2022年《三角形的内角和》教案.pdf

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1、20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 1 1本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第 7879 页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是 180 度，再加上课前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是 180 度，只不过他们

2、不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是 180 度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。下面就具体谈谈微课的教学设计：一、一、教学目标教学目标1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是 180 度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方

3、法，提高学生分析和解决问题的能力。3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。二、二、教学重点和难点教学重点和难点重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是 180 度的结论难点：对不同验证方法的理解和掌握。三、三、教学过程教学过程（一）质疑发现问题，提出问题出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是 180 度。提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度

4、，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是 180 度。）你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在 180 度左右）方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是 360 度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是 180 度。启发：直角三角形的内角和是 180 度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是 180 度吗？（二）探究分析问题，解决问题出示三

5、个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。引导：直角三角形的内角和是 180 度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是 180 度。提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？拿出事先从课本第 113 页剪下来的 3 个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的 3 个内角拼在一起，看看拼成

6、了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的 3 个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是 180 度。方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是 180 度。方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是 180 度进行推理。180+180=360 度，360-90-90=180 度。（三）归纳获得结论交流：回顾以上 3 个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，

7、我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是 180 度这一结论。（四）拓展巩固练习1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 2 2教学目标：教学目标：1.掌握三角形内角和定理及其推论;2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类;3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态5.通过对定理及推论的

8、分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。教学重点：教学重点：三角形内角和定理及其推论。教学难点：教学难点：三角形内角和定理的证明教学用具：教学用具：直尺、微机教学方法：教学方法：互动式，谈话法教学过程：教学过程：1、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题 1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?问题 2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?对于问题 1 绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2 学生会感

9、到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。2、设问质疑，探究尝试(1)求证：三角形三个内角的和等于让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。问题 1 观察：三个内角拼成了一个什么角?问题 2 此实验给

10、我们一个什么启示?(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)问题 3 由图中 AB 与 CD 的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?其中问题 2 是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题 3 学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?学生回答后，电脑显示图表。(3)三角形中三个内

11、角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题 1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?问题 2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?问题 3 三角形一个外角与其中的.一个不相邻内角有何关系?其中问题 1 学生很容易得出，提出问题 2 之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。3、三角形三个内角关系的定理及推论引导学生分析并严格书写解题过程20222022 年三角形的内角

12、和教案年三角形的内角和教案 3 3【设计理念】【设计理念】新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。【教材内容】【教材内容】新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67 页例 6、“做一做”及练习十六的第 1、2、3 题。【教材分析】【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以

13、后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是 180。【学情分析】【学情分析】、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三

14、角形和正三角形。、已经有一部分学生知道了三角形内角和是 180，只是知其然而不知所以然。【教学目标】【教学目标】1 通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180，并能运用这个知识解决一些简单的问题。2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。【教学重点】【教学重点】探索发现、验证“三角形内角和是 180”，并运用这个知识解决实际问题。【教学难点】验证“三角形的内角和是验证“三角形的内角和是 180180”。”。【教（学）具准备】【教（学

15、）具准备】多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。【教学步骤】【教学步骤】一、复习旧知 引出课题1、你已经知道有关三角形的哪些知识？2、出示课题：三角形的内角和【设计意图：也自然导入新课。】二、提出问题 引发猜想1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？（2）三角形的内角和是什么意思？（3）三角形的内角一共是多少度？2、引发猜想猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知

16、识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是 180 度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】三、操作验证 形成结论1、交流验证方法：（1）用什么方法证明三角形的内角和是 180 度呢？预设：量算法 剪拼法 折拼法等（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？2、动手验

17、证3、全班汇报交流4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是 180 度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。5、方法拓展推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是 180 的方法。6、形成结论：任意三角形的内角和是 180。【设计意图：标准指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三

18、角形内角和是 180这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】四、应用结论 解决问题1、巩固新知：想一想，算一算。2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？3、辨析训练，完善结论。五、课堂总结，归纳研究方法今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。七、板书设计：三角形的内角和猜测：三角形的内角和是 180？验证：量 拼结论：任意三角形的内角和是 18020222022 年三

