解直角三角形应用 .ppt

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1、人教版义务教育教科书九年级下册 二十八章二十八章 锐角三角函数 解直角三角形应用敖力布皋镇中学 马颖（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc （1）如图，某飞机于空中）如图，某飞机于空中A处探测到目处探测到目标标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上米，从飞机上看地平面控制点看地平面控制点B的俯角的俯角a=30，求飞机，求飞机A到到控制点控制点B距离距离ABC小练习小练习学习目标学习目标1.会用解直角三角形的

2、知识解决实际问题.2.通过画示意图和分析示意图,利用“数形结合”的思想，分析问题和解决问题.3.体会 解直角三角形在实际问题中的应用，提高学数学，用数学的意识.仰角和俯角眼眼睛睛水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南 1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标

3、处探测到目标C，此，此时飞行高度时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面米，从飞机上看地平面控制点控制点B的俯角的俯角a=30，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B距离距离ABC自主学习解：如图ABC=30 sin30=AB=15002=3000米飞机A到控制点B的距离为3000米2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B处.这时，B处距离灯塔P有多远?()自主学习解：如图，在RtAPC中 PC=PAsin60 =80 =40 在RtBPC中，B=45 BP=40 98米 B处到灯塔P大约98米.小练习

4、小练习小练习小练习(2014 年浙江台州)如图 5-3-6，某翼装飞行员从离水平地面高 AC500 m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行 1600 m 到达点 D，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的点 B.求他飞行的水平距离(结果精确到 1 m)图 5-3-6中考链接中考链接思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB 的长.图中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E，F，构造出 RtADE 和 RtDBF.分别解这两个直角三角形可求得 DE 和 BF 的长，进而求得 CB 的长.解：如图5-3-7，过点 D 作 DEAC，作 DFBC

5、，垂足分别为 E，F.图 5-3-7ACBC，四边形 ECFD 是矩形ECDF.在 RtADE 中，ADE15，AD1600.AEADsinADE1600sin15，DEADcosADE1600cos15.ECACAE，DF5001600sin15.在 RtDBF 中，BFDFtanFDBECtan15.BCCFBF1600cos15(5001600sin15)tan151575(m)答：飞行员水平飞行的距离为 1575 m.（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当

6、选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：题的一般过程是：归纳归纳0，则C 的度数是()DA30B45C60D904(2013年浙江杭州)在RtABC中，C90，AB2BC，.其中正确的结论是_(只需填上序号)达标测试123（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角

7、之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc课堂小结 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：必做题必做题：在在ABC中，中，C=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形A=60，斜边上的高，斜边上的高CD=；A=60，a+b=3+60ABCD作业选做题选做题：为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距松树的高度，一个人站在距松树20米的米的E处，测得仰角处，测得仰角ACD=56，已知人的，已知人的高度是高度是176米，求树高（米，求树高（1.48261.4826 精确精确到到0.01米）米）56ADBCE