(完整版)2018年河南省高考数学一模试卷(理科).pdf

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1、第1页（共 25页）2018 年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x| x22x30 ，B=N，则集合（ ?RA）B 中元素的个数为（）A2B3C4D52 （5 分）若复数（aR，i 为虚数单位） 是纯虚数，则实数 a 的值为（）A6B13CD3 （5 分）已知 f （x）=sinxtanx，命题 p：? x0（0，） ，f（x0）0，则（）Ap 是假命题， p：? x（0，） ，f（x）0Bp 是假命题， p：? x0（0，） ，f（x0）0Cp 是真命题， p：? x（0，） ，f（x）0Dp 是真命题，

2、p：? x0（0，） ，f（x0）04 （5 分）已知程序框图如图，则输出i 的值为（）A7B9C11D135 （5 分）2018 年元旦假期，高三的8 名同学准备拼车去旅游，其中（1）班、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第2页（共 25页）（2）班， （3）班、 （4）班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4 名同学（乘同一辆车的4 名同学不考虑位置），其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4 名同学中恰

3、有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（）A18 种B24 种C48 种D36 种6 （5 分） 九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“ 阳马” ，若某阳马 ” 的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，则该“ 阳马”的表面积为（）A1+B1+2C2+D2+27 （5 分）设不等式组表示的平面区域为D，若圆 C： （x+1）2+y2=r2（r0）不经过区域 D上的点，则 r 的取值范围为（）A （0，）（，+）B （，+）C （0，）D，8 （5 分）若等边三角形ABC的边长为 3，平面内一点 M 满足 63

4、=2，则?的值为（）AB2C2D9 （5 分）关于函数 f（x）=3sin （2x）+1 （xR） ，下列命题正确的是 （）A由 f（x1）=f（x2）=1可得 x1x2是 的整数倍By=f（x）的表达式可改写成f（x）=3cos（2x+）+1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第3页（共 25页）Cy=f（x）的图象关于点（，1）对称Dy=f（x）的图象关于直线x=对称10 （5 分）设函数 f（x）=mx2mx1，若对于 x 1

5、，3 ，f（x） m+4 恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A （， 0BCD11 （5 分）设双曲线的方程为=1（a0，b0） ，若双曲线的渐近线被圆 M：x2+y210 x=0所截得的两条弦长之和为12，已知ABP的顶点 A，B 分别为双曲线的左、右焦点， 顶点 P在双曲线上，则的值等于 （）ABCD12 （5 分）已知定义在 R上的函数 f（x）和 g（x）分别满足 f（x）=，e2x2+x22f（0）?x，g（x）+2g（x）0，则下列不等式恒成立的是（）Ag（2016）f（2）?g（2018）Bf（2）?g（2016）g（2018）Cg（2016）f（2）?g（2018）Df（2）

6、?g（2016）g（2018）二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设 a=（cosxsinx）dx，则二项式（ a）6的展开式中含x2项的系数为14 （5 分）若函数 f（x）=（a，bR）为奇函数，则 f（a+b）的值为15 （5 分）已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1底面 ABC ，若有一半径为 2 的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为16 （5 分）如图， OA，OB 为扇形湖面 OAB 的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区区域I 和区域 ，点 C在上， COA= ，CD OA，其精品资料 - - - 欢迎

7、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第4页（共 25页）中，半径 OC及线段 CD需要用渔网制成若 AOB=，OA=1，则所需渔网的最大长度为三、解答题（共70分）17 （12 分）已知 Sn为数列 an的前 n 项和，且 a12，an0，6Sn=+3an+2，nN*（1）求数列 an 的通项公式；（2）若对 ? nN*，bn=（1）n，求数列 bn的前 2n 项的和 T2n18 （12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AB

8、CD，BAD=90 ， DC=DA=2AB=2 ， 点 E为 AD的中点，BDCE=H ， PH平面 ABCD ，且 PH=4 （1）求证： PC BD；（2）线段 PC上是否存在一点F，使二面角 BDFC的余弦值是？若存在，请找出点 F的位置；若不存在，请说明理由19 （12 分）某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出 160 名，其数学组成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（1）估计这次考试数学成绩的平均分和众数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，

9、共 25 页 - - - - - - - - - - 第5页（共 25页）（2）假设在（90，100 段的学生中有 3 人得满分 100 分，有 2 人得 99 分，其余学生的数学成绩都不相同现从90 分以上的学生中任取4 人，不同分数的个数为 ，求 的分布列及数学期望E（ ） 20 （12 分）已知椭圆 C1：+=1（ab0）的离心率为，右焦点 F是抛物线 C2：y2=2px（p0）的焦点，点（ 2，4）在抛物线 C2上（1）求椭圆 C1的方程；（2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C1于 A，B 两点，M（0，2） ，直线 AM 与 BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点 N，使| AN|