19、角形的内角和教案年三角形的内角和教案 4 4【教学目标】1、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是 180，并能应用这一知识解决一些简单问题。2、经历猜测验证得出结论解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。【教学重、难点】教学重点：引导学生发现三角形内角和是 180。教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是 180。【教学过程】一、创设情景，提出问题小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）师：三角形的这三个角

20、究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。【设计意图：运用电子白板，游戏引入，激起学生对于三角形已有知识的回忆，为下面探求新的知识作好铺垫。创设疑问，引出要探讨的问题，调动学生学习的兴趣。】二、动手实践、自主探究师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？1.从特殊入手计算直角三角板的内角和。（1）师生拿出 30 度直角三角板师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？（2）再拿出 45 度直角三角板。师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？生：这两个三角形内角和都是 180。【设计意图：这一环节

21、先让学生在明确三角形内角和的概念基础上，先借助电子白板出示特殊三角形“直角三角形”，让学生初步感知三角形的内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是 180 度，为学生作进一步猜想奠定理论基础。】2、由特殊到一般猜想验证，发现规律。（1）提出猜想师：其他所有三角形的内角和是否也是 180？生：是、不是师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。（出示小组调查表。）（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材）师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是 度 度 度，内角和是

22、 180，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是 180）师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！【设计意图：实物投影仪在这个环节发挥了重要的作用，学生充分展示自己的想法。在初步感知的基础上，教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢？这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫，引发思考，激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】（3）揭示规律师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是 180，锐角三角形的内角和是180度，钝角三

23、角形的内角和也是180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的三角形的内角和是（完善课题 180）。注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180、179、181等。（板书）（分别对这几个数进行统计）师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是 180左右）（4）方法提升。师：我们从直角三角形锐角三角形钝角三角形推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。【设计意图：通过度量、比较这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小。但由于测量本身有差异，教师并没有直接告知三角形内角和的结论，而是让学生去另辟蹊

24、径想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和，让思维真正“展翅高飞”，充分调动学生学习的积极性、自主性。】3、剪拼法再次验证转化思想的运用。师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是 180，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180吗？先思考再动手做。生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品说方法统计点评）班内交流，汇报撕拼法、折叠法。师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。【设计意图：孩子的智慧来自于动手，电子白板适时演示，让学生通过“剪

25、一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、验证得出结论：三角形的内角和是 180，并利用语言概括出结论，提高语言表达能力。】4.展示再次强化。师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？师：我们可以请电脑来给我们验证一下。（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化）结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是 180。【设计意图：让学生在白板上亲眼观看到拖拉出类别不同的三角形，让学生在拖动的过程中观察、体验。学生兴趣盎然，学习气氛热烈，学生不仅感受到这 3 个三角形的内角和是 180，还随着电子白板上这个三角形的任意拖动，发现三角形的 3 个角的度数在不断的变化，而

26、三角形的内角和则始终没有变化，仍然是 180，深刻地理解了任意三角形的内角和都是 180。而这，恰恰就是本课的教学重点和难点。传统课中不容易突破的教学重难点轻而易举的攻破。抽象的知识变得直观、具体，促进学生知识内化的过程。】三、巩固应用，内化提高1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料）2.练习（1）.做一做：在一个三角形中,1=140 度,3=25 度,求2 的度数。（2）.求出下列三角形中各个角的度数。（书 88 页第 9 题）（3）.算一算（书 88 页第 10 题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是 70，它的顶角是多少度？【设计意图：练习中使用白板的交互性，学生更

27、愿意参与，得出结果也更有成就感。素质教育要求我们要面向全体学生。为此，根据问题的不同难度，教学时兼顾到不同层次的学生，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了坡度。既有基本练习，也有发展性练习，尽最大努力体现因材施教。】四、课后思考、拓展延伸同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（出图示）的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 5 5教学目标教学目标探索并发现三角形的内角和是 180，能利用这个知识解决实际问题。学生在经历观

