课标解读精华.pptx

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1、一、课标的架构四大四大部分部分七大教七大教学建议学建议四大四大内容内容五大五大理念理念四大四大目标目标十大核十大核心概念心概念八十二八十二大实例大实例第1页/共91页-前言前言-课程目标-课程内容-实施建议四大部分四大部分-知识技能知识技能-数学思考-问题解决-情感态度四大目标四大目标-数与代数数与代数-图形与几何-统计与概率-综合与实践四大内容四大内容-数学课程数学课程-课程内容-教学活动-学习评价-信息技术五大理念五大理念数感数感 运运算能力算能力符号意识符号意识 推理能推理能力力空间观念空间观念 模型思模型思想想几何直观几何直观 应用意应用意识识数据分析观念数据分析观念 创新意识创新意识

2、十大核心概念十大核心概念第一学段第一学段2222个个第二学段第二学段2424个个第三学段第三学段3636个个八十二大实例八十二大实例第2页/共91页数学教学活动要注重课程目标的整体实现数学教学活动要注重课程目标的整体实现 重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 感悟数学思想感悟数学思想 ，积累数学活动经验，积累数学活动经验关注学生情感态度的发展关注学生情感态度的发展 合理把握综合实践的实施合理把握综合实践的实施教学中应当注意的几个关系教学中应当注意的几个关系七大教学建议第3页/共91页二、修

3、订的内容体例结构体例结构的变化的变化教育理念教育理念的变化的变化课程目标课程目标的变化的变化课程内容课程内容的变化的变化第4页/共91页1.1.体例结构的变化重新撰重新撰写前言写前言实施建议实施建议三合一三合一行为动词行为动词和案例放和案例放入附录入附录描述结果目标：描述结果目标：了解、理解、掌握、运用等了解、理解、掌握、运用等描述过程目标：描述过程目标：经历、体验、探索经历、体验、探索”等等第5页/共91页2.教育理念的变化（1 1）“数学观数学观”“过程过程”变变“科学科学”“四基四基”的内涵的内涵（2 2）核心理念）核心理念“三句三句”变变“两句两句”（3 3）基本理念）基本理念“条条”

4、变变“条条”（4 4）核心概念）核心概念“6 6个个”变变“1010个个”第6页/共91页（1 1）“数学观数学观”“过程过程”变变“科学科学”数学是人们对客观世数学是人们对客观世界定性把握和定量刻界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并形成方法和理论，并进行广泛应用的进行广泛应用的过程过程。数学是研究数量数学是研究数量关系和空间形式关系和空间形式的的科学科学。20012001版版20112011版版第7页/共91页（2 2）核心理念）核心理念“三句三句”变变“两句两句”人人学有价值的数学，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，人人都能获得必需的数学，不同

5、的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。2001版版人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。2011版版第8页/共91页（3 3）基本理念）基本理念“条条”变变“条条”数学课程数学课程数学数学数学学习数学学习数学教学活动数学教学活动评价评价现代信息技术现代信息技术2001版版数学课程数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术2011版版第9页/共91页（4 4）核心概念）核心概念“6 6个个”变变“1010个个”数感数感符号感符号感空间观念空间观念统计观念统计观念应

6、用意识应用意识推理能力推理能力2001版版2011版版数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识保保4 4改改2 2增增4 4第10页/共91页3.3.课程目标的变化“双基双基”变变“四基四基”基础知识基础知识 基本技能基本技能基本思想基本思想 基本活动经验基本活动经验“双能双能”变变“四能四能”发现问题的能力发现问题的能力提出问题的能力提出问题的能力分析问题的能力分析问题的能力解决问题的能力解决问题的能力第11页/共91页4.4.课程内容的变化数与代数数与代数图形与几何图形与

7、几何微调微调统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践大调大调第12页/共91页数与代数数与代数 内容结构没有变化内容结构没有变化第一学段第一学段第一学段第一学段数的认识数的认识数的运算数的运算常见的量常见的量探索规律探索规律第二学段第二学段第二学段第二学段数的认识数的认识数的运算数的运算式与方程式与方程正正、反比例反比例探索规律探索规律第13页/共91页图形与几何图形与几何 内容结构内容结构稍有稍有变化变化原第一、二学段原第一、二学段原第一、二学段原第一、二学段图形的认识图形的认识测量测量图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置现第一、二学段现第一、二学段现第一、二学段现第一、二学段图形的认识