10、 =| BN| ，求ABN的面积的最小值21 （12 分）已知函数 f（x）=aex+x2bx（a，bR） ，其导函数为 y=f（x） （1）当 b=2 时，若函数 y=f（x）在 R上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）设 a0，点 P（m，n） （m，nR）是曲线 y=f（x）上的一个定点，是否存在实数 x0（x0m）使得 f（x0）n=f （） （x0m）成立？并证明你的结论 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）在直角坐标系xOy 中，已知直线l1：（t 为参数） ，l2：（t 为参数） ，其中 （0，） ，以原点 O 为极点， x 轴精品资料 - - - 欢迎

11、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第6页（共 25页）非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos=0 （1）写出 l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设 l1，l2分别与曲线 C交于点 A，B（非坐标原点），求| AB| 的值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）=| xa| （a0） （1）当 a=2 时，解不等式 f（x）12x；（2）已知 f（x）+| x1| 的最小值为 3，且 m2n=a（

12、m0，n0） ，求 m+n 的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第7页（共 25页）2018 年河南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1【分析】 可先求出集合 A= x| x1，或 x3，然后进行交集、补集的运算即可【解答】 解：A=x| x1，或 x3；?RA= x| 1x3；（?RA）B=0，1，2，3 故选： C【点评】考查一元二次不等式的解法，以及

13、描述法、列举法表示集合的概念，交集和补集的运算2【分析】 利用复数的除法运算化简为a+bi（a，bR）的形式，由实部等于0 且虚部不等于求解 a 的值【解答】 解：由复数=是纯虚数，则，解得 a=6故选： A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念， 是基础的计算题3【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第8页（共 25页）否定是全称命题写出结

14、果【解答】解：f（x）=sinxtanx，x（0，） ，当 x=时，f（x）=，命题 p：? x0（0，） ，f（x0）0，是真命题，命题 p：? x0（0，） ，f（x0）0，则 p：? x（0，） ，f（x）0故选： C【点评】本题考查命题的否定， 特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4【分析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】 解：当 S=1时，不满足退出循环的条件，故S=1 ，i=3；当 S=1时，不满足退出循环的条件，故S=3 ，i=5；当 S=3时，不满足退出循环的条件，故S=15 ，i=7；当

15、 S=15时，不满足退出循环的条件，故S=105 ，i=9；当 S=105时，不满足退出循环的条件，故S=945 ，i=11；当 S=945时，不满足退出循环的条件，故S=10395 ，i=13；当 S=10395时，满足退出循环的条件，故输出的 i=13，故选： D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5【分析】分类讨论，第一类，一班的2 名同学在甲车上；第二类，一班的2 名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决【解答】解：由题意，第一类，一班的2 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分

16、别从选择的班级中再选精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第9页（共 25页）择一个学生为 C21C21=4，故有 34=12种第二类，一班的 2 名同学不在甲车上， 则从剩下的 3 个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有 34=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选： B【点评】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学

17、生的计算能力，属于中档题6【分析】 由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积【解答】 解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱 PD底面 ABCD ，且侧棱 AD=1，四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA=PC= ，四棱锥的表面积为S=S底面ABCD+2SSAD+2SSAB=1+211+21=2+故选： C【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

18、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第10页（共 25页）7【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP 及其内部，而圆 C表示以（ 1，1）为圆心且半径为 r 的圆观察图形，可得半径rCM或 rCP时，圆 C不经过区域 D 上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到 r 的取值范围【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 MNP 及其内部，其中 M（1，1） ，N（2，2） ，P（1，3）圆 C： （x+1）2+y2=r2（r0）表示以 C（1，0）为圆心，半

19、径为r 的圆，由图可得，当半径满足rCM 或 rCP时，圆 C不经过区域 D 上的点，CM=，CP=当 0r或 r时，圆 C不经过区域 D 上的点，故选： A【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径 r 的取值范围着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题8【 分 析 】 根 据 条 件 可 先 求 出， 而 由即 可 得 出，这样即可用分别表示出，然后进行数量积的运算即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共