28、察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。教学重点：教学重点：检验三角形的内角和是 180。教学难点：教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180 度。教学环节：教学环节：问题情境与教师活动：教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。一、复习旧知，导入新课。1、复习三角形分类的知识。师出示三角形，生快速说出它的名称。2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用A、B、c 来表示。什么是三角形的内角和？三角形“三个

29、内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有A、B、c 的式子来表示应该如何写？A+B+c。3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“A+B+c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是 180呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果

30、除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是 1805、巩固知识。一个三角形中能不能有两个直角？能不能有 2 个钝角？环节三、应用所学，解决问题。1、基础练习（课本第 68 页做一做）在一个三角形中，1=140 度，3=25 度，求2 的度数。2、判断题（1）大三角形的内角和大于 180 度。（）（2）三角形的内角和可能是 180 度。（）（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）（4）三角形的三个内角分别可能是 30 度，60 度，70 度。（）3、求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的

31、顶角是 96。（3）我有一个锐角是 40。四、总结：这节课你有什么收获？四、总结：这节课你有什么收获？20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 6 6教学要求1通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180的结论。2能运用三角形的内角和是 180这一规律，求三角形中未知角的度数。3培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点 三角形的内角和是 180的规律。教学难点 使学生理解三角形的内角和是 180这一规律。教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。教学过程：一、复习准备1三角形按角的不同可以分成哪几类？2一个平角是多少度？1 个平角等于

32、几个直角？3如图，已知1=35，275，求3 的度数。二、教学新课1投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）2三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。3以小组为单位先画 4 个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？4指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？5大家算出的三角形的内角和都接近 180，那么，三角形的内角和与180究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能

33、弄清这个问题的。6刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。7请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。8三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是 180）9拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是 180）10 那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包

34、括了所有三角形）11老师板书结论：三角形的内角和是 180。12一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？13出示教材 85 页做一做。让学生试做。14指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。2180-140-25152180（140+25）15三、巩固练习188 页第 9 题这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？2、88 页第 10 题等腰三角形有什么特点？（两底角相等）列式计算 180-70-7040或180-（702）=40288 页第 10 题连接长方形、正方形一组对角顶点，

35、把长方形、正方形分成两个什么图形？一个三角形的内角和是 180，两个三角形呢？四、布置作业20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 7 7教学内容：教学内容：p.28、29教材简析：教材简析：本节课的教学先通过计算三角尺的 3 个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是 180 度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。教学目标：教学目标：1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是 180。2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。教学准

36、备：教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。教学过程：教学过程：一、提出猜想一、提出猜想老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的 2 个算式：906030=180，904545=180看了这 2 个算式你有什么猜想？（三角形的三个角加起来等于 180 度）二、验证猜想1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角

37、折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是 180 度。继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。直角三角形的折法有不同吗？通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是 180 度。3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。在撕之前要分别在三个角上标好角 1、角 2 和角 3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角 180 度

38、。小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是 180。4、试一试三角形中，角 1=75，角 2=39，角 3=（）算一算，量一量，结果相同吗？三、完成想想做做、算出下面每个三角形中未知角的度数。在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第题，可先算40 加 60 等于 100，再用180 减 100 等于 80。第2 题则先算 180 减 110 等于 70，再用 70 减 55 更方便。第 3 题是直角三角形，可不用 180 去减，而用 90 减 55 更好。指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。2、一块三角尺的内角和是 180，用两块完全一样的三角尺

39、拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是 180。3、用一张正方形纸折一折，填一填。4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？四、布置作业四、布置作业第 4、5 题20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 8 8教学目标教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180 度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。教学重难点

40、教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动教学活动一、计算三角尺三个内角的和。一、计算三角尺三个内角的和。出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出 90 度、60 度、30 度。出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45 度、45 度。提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。师：三角尺三个角的和是 180 度。二、自主探索，解决问题二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是 180 度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小

