待定系数法求二次函数解析式公开课精选PPT.ppt

《待定系数法求二次函数解析式公开课精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《待定系数法求二次函数解析式公开课精选PPT.ppt（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、待定系数法求二次函数解析式公开课www.1230.org 初中数学资源网第1页，此课件共14页哦二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)第2页，此课件共14页哦一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)交点式：交点式：y=a(x-h)2+k由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=4c=5解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次

2、函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（0,5）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？例例1一、一、一般式的待定系数法一般式的待定系数法小结：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式小结：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，解：解：第3页，此课件共14页哦 已知一个二次函数的图象经过（已知一个二次函数的图象经过（1，8），（），（1，2），），（0，3）三点。求这个函数的解析式）三点。求这个函数的解析式由条件得：由条件得：a-b+c=8a+b+c=2c=3解方程得：解方

3、程得：a=2,b=-3,c=3因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+3练习练习解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，第4页，此课件共14页哦解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3，a0由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式：y=ax2+bx+

4、c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)交点式：交点式：y=a(x-h)2+k例例2二、二、顶点式的待定系数法顶点式的待定系数法小结：已知图象的顶点坐标，对称轴和最值。通常选择顶点式小结：已知图象的顶点坐标，对称轴和最值。通常选择顶点式第5页，此课件共14页哦练习练习2 1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是的顶点是A(-1,4)且经过点且经过点(1,2)求其求其解析式。解析式。由条件得：由条件得：点点(1,2)在抛物线上在抛物线上4a+4=2,得得a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x1)2+4即：即：y=x2-2x+3解：解：设所求的二次函数为

5、设所求的二次函数为y=a(x1)2+4，第6页，此课件共14页哦2、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（2，3），），且过点（且过点（1，4），求这），求这个函数的解析式。个函数的解析式。由条件得：由条件得：点点(1,4)在抛物线上在抛物线上a+3=4,得得a=1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x-2)2+3即：即：y=x2-4x+7解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-2)2+3，第7页，此课件共14页哦解：解：由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？）

6、，求抛物线的解析式？点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)交点式：交点式：y=a(x-h)2+k例例3三、三、交点式的待定系数法交点式的待定系数法小结：已知图象与小结：已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式，通常选择交点式oxy设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1），），第8页，此课件共14页哦练习练习3 1.已知抛

7、物线已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为A点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过的图像经过A点，且与点，且与x轴交于轴交于B（0，0）、）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。）两点，试求这个二次函数的解析式。由条件得：由条件得：点点A在抛物线上在抛物线上,且其坐标可求得且其坐标可求得为，为，A(2,-1)所以所以：2a(2-3)=-1得：得：a=故，所求的抛物线解析式为故，所求的抛物线解析式为 y=x(x-3)解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a（x-0）(x3），），第9页，此课件共14页哦实际运用实际运用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥

8、拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，a0解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价第10页，此

9、课件共14页哦实际运用实际运用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216，a0解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶点和通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 第11页，此课件共14页哦实际运用实际运用

10、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a（x-0）(x-40），），a0解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上，选用交点式求解，方法选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简灵活巧妙，过程也较简捷捷 评价评价第12页，此课件共14页哦课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标，对称轴和最值，已知图象的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，第13页，此课件共14页哦www.1230.org 初中数学资源网结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线.第14页，此课件共14页哦