20、 25 页 - - - - - - - - - - 第11页（共 25页）【解答】 解：等边三角形 ABC的边长为 3；=，=；=2故选： B【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量的数乘运算， 向量加法的几何意义9【分析】 根据函数 f（x）=3sin（2x）+1（xR） ，结合三角函数的性质即可判断各选项【解答】 解：函数 f（x）=3sin（2x）+1（xR） ，周期 T=，对于 A：由 f（x1）=f（x2）=1，可能 x1与 x2关于其中一条对称轴是对称的，此时x1x2不是 的整数倍； A不对对于 B：由诱导公式， 3sin（2x）+1=3cos （2x）+1=3cos（2x

21、）+1B不对对于 C：令 x=，可得 f（）=3sin（2）+1=1=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第12页（共 25页）C不对，对于 D：当 x=时，可得 f（）=3sin（）+1=13+1=2，f（x）的图象关于直线 x=对称故选： D【点评】 本题主要考查利用y=Asin（x+ ）的信息特征，判断各选项的正误，属于中档题10【分析】 利用分离参数法，再求出对应函数在x 1，3 上的最大值，即可求m的取值范围【解答】

22、解：由题意， f（x） m+4，可得 m（x2x+1）5当 x 1，3 时，x2x+1 1，7 ，不等式 f（x）0 等价于 m当 x=3时，的最小值为，若要不等式 m恒成立，则必须 m，因此，实数 m 的取值范围为（，） ，故选： D【点评】本题考查恒成立问题， 考查分离参数法的运用， 解题的关键是分离参数，正确求最值，属于中档题11【分析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为d=4，再根据点到直线的距离公式可 得=4，得到5b=4c，即可求出a=c，根据正弦定理可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

23、- -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第13页（共 25页）=【解答】 解：双曲线的一条渐近线方程为y=x，双曲线的渐近线被圆M：x2+y210 x=0，即（x5）2+y2=25所截得的两条弦长之和为 12，设圆心到直线的距离为d，则 d=4，=4，即 5b=4c，即 b=ca2=c2b2=c2，a= c，| APBP | =2a，由正弦定理可得=2R，sinB=，sinA=，sinP=，=，故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25

24、页 - - - - - - - - - - 第14页（共 25页）【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，属于中档题12【分析】 f（x）=e2x2+x22f（0）?x，令 x=0，则 f（0）=由 f （x）=f（1）?e2x2+2x2f（0） ，令 x=1，可得 f（0） 进而得出 f （1） ，f（x） ，f（2） 令 h（x）=e2xg （x） ，及其已知 g（x）+2g（x）0，可得 h（x）=e2x g（x）+2g（x） 0，利用函数 h（x）在 R上单调递减，即可得出【解答】 解：f（x）=e2x2+x22f（0）?x，令 x=0，则 f（0）=f （x）=

25、f（1）?e2x2+2x2f（0） ，令 x=1，则 f （1）=f（1）+22f（0） ，解得 f（0）=1f （1）=2e2f（x）=e2x+x22x，f（2）=e4令 h（x）=e2xg（x） ，g（x）+2g（x）0，h （x）=e2xg （x）+2e2xg（x）=e2x g （x）+2g（x） 0，函数 h（x）在 R上单调递减， h（2016）h（2018） ，e20162g（2016）e20182g（2018） ，可得： g（2016）e4g（2018） g（2016）f（2）g（2018） 故选： C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解

26、法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13【分析】根据微积分基本定理首先求出a 的值，然后再根据二项式的通项公式求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第15页（共 25页）出 r 的值，问题得以解决【解答】 解：由于 a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（ 2）6=（2+）6的通项公式为Tr+1=26rC6r?x3r，令 3r=2，求得 r=1

27、，故含 x2项的系数为 261C61=192故答案为： 192【点评】 本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14【分析】 由已知中函数f（x）为奇函数， f（x）=f（x）恒成立，可得a，b的值，进而可得 f（a+b）的值【解答】 解：函数 f（x）=为奇函数，故 f（x）=f（x）恒成立，故即，f（x）=，f（a+b）=f（1）=12=1，故答案为： 1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档15【分析】 由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出AA1的长度【解答】 解：由题意， ABC的外接圆即为球的大圆，r=2，设底

28、面 ABC外接圆圆心 G，即 GA=GB=GC=2 ，从而正三角形 ABC边长 2，设球心 O，由题意， E、D在球面上， OE=OD=2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第16页（共 25页）F为 DE中点，则 OFDE ，OF=GD= GC=1 ，在 RtOEF中，OE=2 ，OF=1 ，EF=，DE=2，AA1=2故答案为： 2【点评】本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算

