锐角三角函数复习课 (2).pptx

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1、第第28章章 锐角三角函数锐角三角函数第五师八十一团学校第五师八十一团学校葛海燕葛海燕人教版九年级复习课 在在我团我团的的危房危房改改造中，要造中，要拆除一旧烟囱拆除一旧烟囱ABAB。如图，在烟囱。如图，在烟囱正西方向的楼正西方向的楼CDCD的顶端的顶端C C，测得，测得烟囱的顶端烟囱的顶端A A的仰角为的仰角为4444，底，底端端B B的俯角为的俯角为3232，已量得，已量得DB=DB=21m,21m,问问:拆除时若让烟筒向正东拆除时若让烟筒向正东倒倒下，距离烟下，距离烟囱东方囱东方35m35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到砸到？分析：分析：1.大树是否会被

2、歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3.3.我们可以用已学的哪部分知识去解决呢我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?21m 1 1、掌掌握锐角三角函数的基本知识握锐角三角函数的基本知识,能利用解直能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2 2、进进一步体会锐角三角函数的应用，提高数一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。识。复复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：复习难点：把实际问题转化为

3、数学问题。把实际问题转化为数学问题。、互余关系、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。1、锐角三角函数的定、锐角三角函数的定义义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式4、解解直直角三角三角形角形定定义义解直角三角形解直角三角形用到的的关系用到的的关系式式、三边间关系；、三边间关系；、两锐角间关系；、两锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。解直角三角形在实际问题中的应用解直角三角形在实际问题中的应用。锐锐角角三三角角函函数数1在在RtABC中，中，

4、C=90，A、B、C所对的所对的边分别边分别a、b、c，则，则sinA=,cosA=,tanA=；互余两角的三角函数之间的关系：互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cos（）；）；cos A=sin（）；）；tanA =1.同角三角函数间的关系：同角三角函数间的关系：；tanA1 19090-A A90-A90-Atan(90-A)tan(90-A)1 1取值范围：取值范围：sinA；cosA；tanA；增减性：增减性：sinA、tanA随着随着A的增大而的增大而；cosA随着随着A的增大而；的增大而；增大增大减小减小01010(1)(1)三边关系三边关系:(2)(2)两锐角关系两锐角关系

5、:(3)(3)边角关系边角关系:画出画出画出画出平图平图平图平图形形形形选选选选用用用用恰恰恰恰当当当当关关关关系系系系式式式式解直角三角形，得解直角三角形，得到数学问题的答案到数学问题的答案检验检验实际实际问题问题的的解答解答数学问题（解直角数学问题（解直角三角形的问题）三角形的问题）实际实际问题问题1.锐角三角函数概念的考查锐角三角函数概念的考查例例1在在正方正方形网形网格中，格中，的的位位置置如图所示如图所示，则，则sin的值为（的值为（）。A B C D 思路点拨思路点拨思路点拨思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解

6、决这类问题的年中考题的常见题型。解决这类问题的思路思路是依据图是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。4、考点热点透析、考点热点透析2.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例例2已已知知为锐角，为锐角，且且tan（90-）=，则，则等于（等于（）。）。A 30 B 60 C 45 D 75思路点拨：思路点拨：思路点拨：思路点拨：此类题通常根据已知条件和特此类题通常根据已知条件和特殊殊角角的三角函数值列方程求解，的三角函数值列方程求解，注意注意将特将特殊殊角角的三角函数值记熟、记准。的三角函数值记

7、熟、记准。4、考点热点透析、考点热点透析B B例例3.思路点拨：思路点拨：思路点拨：思路点拨：此类题是特殊角三角函数此类题是特殊角三角函数值值的的一种典型应用，求解时需一种典型应用，求解时需熟悉熟悉特殊特殊角三角三角函数值及有关运算法则。角函数值及有关运算法则。4、考点热点透析、考点热点透析3 3.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形例4（20102010三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBCBC,ACACAB,AD=CD,cosAB,AD=CD,cosDCADCA=，BC=10,BC=10,则则则则AB

8、AB的值是（的值是（的值是（的值是（）。）。）。）。A 9 B 8 C 6 D 34、考点热点透析、考点热点透析思路点思路点拨：拨：此此类题一般先由类题一般先由三角函数定三角函数定义义求求出三角形一边的长，再由勾股定出三角形一边的长，再由勾股定理理求出另求出另一边的长。一边的长。C C4 4、考点热点透析、考点热点透析4.海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它，它的周的周围围1818海里内有暗礁，渔船海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群跟踪鱼群由由西向东航行，在点西向东航行，在点A A测测得小岛得小岛P P在北偏东在北偏东60 60 方方向上向上，航行，航行1212海海里到达里到达B B点，点，这时这时

9、测得小岛测得小岛P P在北在北偏东偏东4545方向方向上。如果渔船不改上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过船在其航线上离小岛最近处是否超过1818海里海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。若超过，则无危险；若不超过，则有危险。解：过点解：过点P P作作PDACPDAC于点于点D D，设，设PD=xPD=x海里，由题意海里，由题意 得，得，PACPAC=30=30，PBC=45 PBC=45。在。在RtPADRtPA

10、D中中,tan tan PAC=,PAC=,AD=AD=同同理：在理：在RtRtPBDPBD中中,BD=x,BD=x又又AD-BD=12,-x=12,AD-BD=12,-x=12,解解得得,x=6+,x=6+16.3 16.3海里海里1818海里海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.4 4、考点热点透析、考点热点透析12解：由图可知，解：由图可知，ACE=44ACE=44。，BCE=32 BCE=32。，,四边形四边形CDBECDBE是矩形，是矩形，ACEACE是直角三角形，是直角三角形，CE=BD=21m.CE=BD=21m.在在RtACERtACE中，中，tan ACE=tan ACE=AE=CEAE=CEtanACE=21tan44tanACE=21tan4420.2820.28在在RtRtB BCECE中，中，tan ACE=tan ACE=B BE=CEE=CEtanBCE=21tan32tanBCE=21tan3213.1213.12AB=AE+BE AB=AE+BE 20.28 20.28+13.12=33.4(m)13.12=33.4(m)33.4m33.4m35m 35m 大树不会被歪倒的烟囱砸到。大树不会被歪倒的烟囱砸到。6.6.达标检测达标检测