5、柱体、锥体、台体的体积公式。柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？上底扩大SS 上底缩小0S 探索新知（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积柱体台体锥体(二)球的表面积和体积 1.球的表面积公式: 设球的半径为R24 RS球 在小学, 我们利用圆周长求圆的面积公式。 我们能否也利用球的表面积求球的体积公式？ 探索新知回顾圆面积公式的推导n=6hhCnSSnn边形正小三角形边形正212221RRRSnnCCRhnn圆圆边形正积，边形的面积就是圆的面正无穷大时，当；越接近于，越近似于越大，当n=12h 探索新知(二)球的表面积和体积h球的体积公式推导：, 如图，把球O的表面分成n个小网格，连

6、接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。当n越大,每个小网格越小时,“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小锥体”,它的体积是类比圆周长求圆的面积的方法, 我们利用球的表面积求球的体积。RSVABCDABCDO31RSRSRSVVVVnn2121313131球RR431RSS31221）（nS分割求近似值由近似和转化为球的体积3R34 1.球的表面积公式:24 RS球 2.球的体积公式:334RV球 探索新知(二)球的表面积和体积公式说明：公式说明：1.1.球的表面积等于它的大圆面积的球的表面积等于它的大圆面积

7、的4 4倍；倍； 2. 2.球的表面积与体积只与球的半径球的表面积与体积只与球的半径R R有关，有关， 都是关于都是关于R R的函数。的函数。例1.如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成的,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m。如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?（ 取3.14)1000个浮标需要的涂料解解:本题小结：分辨清楚构成组合体的基本几何图形。本题小结：分辨清楚构成组合体的基本几何图形。一个浮标的表面积题目分析题目分析1个浮标需要的涂料浮标的几何特征,8478. 06 . 015. 0215. 0422）（一个浮标

8、的表面积为m).(9 .42310005 . 08478. 01000kg约需材料个这样的浮标涂防水漆所以给典例分析例2.如图, 圆柱的底面直径和高都等于球的直径, 求球与圆柱的体积之比.典例分析。，高为，则圆柱的底面半径为设球的半径为RRR2本题主要考察球与圆柱的体积公式。,22,34323RRRVRV圆柱球32R2R3433：圆柱球VV解: 本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法。在生产生活 中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积和体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算。课堂小结棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台 类

9、比平面展开图表面积公式体积公式应用球 圆 类比体会公式的形成过程组合体的表面积和体积 用已知几何体的表面积与体积公式解决实际问题 应用表面积公式体积公式极限1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积S圆柱圆柱=2r(r+l) S圆锥圆锥=r(r+l) 2.圆柱、圆锥、圆台的体积3.球的表面积和体积：24 RS球334RV球rr 0 r课堂小结rr 0 r练习. 一个球的表面积增大为原来的4倍, 其体积增大为原来的几倍？解：设球原来的半径为 ,扩大后球的半径为 1r2r1 834 341 2 , 44 43232122122：rrrrrr所以，体积增大为原来的8倍即当球的半径是R=3时, 其体积和表面积的数值相等.练习. 当一个球的半径满足什么条件时, 其体积和表面积的数值相等。解：设球的半径为R, 其体积和表面积的数值相等.得 R= 3