29、能力，逻辑推理能力16【分析】 确定 COD ，在 OCD中利用正弦定理求得CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧 AC、半径 OC和线段 CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，求得所需渔网长度的最大值【解答】 解：由 CD OA，AOB=，AOC= ，得OCD= ，ODC=，COD= ；在OCD中，由正弦定理，得CD=sin（ ） ， （0，） ，设渔网的长度为 f（ ） ，可得 f（ ）= +1+sin（ ） ，所以 f （ ）=1cos（ ） ，因为 （0，） ，所以 （0，） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

30、归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第17页（共 25页）令 f （ ）=0，得 cos（ ）=，所以=，所以 =（0，）（，）f （ ）+0f（ ）极大值所以 f（ ）（ 2， 故所需渔网长度的最大值为【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了函数模型的构建与最值应用问题，是难题三、解答题（共70分）17【分析】 （1）6Sn=+3an+2，nN*n2 时，6an=6Sn6Sn1，化为（ an+an1）（anan13）=0，由 an0，可得 anan1=3，n=1 时，6a1=+3a1+2，且a12，解得 a1利

31、用等差数列的通项公式可得an（2）bn=（1）n=（1）n（3n2）2b2n1+b2n=（6n5）2+（6n2）2=3（12n7）=36n21利用分组求和即可得出【解答】 解： （1）6Sn=+3an+2，nN*n2 时，6an=6Sn6Sn1=+3an+2（+2） ，化为： （an+an1） （anan13）=0，an0，anan1=3，n=1 时，6a1=+3a1+2，且 a12，解得 a1=1数列 an 是等差数列，首项为1，公差为 3an=1+3（n1）=3n2（2）bn=（1）n=（1）n（3n2）2b2n1+b2n=（6n5）2+（6n2）2=3（12n7）=36n21精品资料 -

32、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第18页（共 25页）数列 bn 的前 2n 项的和 T2n=36（1+2+ +n）21n=21n=18n23n【点评】本题考查了数列递推关系、 等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【分析】 （1）推导出 BADEDC ，DBA= DEH，从而 BDEC ，由 PH平面 ABCD ，得 BDPH，由此能证明 BD平面 PEC ，从而 PC BD（2）推导出

33、 PH 、EC 、BD 两两垂直，建立以H 为坐标原点， HB、HC、HP 所在直线分别为 x，y，z 轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC上存在一点 F，当点 F满足 CF=3时，二面角 BDFC的余弦值是【解答】 证明： （1）ABCD，BAD=90 ， EDC= BAD=90 ，DC=DA=2AB ，E为 AD的中点， AB=ED ，BAD EDC ， DBA= DEH ，DBA +ADB=90 ，DEH +ADB=90 ，BDEC ，又PH 平面 ABCD ，BD? 平面 ABCD ，BDPH，又PH EC=H ，且 PH，EC ? 平面 PEC ，BD平面 PEC ，又PC ? 平面

34、 PEC ，PC BD解： （2）由（ 1）可知 DHE DAB ，由题意得 BD=EC=5 ，AB=DE=，EH=1 ，HC=4 ，DH=2，HB=3，PH 、EC 、BD两两垂直，建立以 H 为坐标原点， HB、HC 、HP所在直线分别为 x，y，z 轴的坐标系，H（0，0，0） ，B（3，0，0） ，C（0，4，0） ，D（2，0，0） ，P（0，0，4） ，假设线段 PC上存在一点 F满足题意，与共线，存在唯一实数 ， （0 1） ，满足= ，解得 F（0，44 ，4 ） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

35、- - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第19页（共 25页）设向量=（x，y，z）为平面 CPD的一个法向量，且=（0，4，4） ，=（2，4，0） ，取 x=2，得=（2，1，1） ，同理得平面 CPD的一个法向量=（0， ， 1） ，二面角 BDF C的余弦值是，| cos| =，由 0 1，解得 = ，=，CP=4，线段 PC上存在一点 F，当点 F满足 CF=3时，二面角 BDFC的余弦值是【点评】本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程

36、思想，是中档题19【分析】 （1）把组中值看作各小组的平均数，根据加权平均数公式计算；（2）根据组合数公式计算各种情况的概率，得出分布列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第20页（共 25页）【解答】 解： （1） =450.00510+550.01510+650.0210+750.0310+850.02510+950.00510=72（分） ，众数为 75 分（2）90 分以上的人数为 1600.00510=8人 的可能取值为

37、 2，3，4，P（=2 ）=，P（=3 ）=，P（=4 ）= 的分布列为：234P 的数学期望是 E（ ）=2+3+4=【点评】本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题20【分析】 （1）先求出 p 的值，即可求出 c 的值，根据离心率求出a 的值，即可得到椭圆方程，（2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由，根据直线 AM 与 BM 的斜率乘积为，求出 m=0， 再根据弦长公式求出 | AB|和| ON| ，表示出三角形的面积来，再利用二次函数的性质即可求出最小值【解答】 解： （1）点（ 2，4）在抛物线 y2=2

