统计学第九章统计指数幻灯片.ppt

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1、统计学第九章课件统计指数第1页，共48页，编辑于2022年，星期二最早的指数起源于最早的指数起源于1818世纪欧洲关于物价波动的世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。第2页，共48页，编辑于2022年

2、，星期二第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类一、统计指数概述一、统计指数概述二、统计指数的分类二、统计指数的分类三、统计指数的作用三、统计指数的作用第3页，共48页，编辑于2022年，星期二一、统计指数概述一、统计指数概述指数：又称统计指数、经济指数。指数：又称统计指数、经济指数。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。变化程度的相对数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。相对比率。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划拓广：用于空间上的比较（空间指数）和

3、反映计划完成情况（计划完成指数）。完成情况（计划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%104%。第4页，共48页，编辑于2022年，星期二例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数个体指数第5页，共48页，编辑于2022年，星期二复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例

4、：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。第6页，共48页，编辑于2022年，星期二二、统计指数的分类二、统计指数的分类 1.1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。态指数。动态指数：时间指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为静态指数：又分为“空间指数空间指数”和和“计划完成指数计划完成指数”。2.2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。与质量指标指数。数量

5、指标指数：销售量指数，产量指数等。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。产值指数等。第7页，共48页，编辑于2022年，星期二统计指数的分类统计指数的分类3.3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。数、类指数和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比

6、关个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。数。总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数？第8页，共48页，编辑于2022年，星期二可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以在对现象的总

7、平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。以及它们对总平均水平变动的影响程度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。势进行分析。三、统计指数的作用三、统计指数的作用第9页，共48页，编辑于2022年，星期二如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数第1

8、0页，共48页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数的编制原理：一、综合指数的编制原理：原理：原理：1.引入一个媒介因素引入一个媒介因素同度量因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素将同度量因素固定于某一时期固定于某一时期。同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比。第11页，共48页，编辑于2022年，星期二同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到介

9、因素，同时起到介因素，同时起到介因素，同时起到同度量同度量同度量同度量 和和和和权数权数权数权数 的作用的作用的作用的作用指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标指数化因素指数化因素指数化因素指数化因素第12页，共48页，编辑于2022年，星期二二、二、拉氏指数拉氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）第13页，共48页，编辑于2022年，星期二第14页，共48页，编

10、辑于2022年，星期二同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数三、帕氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析第15页，共48页，编辑于2022年，星期二四、拉氏指数与帕氏指数的比较四、拉氏指数与帕氏指数的比较（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即即所有个体指数都相等所有个体指数都相等)

11、；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。第16页，共48页，编辑于2022年，星期二因为，可证明因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数两种个体指数的标准差系数 由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指量指标的水

12、平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指（二）现实经济生活中，依

13、同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。数。第17页，共48页，编辑于2022年，星期二五、综合指数的其他类型五、综合指数的其他类型（一）马歇尔（一）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃奇沃斯指数（马埃公式）埃公式）是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素)进行平均进行平均进行平均进行平均(权交叉权交叉权交叉权交叉)的结果的结果的结果的结果。第18页，共48页，编辑于2022年，星期二（二）理想指数（费雪公式）（二）理想指数（费雪公式）1.“1.“理想公式理想公式理想公式理想公式”:是对拉氏指

14、数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。求，自称为理想公式。第19页，共48页，编辑于2022年，星期二（三）扬格指数（固定加权综合指数）（三）扬格指数（固定加权综合指数）第20页，共48页，编辑于2022年，星期二第三节 平均指数一、平均指数的编制原理：先对比，一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。后平均。不常用不常用用于加权算术平均数中用于

15、加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中第21页，共48页，编辑于2022年，星期二 二、算术平均数指数第22页，共48页，编辑于2022年，星期二 三、调和平均数指数第23页，共48页，编辑于2022年，星期二四、平均数指数的独立应用四、平均数指数的独立应用 1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。平均指数可以用非全面资料反映全面情况。2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。第24页，共48页，编辑于2022年，星期二平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思

