因式分解北师大八年级下册.pptx

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1、 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）-1.2568(-3)+0.2568(-3)（2）1012-992 （3）572+25743+432 第1页/共19页根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)a2-b2=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(a+b)(a-b)=_,(4)(x-3)2=_,(5)a(a+1)(a-1)=_,3x2 -3xma+mb+mca2 b2x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做做一做 速战

2、速决速战速决速战速决速战速决第2页/共19页a2-b2=(a+b)2=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b+c)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm+cm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm+cm联系联系1 1：新旧相联新旧相联新旧相联新旧相联整式乘法整式乘法与与因式分解因式分解=(a+b)(a-b)互逆变形互逆变形第3页/共19页联系联系2 2：新旧相联新旧相联新旧相联新旧相联分解质因数分解质因数与与因式分解因式分解 1-x2 4x2-8x 1-4x2 x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=

3、(1-2x)(1+2x)=(x-7)2因式分解1、结果都是以积的形式出现2、积中的每个因式（数）都不能再分62318232分解质因数9023251002252第4页/共19页 一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。要求：.是一种恒等变形 2.2.变形对象：是 ;3.3.变形过程：由 变成 的形式 4.4.变形的结果：是几个 的积 5.5.分解结果中的每个因式不能再分 明确新知明确新知明确新知明确新知多项式和和积积整式整式 只有多项式才可能进行因式分解第5页/共19页判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4

4、y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 火眼金睛火眼金睛火眼金睛火眼金睛第6页/共19页观察与思考观察与思考观察与思考观察与思考 (1).1-x2 (2).4x2-8x (3).1-4x2 (4).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2观察分解前观察分

5、解前多项式的次数多项式的次数与分解后与分解后每个每个因式因式的的次数次数，你有什么发现？，你有什么发现？分解后，每个因式分解后，每个因式的次数都的次数都低于低于原来原来的多项式的多项式因式分解的作用：因式分解的作用：降次降次即：将即：将高次高次转化为转化为低次低次第7页/共19页第8页/共19页(1)1012992=(2)872+8713=(3)512251+1=因式分解的应用:(4)2.519.744.52.5+2.525.9第9页/共19页如果多项式axB可分解为a(xy),则B等于()A.a B.ay C.ax D.y B第10页/共19页1、已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的

6、值.2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2+b2的值 第11页/共19页 (1)已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007 2008(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(3)若a=89,b=-11,求a2-2ab+b2值 a2-2ab+b2=(a-b)2=(89+11)2=10000；(4)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。a2b-ab2=ab(a-b)=14拓展与提高拓展与提高拓展与提高拓展与提高第12页/共19页

7、（1）能分解成则=_,=_.(2)已知关于x x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+),(2x-1)(x+),求m,nm,n的值.第13页/共19页1、a2a 能被a1整除么？请写出你的理由。2、320023200132000能被5整除吗？为什么？第14页/共19页3 3、99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?你是怎样想的？你是怎样想的？聪明的小明是这样想的聪明的小明是这样想的:993-99=99992-991 =99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被100整除整除.解决问题解决问题的关键

8、：的关键：将数式将数式99993 3-9999化成了化成了9999、100100、9898三个数三个数的积的形式的积的形式！第15页/共19页我们的收获我们的收获我学会了我学会了我明白了我明白了我认为我认为我会用我会用我想我想结合本堂课内容，请用下列句式造句。第16页/共19页 要求：.是一种恒等变形 2.2.变形对象：是 ;3.3.变形过程：由 变成 的形式 4.4.变形的结果：是几个 的积 5.5.分解结果中的每个因式不能再分 旧知回顾旧知回顾旧知回顾旧知回顾多项式和和积积整式整式 只有多项式才可能进行因式分解因式分解因式分解 一个多项式 几个整式积整式乘法整式乘法第17页/共19页 下列由左边到右边的变形，哪些是分解下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？因式？1)（a+3)(a 3)=a2 92）x 2 y 2 +1=(x+y)(x-y)+13）6x2y3=3xy2xy24）a2+a 1=a(a+1-)5)2R-2r=2(R-r)6)m 2 81n2=(m+9n)(m -8n)因式分解第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页