8、图形的认识测量测量图形与图形与运动运动图形与位置图形与位置图形运动图形运动轴对称轴对称平移平移旋转旋转图形缩放图形缩放图案设计图案设计与欣赏与欣赏第14页/共91页统计与概率统计与概率 内容结构较大调整内容结构较大调整层次性更加明确层次性更加明确，强调培养数据分析观念，与强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的。简单的数据搜集与整理的。第二学段分为第二学段分为“简单数据统计过程简单数据统计过程”和和“随机随机现象发生的可能性现象发生的可能性”两部分两部分

9、。第15页/共91页综合与实践综合与实践 内容做了较大修改内容做了较大修改进一步明确了进一步明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求，的内涵和要求，强调强调“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。以学生自主参与为主的学习活动。“综合与综合与实践实践”的教学目标是帮助学生的教学目标是帮助学生积累数学活动积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。经验，培养学生应用意识和创新意识。第16页/共91页第一学段删除内容第一学段删除内容图形图形与与几何几何测量测量能用自选单位估计和测量图形的面积。能用自选单位估计和测量图形的面积。认识认识“平方千

10、米、公顷平方千米、公顷”。图形与变换图形与变换能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形与位置图形与位置会看简单的路线图。会看简单的路线图。统计统计与与概率概率数据统计数据统计通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。（结果为整数）。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 1格代表格代表1 1个单位），并完成相应的图表。个单位

11、），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象不确定现象初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能够列出简单试验所有可能发生的结果。能够列出简单试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。知道事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第17页/共91页第一学段新增及部

12、分修改的内容第一学段新增及部分修改的内容 数与数与代数代数数的认识数的认识知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算数的运算能口算一位数乘除两位数。能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。合运算（两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。简单估算，体会估算在生活中的作用。图形图形与与几何几何测量测量结合实例认识面

13、积，体会并认识面积单结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米位厘米、分米、分米、米、米，能进行简单的单，能进行简单的单位换算。位换算。第18页/共91页第二学段删除的内容第二学段删除的内容数与数与代数代数数的认识数的认识 “比较百分数的大小比较百分数的大小”“探索小数、分数和百分数之间的关系探索小数、分数和百分数之间的关系”。数的运算数的运算“养成估算的习惯养成估算的习惯”。会口算百以内一位数乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。图形图形与与几何几何图形的认识图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量测量图形与变换图形与变

14、换体会图形的相似。体会图形的相似。统计统计与与概率概率数据统计数据统计关于关于“中位数、众数中位数、众数”的内容全部删掉。的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。初步体会数据可能产生误导。不确定现象不确定现象此部分内容全部更改。此部分内容全部更改。第19页/共91页第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）数与数与代数代数数的认识数的认识了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算数的运算认识中括号认识中括号，能进行简单的整数四则混合运

15、算，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，以两步为主，不超过三步不超过三步)。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价单价数量、数量、路程路程=速度速度时间，并能解决简单的实际问题。时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。图形图形与与几何几何图形的认识图形的认识通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知

16、道扇形知道扇形，会用圆规画圆。会用圆规画圆。测量测量知道面积单位：千米知道面积单位：千米、公顷。、公顷。通过操作，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。问题。统计与统计与概率概率此部分内容全部更改，在下页具体解释。此部分内容全部更改，在下页具体解释。第20页/共91页基础知识基础知识基本技能基本技能基本思想基本思想基本活动经验基本活动经验寻找联系寻找联系数学思考数学思考培养培养“四四能能”三、解读的重点重点重点教育教育理念理念发展发展“四

17、基四基”增强增强能力能力 核心理念核心理念基本理念基本理念一般理念一般理念第21页/共91页教育理念第22页/共91页人人都能获得人人都能获得良好的数学教育良好的数学教育不同的人在数学上不同的人在数学上得到不同的发展得到不同的发展课程内容课程内容数学课程数学课程核核心心理理念念基基本本理理念念教教育育理理念念教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术一般理念一般理念（共同要求）（共同要求）（尊重（尊重 差异）差异）第23页/共91页课程内容课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。观与抽象的关系，直接经验与间接经

