中考数学专题复习——二次函数与等腰三角形.ppt

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1、中考数学专题复习中考数学专题复习 二次函数二次函数与等腰三角形与等腰三角形正东学校宋良斌2017-5-10学习目标 1.1.掌握二次函数背景下等腰三角形存在性问题掌握二次函数背景下等腰三角形存在性问题分类讨论的方法与步骤；分类讨论的方法与步骤；2.2.进一步理解运用分类讨论思想、数形结合思进一步理解运用分类讨论思想、数形结合思想以及方程思想，掌握几何问题与代数问题互相想以及方程思想，掌握几何问题与代数问题互相转化的思路和方法；转化的思路和方法；3.3.体会解题过程中方法的选择与确定，以及通体会解题过程中方法的选择与确定，以及通过问题的解决，体验数学学习的快乐和成就感，过问题的解决，体验数学学习

2、的快乐和成就感，培养探究及合作精神，树立学好数学的信心。培养探究及合作精神，树立学好数学的信心。学习重点学习难点理解和运用数学思想方法，解决二次函数背理解和运用数学思想方法，解决二次函数背景下等腰三角形存在性问题。景下等腰三角形存在性问题。正确应用分类讨论的思想方法，确定解决二正确应用分类讨论的思想方法，确定解决二次函数与等腰三角形综合问题的思路。次函数与等腰三角形综合问题的思路。学习方法自主学习，合作探究自主学习，合作探究一、自主复习一般式一般式：y=ax2+bx+c (a0)对称轴对称轴：顶点坐标：顶点坐标：1.基础知识梳理顶点式顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)对称轴对称轴：顶点坐

3、标：顶点坐标：X=hX=h(h,k)(h,k)交点式交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)对称轴对称轴：与与x轴两个交点为轴两个交点为A(x1,0)、B(x2,0)2.基础知识过关A（-1,0），B（4，0），C（0，-2）B（-3,3），当m=1 时，S有最 大 值为 1.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点），点C（-1，0），如），如图所示，抛物线图所示，抛物线 经过点经过点B（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求抛物线的解析式；）求抛

4、物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点）在抛物线上是否还存在点P（点（点B除外），使除外），使ACP仍然是仍然是以以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由二、精讲解疑2.如图，直线如图，直线y=3x+3交交x轴于轴于A点，交点，交y轴于轴于B点，过点，过A、B两点的抛两点的抛物线交物线交x轴于另一点轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使，使ABQ是等腰三角形是等腰三角形？若存在，求出符合

5、条件的？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由点坐标；若不存在，请说明理由二、精讲解疑3.已知抛物线已知抛物线 （a0）的图象经过点）的图象经过点B（12，0）和）和C（0，-6），对称轴为直线），对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）点）点D在线段在线段AB上且上且AD=AC，若动点，若动点P从从A出发沿线段出发沿线段AB以每秒以每秒1个单位长个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从以某一速度从C出发沿线段出发沿线段CB匀速运动，问匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段是否存在某一时刻，使线段PQ被直线被

6、直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（）在（2）的结论下，直线）的结论下，直线x=1上是否存在点上是否存在点M使，使，MPQ为等腰三角形？若为等腰三角形？若存在，请写出所有点存在，请写出所有点M的坐标（请直接写出答案）；若不存在，请说明理由的坐标（请直接写出答案）；若不存在，请说明理由二、精讲解疑1.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 的图象和反比例函数 的图象的一个交点为A（，m）.（1）求 m的值及反比例函数的解析式.（2）若点P在x轴上，且AOP为等

7、腰三角形，请直接写出点P的坐标.三、巩固提高三、巩固提高2.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线 经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由D三、巩固提高3.如图，已知抛物线 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连接DC，当DCE的面积最大

8、时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识和解题方法？2.通过本节课的学习，你还有哪些问题？二次函数抛物线，中考压轴不可怕。二次函数抛物线，中考压轴不可怕。合理选设解析式，第一小问先拿下。合理选设解析式，第一小问先拿下。数形结合细思考，大题小做来转化。数形结合细思考，大题小做来转化。隐含条件要用好，变动为静画一画。隐含条件要用好，变动为静画一画。如遇等腰三角形，分类讨论要严查。如遇等腰三角形，分类讨论要严查。直尺圆规找位置，勾股定理列方程。直尺圆规找位置，勾股定理列方程。计算推理要规范，中考数学得高分！计算推理要规范，中考数学得高分！解答二次函数与等腰三角形类问题的思路方法