22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.pptx

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1、 一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的 相同，不同22形状位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减第1页/共24页抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)第2页/共24页二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21

2、图像的特征吗？212第3页/共24页如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?第4页/共24页配配方方 y=(x6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。第5页/共24页归纳归纳二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称

3、轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212第6页/共24页510510Oxyx34567897.553.533.557.5第7页/共24页求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标函数函数y=axy=ax+bx+c的顶点是的顶点是w配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.第8页/共24页 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：第9页/共24页 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标

4、是什么？第10页/共24页例1 1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。第11页/共24页方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3第12页/共24页y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:396第13页/共24页抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：a0开口向上a0开

5、口向下a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=)a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】第14页/共24页c决定抛物线与y轴交点的位置：c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值 y=b2a_4a4acb2第15页/共24页-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1.x13第16页/共24页1.1.抛物线抛物线y=2xy=2

6、x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的值是值是 （）A A CBA第17页/共24页4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各

7、式中不成立的是的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）=2 =2 c=6 =-6,c=6 =-6,c=6 =-8 =-8 c=6 =-8,c=18 =-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b2第18页/共24页6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.

8、在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第19页/共24页二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格：第21页/共24页w1.相同点:w(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与=ax的关系第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页