18、验的关系。教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。引导者与合作者。基本理念第24页/共91页数学数学课堂教学课堂教学中最需要做的四件事中最需要做的四件事激发学激发学习兴趣习兴趣、引发数学思考引发数学思考、培养良好习惯、掌握培养良好习惯、掌握恰当方法恰当方法学生学习学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动

19、手实有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。过程。第25页/共91页教师的主导性教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系角色之间的关系；面向全体，注重启发式和因面向全体，注重启发式和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。应建立应建立评价评价目标多元、评价方法多样的评价

20、体目标多元、评价方法多样的评价体系学习评价应处理好的两个关系。评价既要关系学习评价应处理好的两个关系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。生认识自我、建立信心。第26页/共91页一般理念前言、教学建议作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所

21、需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。维能力和创新能力方面的不可替代的作用。务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务

22、教育的数学课程能为学生未来方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。生活、工作和学习奠定重要的基础。第27页/共91页好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展 。教学中要处理好面向全体学生与关注学生个体教学中

23、要处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，差异的关系，“预设预设”与与“生成生成”的关系，合情的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。教学手段多样化的关系。第28页/共91页发展“四基”第29页/共91页20112011年年1212月月2828日教育部颁布新课标日教育部颁布新课标焦点焦点重点重点热点热点难点难点四基第30页/共91页探讨提纲“四基四基”的内涵的内涵“四基四基”的关的关系系“四基四基”的发的发展展“四基四基”的由来的由来第31页/共91页1.“四基”的由来19871987年教学大纲提出年教学大纲提出基础

24、知识基础知识和和基本技能基本技能的的“双基双基”概念概念20012001版课程标准提出版课程标准提出“学生能获得适应未来社学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的会生活和进一步发展所必需的数学知识数学知识（包括（包括数学事实、数学事实、数学活动经验数学活动经验）以及）以及基本的数学思基本的数学思想方法想方法和必要的和必要的应用技能应用技能”。20112011版课程标准明确提出版课程标准明确提出“四基四基”基础知基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第32页/共91页为什么要将“双基”变“四基”？u从从“一维目标一维目标”到到“三维目标三维目标”的

25、需要的需要 因为因为“双基双基”仅仅涉及仅仅涉及“知识与技能知识与技能”目标。新增加的两条则目标。新增加的两条则还涉及三维目标中的还涉及三维目标中的“过程与方法过程与方法”和和“情感态度与价值观情感态度与价值观”。u从从“以本为本以本为本”到到“以人为本以人为本”的需要的需要 因为某些教师片面地理解因为某些教师片面地理解“双基双基”，往往在实施中，往往在实施中“以本为本以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的的“数学思想数学思想”和和“活动经验活动经验”就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合“素质素质教育教育

26、”的理念。的理念。u从从“一般人才一般人才”到到“创新人才创新人才”的需要的需要 因为仅有因为仅有“双基双基”还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，“双基双基”是培养创是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。第33页/共91页20112011版课程标准对“四基”的描述课程理念：课程理念：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交主学习的关

27、系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。(五五分之一分之一)课程目标：课程目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本技能、基本思想、基本活动经验。（三分之一）。（三分之一）教学建议：教学建议：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌注重学生对基础知

28、识、基本技能的理解和掌握，握，感悟数学思想，积累数学活动经验感悟数学思想，积累数学活动经验。（七分之二）。（七分之二）第34页/共91页教学理念教学理念教学目标教学目标教学行为教学行为四基四基第35页/共91页2 2、“四基”的内涵基本概念、基本公式、基本运算、基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、基本技巧、(1)(1)基础知识基础知识:是指是指在数学活动中所获得数学认知。在数学活动中所获得数学认知。第36页/共9

29、1页数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践单一的新知识单一的新知识综合的旧知识综合的旧知识基础知识基础知识你知道吗你知道吗数学背景知识数学背景知识第37页/共91页“基础知识”内容的变化 数学基础知识是与时俱进的。数学基础知识是与时俱进的。如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，现有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，现有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，现有所增加。数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，现有所增加。第38页/共91页例如：计算教学的