16、想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究

17、总体的全面资料平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析第25页，共48页，编辑于

18、2022年，星期二第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 1.指数体系：指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。关系式。2.作用：作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。）因素分析。第26页，共48页，编辑于2022年，星期二二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关（一）连锁替代法：在

19、被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析第27页，共48页，编辑于2022年，星期二 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。（）数量因素在前，质量因素在后。（2）注）注意相邻因素的经济意义。意相邻因素的经济意义。销售额销售额总产值总产值第28页，共48

20、页，编辑于2022年，星期二相对数分析绝对数分析（二）总体现象的两因素分析第29页，共48页，编辑于2022年，星期二例：第30页，共48页，编辑于2022年，星期二(三三)平均数变动的因素分析平均数变动的因素分析可变构成指数可变构成指数结构变动影结构变动影响指数响指数固定构成指固定构成指数数第31页，共48页，编辑于2022年，星期二平均指标变动对总体标志总量的影响第32页，共48页，编辑于2022年，星期二第五节第五节 统计指数的应用统计指数的应用 一、生产指数一、生产指数:概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标

21、。是衡量经济增长水平的指标。1.1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。作为同度量因素的固定权数综合指数。第33页，共48页，编辑于2022年，星期二 2.2.价格指数紧缩法价格指数紧缩法单缩法单缩法 价价格格指指数数紧紧缩缩法法是是根根据据指指数数体体系系原原理理，利利用用价价格格指指数数消消除除产产品品价价值值量量动动态态指指标标中中的的价价格格因因素素的的影影响响，反反映映工工业业发发展展速速度度。计计算算方方法法有有单单缩缩法法和双缩法两种。和双缩法两种。单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价

22、工业发展速度进行缩减。单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。右右边边第第一一项项是是按按现现价价计计算算的的工工业业发发展展速速度度，第第二二项项是是工工业业产产品品出出厂厂价价格指数。格指数。第34页，共48页，编辑于2022年，星期二（三）工业生产指数法（三）工业生产指数法“固定加权算术平均指数固定加权算术平均指数”第35页，共48页，编辑于2022年，星期二二、产品成本指数 1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：n2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：n3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合

23、指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。第36页，共48页，编辑于2022年，星期二三、空间价格指数 假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：如如果果反反过过来来以以A地地区区为为对对比比基基准准，同同样样采采用用拉拉氏氏形形式式编编制制，则则指指数数形形式为：式为：见书中例子。见书中例子。第37页，共48页，编

24、辑于2022年，星期二第38页，共48页，编辑于2022年，星期二 空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。持一致。或或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 第39页，共48页，编辑于2022年，星期二四、居民消费价格指数 居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记，简记CPI）。是度量一组代是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，表性消费品及服务项目价格

25、水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。资的影响。第40页，共48页，编辑于2022年，星期二个别商品或类商品的价个别商品或类商品的价格指数格指数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品

26、及权数确定各品种的代表规格品及权数w;w;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。第41页，共48页，编辑于2022年，星期二商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.010

27、6.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第42页，共48页，编辑于2022年，星期二五、股票价格指数（一）运用综合指数编制的股票指数 我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。第43页，共48页，编辑于2022年，星期二不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种

28、、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。第44页，共48页，编辑于2022年，星期二（二）运用平均指标指数编制的股票指数著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。第45页，共48页，

29、编辑于2022年，星期二道琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道琼斯中国88股票指数。第46页，共48页，编辑于2022年，星期二六、指数时间序列1.种类：分为种类：分为”定基指数数列定基指数数列”和和“环比指数数列环比指数数列”。（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。第47页，共48页，编辑于2022年，星期二2.生产指数当不变价格改变时，应如何计算？当不变价格改变时，应如何计算？数列之间的关系：（数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。第48页，共48页，编辑于2022年，星期二