【高中数学选修2-1】3.1.2空间向量的数乘运算.ppt

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1、3.1.2 3.1.2 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算1加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律 注注:两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的.2 平面向量的数乘运算定义：平面向量的数乘运算定义：类似地类似地,我们是否可以定义空间向量的数我们是否可以定义空间向量的数乘运算呢乘运算呢?3 以上运算称为空间向量的数乘运算.一、一、空间向量的数乘运算定义：空间向量的数乘运算定义：4一、一、空间向量的数乘运算定义：空间向量的数乘运算定义：空间向量的数乘运算满足分配律及结合

2、律：空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：5例例1 1:已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图)ABCDA1B1C1D1GM6 复习回顾复习回顾平面向量共线定理平面向量共线定理7平面任意两个向量平面任意两个向量 arbr（br r0r r），），ar r/br r的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数l l，使，使 复习回顾复习回顾平面向量共线定理平面向量共线定理平面向量共线定理：平面向量共线定理：规定规定:or r与任一向量与任一向量 a

3、r r是共线向量是共线向量8二、空间向量共线及其充要条件二、空间向量共线及其充要条件 1.1.共线向量共线向量:空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量做共线向量或平行向量.ar r平行于平行于br r记作记作/a br rr r 规定规定:or r与任一向量与任一向量 ar r是共线向量是共线向量.9二、空间向量共线及其充要条件二、空间向量共线及其充要条件 1.1.共线向量共线向量:空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量做共线向量或平行向量.ar r平行于平行于b

4、r r记作记作/a br rr r 规定规定:or r与任一向量与任一向量 ar r是共线向量是共线向量.2.2.空间向量共线空间向量共线定理：定理：空间任意两个向量空间任意两个向量 ar（br r0r r），），ar r/br r的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数l l，使，使br、10点评点评:证三点共线，证三点共线，向量向量是一个有力的工具是一个有力的工具 例例2.11lAPB12三三.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个

5、向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。即即“平面向量的基本定理平面向量的基本定理”就是就是空间向量的共面定空间向量的共面定理理13例例3(课本例课本例)已知已知 ABCD，从平面从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求证：四点求证：四点E、F、G、H共共面；面；点评：点评：根据共面向量定理，只要满足根据共面向量定理，只要满足下列条件四点共面。下列条件四点共面。143.3.“四点共面四点共面”的充要条件：的充要条件：空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内的充要条件内的充要条件是存在有序实数对是存在有序实数对x,yx,y使使 或或对空间任一点对空间任一点O,O,有有

6、三三.共面向量共面向量:此式称为空间平面此式称为空间平面ABC的向量表示式的向量表示式153.3.“四点共面四点共面”的充要条件：的充要条件：空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内的充要条件内的充要条件是存在有序实数对是存在有序实数对x,yx,y使使 或或对空间任一点对空间任一点O,O,有有 三三.共面向量共面向量:易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件：易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件：16例例4、已知、已知A，B，C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外的外的任一点任一点O，确定在下列条件下，确定在下列条件下，M是否与是否与A，B，C三三点共面：点共面：171

7、.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面183.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线4.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()19小结小结1.空间向量的数乘运算定义。空间向量的数乘运算定义。2.共线向量的定义及空间向量共线定共线向量的定义及空间向量共线定理。理。3.共面向量的定义及空间向量共面定共面向量的定义及空间向量共面定理。理。20