30、变化上世纪上世纪70年代末删掉繁分数计算和珠算年代末删掉繁分数计算和珠算上世纪末删掉带分数计算上世纪末删掉带分数计算本世纪初大数目、多步骤的整数计算本世纪初大数目、多步骤的整数计算现在增加了估算。在强调基本计算的同时，强现在增加了估算。在强调基本计算的同时，强调计算教学中的数学思考和数学思维。调计算教学中的数学思考和数学思维。第39页/共91页(2)(2)基本技能：基本技能：数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。数学基本技能类似于工人的操作技能，是按照数学基本技能类似于工人

31、的操作技能，是按照一般程序、一般步骤、一般方法进行数学思考和问一般程序、一般步骤、一般方法进行数学思考和问题解决，如计算技能、推理技能、统计技能、操作题解决，如计算技能、推理技能、统计技能、操作技能、合作技能、解决问题的技能、复习整理的技技能、合作技能、解决问题的技能、复习整理的技能、反思评价的技能等。能、反思评价的技能等。第40页/共91页数学基础知识数学基础知识 数学基本技能数学基本技能 理解理解 掌握掌握 运用运用内化为内化为第41页/共91页对作为“双基”的“基础”的理解基础基础数学学习的基础数学学习的基础数学应用的基础数学应用的基础后续学习的基础后续学习的基础创新人才培养的基础创新人

32、才培养的基础终身学习的基础终身学习的基础第42页/共91页(3)3)基本思想基本思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学

33、课程教学的精髓学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分内涵十分丰富。丰富。为什么不说为什么不说“思想方法思想方法”？以免冲淡？以免冲淡“思想思想”，降低层，降低层次。次。为什么强调为什么强调“基本基本”？思想很多，择其重点。？思想很多，择其重点。第43页/共91页 不懂得数学思想方法的数学教不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。师不是一个称职的教师。数学家徐利治数学家徐利治第44页/共91页 在中学教学和高考考查中，取得共识在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与结合的思想，分

34、类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。无限的思想，或然与必然的思想。高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明第45页/共91页 标准标准中中“数学的基本思想数学的基本思想”主要主要指：指：数学抽象的思想数学抽象的思想数学推理的思想数学推理的思想数学模型的思想数学模型的思想第46页/共91页通过通过数学抽象数学抽象，从客观世界中得到数学的概念，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；和法则，建立了数学学科；通过通过数学推理数学推理，进一步得到大量结论，数学科，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；学得以发

35、展；通过通过数学建模数学建模，把数学应用到客观世界中，产，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。展。第47页/共91页数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；分类的思想；集合的思想；集合的思想；数形结合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；符号表示的思想；对称的思想；对称的思想；对应的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。有限与无限的思想等。第48页/共91页数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；归纳的思想；演绎的思想；演绎的思想；公理化思想；公理化思想；转换与化归的思想；转换与化归的思

36、想；联想与类比的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。特殊与一般的思想等。第49页/共91页数学模型的思想派生出的有：简化的思想；简化的思想；量化的思想；量化的思想；函数的思想；函数的思想；方程的思想；方程的思想；优化的思想；优化的思想；随机的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。抽样统计的思想等。第50页/共91页数学方法在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎推演绎推理的方法

37、，合情推理的方法，变量替换的方法理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，法，图象图象法等。法等。第51页/共91页小学生特有的分析和解决问题的方法从简单入手，找出规律。第52页/共91页列表法。第53页/共91页北师大教材介绍的解决问题的方法第54页/共91页(4)(4)基本活动经验基本

38、活动经验 数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角度从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。的具有个性特征的经验。数学基本活动经验数学基本活动经验具具有主体性、实践性、有主体性、实践性、发展性、多样性发展性、多样性等特征等特征。第55页/共91页 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程

39、的结果。数学活动经验需要在果。数学活动经验需要在“做做”的过程和的过程和“思考思考”的过程中积淀，是在数学学习的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。活动过程中逐步积累的。第56页/共91页活动活动要求要求手动、口动和脑动。手动、口动和脑动。活动活动课堂上学习数学时的探究性活动，也包括与数学课程相联系的实践课堂上学习数学时的探究性活动，也包括与数学课程相联系的实践性性活动；活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动活动经验经验活动感悟经验活动感悟经验第57页/共91页“活动经验活动经验”