41、组内交流。学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。提问：你发现了什么？：任何一个三角形三个角的和都是 180 度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。三、试一试三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。四、巩固提高四、巩固提高完成想想做做的题目。第第 1 1 题题学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。第第 2 2 题题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

42、计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是 180 度。第第 3 3 题题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。第第 4 4、5 5、6 6引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。20222022 年三角形的内角和教案年三角形的内角和教案 9 9教学内容教学内容人教版小学数学第八册第五单元第 85 页例 5任务分析任务分析教材分析：三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元三角形中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三

43、角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律，即任意一个三角形，它的内角和都是 180 度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作探究发现三角形内角和为 180 度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想验证结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点。学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册角的度量的学习中，学生有接触到两把三角尺的内角和

44、是 180；并在相关的补充习题和数学练习册的练习中，也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习，很多学生已经知道了三角形的内角和是180。但是要真正理解和掌握需要进行验证，因此，学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180。教学目标教学目标1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是 180。2、能运用三角形的内角和是 180这一规律，求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。3、通过拼摆，感受数学的转化思想。教学重点教学重点探究发现和验证“三角形的内角和 180 度”。教学难点教学难点验证三角形的内角和是 180 度。教学准备教学准备多媒体课件，锐角三角

45、形、直角三角形、钝角三角形，剪刀，量角器等。教学过程教学过程一、复习旧知，学习铺垫一、复习旧知，学习铺垫1、一个平角是多少度？等于几个直角？2、如下图，已经 1=35，2=78，求3 是多少度？二、探究新知，理解规律二、探究新知，理解规律1、说明三角形的三个内角和说出手中三角形的类型（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）并说出三角形有几个角？师（指出）：三角形的这三个角叫做三角形的三个内角，这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。板书课题：“三角形的内角和”。揭示课题：今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。2、探究三角形的内角和规律探究 1：量一量，算一算以小组为单位，用量角器计算出三种三

46、角形的内角和各是多少度？生讨论汇报，并引导学生发现：三角形的内角和接近 180。师：三角形的内角和接近 180，那它到底与 180 有怎样的关系呢？学生预设：有学生可能会说出三角形的内角和就是 180，这时老师可以提问，为什么就是 180？我们要进行验证，你有什么办法呢？探究 2：摆一摆，拼一拼引导：我们刚刚每个三角形都量了三次角，每一次度量都有误差，所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数，减少误差呢？生可能很难想到，可以提示学生：把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做如图：（1）锐角的三个内角拼成了一个平角，引导学生说出：锐角三角形的内角和是 180.（2

47、）让学生小组合作用同样的方法，发现：直角三角形的内角和也是 180.（3）让学生独立用同样的方法，发现：钝角三角形的内角和也是180.引导学生归纳：三角形的内角和是 180。是不是所有的三角形的内角和都是 180呢？（是，因为这三类三角形包括了所有三角形。）板书：三角形的内角和是 180三、巩固练习，应用规律1、在一个三角形中，1=140，3=25，你能求出2的度数吗？学生独立完成，并说出原因：因为三角形的内角和是 180，也就是1+2+3=180，借助图像2=180-1-3 或 2=180-（1+3）=180-140-25=180-（140+25）=40-25=180-165=15=152、

48、一个等腰三角形的顶角是 80，它的两个底角各是多少度？学生分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为三角形的内角和是 180，所以（180-80）2=1002=50四、拓展练习，深化规律1、求出下面各角的度数。（1）（2）2、判断（1）三角形任意两个内角的和大于第三个角。（）（2）锐角三角形任意两个内角的和大于直角。（）（3）有一个角是 60的等腰三角形不一定是等边三角形。（）3、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的残片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（）（）五、课堂小结，分享提升1、谈谈这节课你有什么收获？2、课后思考题三角形的内角和是 180，那长方形、正方形的内角和呢？（根据三角形的内角和是 180求，参考课本 88 页第 12 题，完成 89 页 16 题）板书设计