用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)(教育精品).ppt

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1、把把k=2，b=1代入代入y=kx+b中，中，已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2，5)和点和点(1，3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（2，5）与（）与（1，3）.2 2k+b=5k+b=5 k+b=k+b=3 3解得解得,k=k=2 2b=b=1 1一次函数解析式一次函数解析式为为y y2 2x x+1+1课前热身课前热身难点：根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点：用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用

2、过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。学习目标学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：、一般式：2、顶点式：顶点式：3、交点式：交点式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a0)(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)(a0)解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函数是

3、：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 1：已知一个二次函数的图象过点（：已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）（1,41,4）（）（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=y=a(xa(x1)1)2 2-3-3例例2 2：已知抛物线的顶点为（：已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与），与y y轴轴交点为（交点为（0 0，5 5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？由条件得：由条件得：点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为；故

4、所求的抛物线解析式为；即：即：y=2x2-4x5 y=y=2(x2(x1)2-31)2-3解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）例例3、已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），），求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？yox由条件得：由条件得：点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ：a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考：用一般式怎么解？用一般式怎么解？1 1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析

5、式为通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(-1，0)，(3，

6、0)，（，（0,3）。）。2 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条通过利用给定的条件列出件列出a、b、c的的三元一次方程组，三元一次方程组，求出求出a、b、c的值，的值，从而确定函数的解从而确定函数的

7、解析式过程较繁杂。析式过程较繁杂。评价评价C=0C=0400a+20b+c=16400a+20b+c=161600a+40b+c=01600a+40b+c=0解得a=-b=c=01 125255 58 82 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为跨度为40m40m现把它的图形放在现把它的图形放在坐标系里坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知根据题意可知:点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件通过利用条件中的顶点

8、和过中的顶点和过原点选用顶点原点选用顶点式求解，方法式求解，方法比较灵活比较灵活。评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为=400a+16,a =-1 125252 2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）根据题意可知根据题意可知,点点(20，16)在抛物线上在抛物线上 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，方法灵活巧妙，过程也较简捷

9、过程也较简捷 评价评价a =-1 12525 16=20a(20 16=20a(20 40),40),3、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过上，并且图象经过点（点（3，-6），求此二次函数的解析式。），求此二次函数的解析式。又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数的解析式为：故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2 又又抛物线

10、的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1x=1。故顶点坐标为（故顶点坐标为（1 1 ，2 2）所以可设二次函数的解析式为所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+24 4 图象顶点是图象顶点是M(1,16)M(1,16)且与且与x x轴交于两点，已知轴交于两点，已知两交点相距两交点相距8 8个单位个单位.解：设抛物线与解：设抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、点、点B B 顶点顶点M M坐标为（坐标为（1,161,16）,对称轴为对称轴为x=1,x=1,又交点又交点A A、B B关于直线关于直线x=1x=1对称对称,AB

11、=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，对称轴为对称轴为x=2x=2抛物线与抛物线与x x轴另一个交点轴另一个交点C C应为（应为（3 3，0 0）设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-y=a(x-1)(x-3)3)将将B（0，-3）代入上式代入上式-3=a(0-1)(0-3=a(0-1)(0-3)3)a=-1a=-1y=-(x-1)(x-3)=-xy=-(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-31AB-3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。求一次函数关系式常见方法：求一次函数关系式常见方法：1.1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 反思总结反思总结课本P120 6，7 （必做）课本P120 8 （选做）请同学们认真完成作业！布置作业布置作业