40、的分类的分类既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验经验既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验人启发得出的经验既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中多次活动中逐渐积累得到逐渐积累得到的经验的经验第58页/共91页基本的数学活动经验可以细化为下面四种：基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。思考的活动经验。直接的活动经验是与

41、学生日常生活直接联系的数学活动直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的

42、数学经验，如预测结果、探究成因等。验，如预测结果、探究成因等。第59页/共91页 学生只有积极参与数学课程的教学学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作过程，经过独立思考，探索实践，合作交流交流等等，才有可能积累数学活动经验。，才有可能积累数学活动经验。标准中标准中设置设置 “综合与实践综合与实践”的的课程内容，强调以问题为载体，让学生课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。在解决问题的实践中获得数学活动经验。第60页/共91页3 3.“四基”的关系u“四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互联混合，而是相互联系、相互交融，

43、相互促进的整体。系、相互交融，相互促进的整体。u基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；u数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和和长篇大论长篇大论；u数学活动是不可或缺的教学形式与过程。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。第61页/共91页基础知识基础知识基本技能基本技能基本活动经验基本活动经验基本思想基本思想数学活动数学活动第62页/共91页“四基”之间的关系基本思想

44、基本思想基础知识基础知识基本技能基本技能基本活动基本活动经经 验验数学活动数学活动形式化形式化经验化经验化演绎演绎归纳归纳形式化形式化的结果的结果情境化情境化的过程的过程第63页/共91页4.“四基”的发展(1)(1)基础知识重在基础知识重在“理解和掌握理解和掌握”课标标准指出：课标标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以而应以理解理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”可可见，数学基础知识的教学应该让学生见，数学基础知识的教学应该让学生“理解和掌握理解和掌握”。第64页/共91页理解和掌握基础知识

45、的策略在联系中理解在联系中理解:与学生生活经验联系、与学生学科知识联与学生生活经验联系、与学生学科知识联系系;在活动中理解：在活动中理解：开展实验、操作、尝试等活动，引导学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。在辨别中理解：在辨别中理解：教师还应揭示知识的数学实质及其体现的教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。在过程中理解：在过程中理解：不仅要关注获取不仅要关注获取“知识知识”的结果，而且要的结果，而且要关注关注“

46、知识知识”形成的过程。形成的过程。第65页/共91页(2)(2)基本技能重在基本技能重在“理解和掌握理解和掌握”课标指出：课标指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解理解程序程序和步骤的道理。和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握理解和掌握”。第66页/共91页理解和掌握基本技能的策略多问。多问。数学的基本技能一般都表现为一定的操作程序和步骤，数学教学不仅要让学数学的基本技能一般都表现为一定的操作程序和步骤，数学教

47、学不仅要让学生记住这些程序和步骤，而且要让学生明白：为什么对于这样的问题可以实施这些生记住这些程序和步骤，而且要让学生明白：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么。例如，对于计算的基本技能，不仅要让学生程序和步骤，每一步骤的理由是什么。例如，对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理。明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理。第67页/共91页巧练。巧练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲究训练的实际效率；训练中应该讲道理，让学生在理解的

48、基础上去训练；训练中究训练的实际效率；训练中应该讲道理，让学生在理解的基础上去训练；训练中应该注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练中也应该有递进的阶段、应该注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。第68页/共91页(3)(3)数学思想重在“悟”课程标准指出：课程标准指出：“数学思想数学思想蕴涵蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模是

49、数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。型等。”其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在义务教育阶段应结合具其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步体的教学内容逐步渗透渗透数学的基本思想。数学的基本思想。第69页/共91页感悟基本思想的策略在过程中感悟。在过程中感悟。数学思想的形成需要在过程中实数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过

50、程，让学行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生体验一些数学知识的获取过程，让学生“读读理解理解”、“疑疑提问提问”、“做做解决问题解决问题”、“说说表达交流表达交流”，并在其中获得对数学思想，并在其中获得对数学思想方法的感悟。方法的感悟。第70页/共91页在思考中感悟。在思考中感悟。数学思想离不开具体数学，空谈数学思想离不开具体数学，空谈数学思想毫无意义，数学知识与数学思想是紧密数学思想毫无意义，数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学联系的。数学