38、px上，16=4p，解得 p=4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第21页（共 25页）椭圆的右焦点为F（2，0） ，c=2，椭圆 C1：+=1（ab0）的离心率为，=，a=2，b2=a2c2=84=4，椭圆 C1的方程为+=1，（2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由，消 y 可得（ 1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2

39、）+2m=，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=M（0，2） ，直线 AM 与 BM 的斜率乘积为，k1?k2=?=，解得 m=0，直线 l 的方程为 y=kx，线段 AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得 | AB| =，| AN| =| BN| ，ON垂直平分线段 AB，当 k0 时，设直线 ON的方程为 y=x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第22页（共 25页）同理可得 | ON| =，SABN=| ON

40、| ?| AB| =8，当 k=0时， ABN的面积也适合上式，令 t=k2+1，t1，01，则 SABN=8=8=8，当=时，即 k=1 时，SABN的最小值为【点评】本题考查椭圆的标准方程， 直线与椭圆的位置关系， 考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题21【分析】 （1）当 b=2 时，f（x）=aex+x22x， （aR） ，f （x）=aex+2x2， （aR） ，由题意 a=，令 h（x）=，则=0，解得 x=2，由此能求出当 a=或 a 0，+）时， f （x）在 R上有且只有一个零点（ 2） 由 f （ x） =aex+x2 bx， 得 f （ x） =aex+2

41、x b， 假 设 存 在x0，则， 利用导数性质推导出不存在实数x0（x0m）使得 f（x0）n=f （） （x0m）成立【解答】 解： （1）当 b=2 时，f（x）=aex+x22x， （aR） ，f （x）=aex+2x2， （aR） ，由题意得 aex+2x2=0，即 a=，令 h（x）=，则=0，解得 x=2，当 x2 时，h （x）0，h（x）单调递减，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第23页（共 25页）当 x2

42、 时，h （x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（2）=，当 x=1 时，h（1）=4e0，当 x2 时，h（x）=0，由题意得当 a=或 a 0，+）时， f （x）在 R上有且只有一个零点（2）由 f（x）=aex+x2bx，得 f （x）=aex+2xb，假设存在 x0，则有 f（x0）=，即，f （）=+2b，=+（x0+m）b，+2?b=+（x0+m）b，即=，a0，令 t=x0m0，则，两边同时除以 em，得，即，令 g（t）=，令 h（t）=1 在（0，+）上单调递增，且h（0）=0，h（t）0 对于 t（0，+）恒成立，即 g （t）0 对于 t（0，+）恒成立，g（e

43、）在（ 0，+）上单调递增， g（0）=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第24页（共 25页）g（t）0 对于 t（0，+）恒成立，=不成立，同理， t=x0m0 时，不存在实数 x0（x0m）使得 f（x0）n=f （） （x0m）成立【点评】本题考查利用导数研究函数的性质及实数的最值范围的求法、满足条件的实数是否存在的判断与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识，是中档题

44、 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22【分析】 （1）考查直线 l1，l2参数方程与极坐标方程的互化，曲线C的极坐标方程与直角坐标方程的互化重点都是消去参数t（2）利用 l1，l2极坐标方程，结合余弦定理，计算出| AB| 的长度【解答】 解： （1）l1，l2的极坐标方程为 1= （ R） ，2= +（ R） 曲线 C的极坐标方程方程为 4cos=0 即得 24cos=0，利用 2x2+y2，x=cos得曲线 C的直角坐标方程为（ x2）2+y2=4（2）因为 1=4cos ，2=4cos（ +） ，所以 | AB|2=+212cos=16 cos2 +cos2（）coscos（）=16

45、cos2 +（cos sin ）2cos （cos sin ） =8，所以| AB| 的值为 2【点评】考查极坐标方程与参数方程，普通方程的互化 记准互化公式和原则是关键，属于中档题目 选修 4-5：不等式选讲 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 第25页（共 25页）23【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出a 的值，结合基本不等式的性质求出m+n 的最小值即可【解答】 解：

46、 （1）当 x2 时，x212x，得 x1，故 x2，当 x2 时，2x12x，得 x1，故 1x2，综上，不等式的解集是 x| x1 ；（2）f（x）+| x1| 的最小值是 3，f（x）+| x1| | xa（x1）| =| a1| =3，故 a=4，m+n=+ +n3=3，当且仅当=n即 m=2，n=1时取“=”【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及基本不等式的性质，是一道中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -