任意角的三角函数(1).ppt

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1、高一数学组 回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义在RTABC中，ACB探究：在直角坐标系中，锐角探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？终边上的点的坐标表示吗？OxyM记=思考：当点思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？会随之改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？改变吗？诱思 探究MOyxP(a,b)由相似三角形的知识，对于确定的角由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会，这三个比值不会随随P在在的终边

2、上的位置的改变而改变。的终边上的位置的改变而改变。A(1,0)OxyM思考：思考：为了使为了使sinsin，coscos的表示式更简单，你认的表示式更简单，你认为点为点P P的位置选在何处最好？此时，的位置选在何处最好？此时，sinsin，coscos分别等于什么？分别等于什么？=在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦正弦（sine），记作sin，即siny（2）x叫做的余弦余弦（cosine），记作cos，即cosxOxyP(x，y)A(1,0)（3）叫做的正切正切（tangent），

3、记作tan，即tan （x0）所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角角为自变量，以单位圆上点为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的的坐标或坐标的比值为函数值的函数函数，我们将他们称为，我们将他们称为三角函数三角函数.Oxy【练习练习】求角求角 的三个三角函数值。的三个三角函数值。例例2 2 已知角的终边过点已知角的终边过点P P（3 3，4 4），），求角的正弦、余弦和正切值求角的正弦、余弦和正切值.可求出相应的三角函数值。A(1,0)OP(x,y)P0(-3,-4)M M0 0 xyM M分析：如图，设角 的终边与单位圆交于点P（x,y).分别过点 作x轴的垂

4、线MP,M0P0,解：由已知可得：于是，xA(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M M0 0M M则0Oxy一般地，设角 终边上任意一点的坐标为（x,y）它与原点的距离是r,则P(x,y)M M0 0rOxy【练习练习】已知角已知角 的终边过点的终边过点 ,求角求角 的三的三个三角函数值。个三角函数值。1、任意角三角函数的定义：、任意角三角函数的定义：若已知角若已知角终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x，y)，则：，则：2、解题方法总结、解题方法总结（1）已知交点）已知交点P的坐标，直接用定义的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点）已知角，则先求交点P的坐标再用定义的坐标再用

5、定义 课本第课本第2020页页 A A组题组题2.2.x xy yo oP(P(x,y)r r由相似三角形的知识，对于确定的角由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随这三个比值不会随P在在的终边上的位置的终边上的位置的改变而改变。的改变而改变。MBA(a,b)思考思考：对于一个任意给定的角：对于一个任意给定的角，按照上述定义，按照上述定义，对应的对应的sinsin，coscos，tantan的值是否存在？是的值是否存在？是否唯一？否唯一？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y正弦、余弦，正切都是以正弦、余弦，正切都是以角为自变量角为自变量，以单位，以单位圆上圆上点的坐标或坐标的比值为函数值点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，的函数，我们将它们统称为我们将它们统称为三角函数三角函数。