苏科八年级数学上册勾股定理.pptx

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1、 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度引入第1页/共20页勾股趣事勾股趣事:古今中外古今中外,无数的数学家对勾无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究股定理进行了充分的研究,其其中也有很多的有趣的故事中也有很多的有趣的故事

2、,下下面有一些勾股趣事，当然同面有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解学们也可以通过上网去了解.第2页/共20页 勾股故事勾股故事1 1 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。第3页/共20页如图如图,在边长为在边长为c的正方形中的正方形中,有四有四个斜边是个斜边是c的全等直角三角形的全等直角三角形,已已知它们的直角边分别是知它们的直角边分别是a,b.说明说明:我国古代数学家赵爽在他所我国古代数学家赵爽在他所著的著的中中,利用这个利用这个图证明勾股定理图证明勾股定理.勾股圆方图勾股圆方图第4页/

3、共20页勾股故事勾股故事2 2中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。第5页/共20页弦弦勾勾 股股 弦弦3 4 56 8 105 12 13勾勾2+股股2=弦弦2勾勾股股勾股数第6页/共20页勾股故事勾股故事3美国第二十美国第二十任总统伽菲尔德任总统伽菲尔德的证的证法在数学史上被传为佳话法在数学史上被传为佳话 第7页/共20页美国第二十任总统伽菲尔德的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法：第8页/共20页勾股故事勾股故事4 41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一

4、个学派和宗教团体 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的几何原本里。第9页/共20页定理探索定理探索我们来体验一下数学家发现我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣新知识的乐趣,一起来合作一起来合作探索。探索。第10页/共20页证法一：证法一：“勾股圆方图”cb a c2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2abba a2+b2 =c2第11页/共20页证法二：证法二：你能根据下列图形你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？及提示，证明勾股定理吗？abccab第12页/共20页美国第十七任总统的证法bb

5、aacc第13页/共20页勾股定理勾股定理直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。A Abb 用数学式子表示：用数学式子表示：a2+b2=c2C CB Ba a 勾勾勾勾 股股股股c c 弦弦弦弦b b c=a=b=在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！第14页/共20页例题例题 1 已知：如图，等腰C 的周长是32cm，底边长是12cm。（1）求高AD的长；（2）求SC.ABCD运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明解：(1)BC=12cm AB=AC=10cm又 AD BC BD=DC=6cm在Rt ABD中，由勾股定

6、理得：略第15页/共20页DABDABDABDAB90909090 在在在在RtABDRtABDRtABDRtABD中，中，中，中，BDBDBDBD2 2 2 2ADADADAD2 2 2 2ABABABAB2 2 2 2 3 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2 25252525 BD BD BD BD5 5 5 5 同理可得同理可得同理可得同理可得 DCDCDCDC13131313解：解：解：解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，DABDABDABDABDBCDBCDB

7、CDBC90909090 ADADADAD3 3 3 3，ABABABAB4 4 4 4，BCBCBCBC12121212求：求：求：求：DCDCDCDC的长。的长。的长。的长。例例2 2B BC CD DA A第16页/共20页定理应用定理应用:在在Rt ABC中中,C=90.1)已知已知:a=9,b=40,则则c=_;2)已知已知:a=6,c=10,则则b=_;3)已知已知:b=15,c=25,则则a=_;4)4)已知已知c=nc=n2 2+1+1，b=2nb=2n，则，则a=a=_n2-141418 82020第17页/共20页例例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到飞机在空中水平飞

8、行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞秒，飞机距离这个男孩机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少米，飞机每小时飞行多少千米？千米？4000500050004000CBA第18页/共20页 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页