自动控制复习5.pptx

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1、1频率特性概念频率特性概念 对于稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，系统输出的稳态分量为与输入同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比称为幅频特性；其相位与输入正弦信号的相位之差称为相频特性。系统的频率响应与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性。还可写成复数形式，即：频率特性的向量形式：式中，分别称为幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性，它们之间具有下列关系：第1页/共23页2频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系 设系统的传递函数为 ，系统的频率特性和传递函数有着下述直接而重要的关系：这表明频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。频率响应法的优点：可以通过

2、实验量测来获得；可以用图形来表示。第2页/共23页3频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法(图示法图示法)极坐标图：又称奈奎斯特(Nyquist)图或幅相频率特性曲线。它是以 为参变量，以复平面上的矢量表示 的一种方法。在实际作图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标。对数频率特性曲线：又称伯德图。这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。横坐标为 ，但按常用对数 分度。对数相频特性的纵坐标表示 ，单位为度（）；而对数幅频特性的纵坐标为 ，单位为dB。和 都是线性分度。横坐标按 分度可以扩大频率的表示范围，幅频特性采用 给作图带来很大方便。第3页/共23页4典型环节的频

3、率特性典型环节的频率特性 比例环节：。幅频和相频特性分别为：积分环节：。幅频和相频特性分别为：惯性环节：。幅频和相频特性分别为：振荡环节（这里仅讨论 的情况）：第4页/共23页5典型环节的频率特性典型环节的频率特性(续续)微分环节：（1）纯微分：（2）一阶微分：（3）二阶微分（这里仅讨论 时的情况）：延迟环节：第5页/共23页6最小相位系统最小相位系统 定义：在右半s平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半s平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。最小相位系统是指在具

4、有相同幅频特性的一类系统中，当 从0变化至 时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大，或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致。在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。第6页/共23页7具有积分环节系统频率特性的特点具有积分环节系统频率特性的特点频率特性可表示为：其相角为：当 时，当 时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。第7页/共

5、23页80、和和型系统在低频和高频段频率特性示意图型系统在低频和高频段频率特性示意图（0型）（型）（型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。第8页/共23页9开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制(bode)q 确定 和各转折频率：，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；q 确定低频渐进线：，就是第一条折线，其斜率为 ，过点（1，20logk）。实际上是k和积分 的曲线。q把 化成如下所示标准形式（时间常数形式）：绘制对数坐标图的一般步骤：第9页/共23页10开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制(bode)q 高频

6、渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。遇到 （一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;遇到 （二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到 （一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;遇到 （二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;q 相频特性：分别画出各基本环节的 ，然后曲线相加。第10页/共23页11开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制(nyquist)极坐标(nyquist)图主要用于判定闭环系统的稳定性，故只需概略地绘出。绘制开环系统的极坐标图一般要求开环传递函数按典型环节

7、分解，既可以写成时间常数形式，也可写成零极点形式。当开环系统传递函数可以用典型环节来表示时，极坐标图的形状与增益无关,增益可以放大或缩小极坐标图。正是利用极坐标图的这个特点，才可以利用奈奎斯特稳定判据求出使系统稳定的增益范围。有时开环传递函数写成多项式比的形式（不易直接分解成典型环节）也可画其极坐标图，不过往往要利用劳思判据判断开环零极点的分布，以便写出正确的相频特性。第11页/共23页12开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制(nyquist)绘制极坐标图的一般步骤如下：写出幅频特性、相频特性。写出实频特性、虚频特性。利用幅频特性、相频特性求出 和 时的相角和幅值，确定极坐标图的起点和

8、终点。利用实频特性、虚频特性求出与实轴和虚轴的交点（包括交点对应的频率值），特别是与实轴的交点对奈奎斯特稳定判据的应用有着重要的意义，因此要精确求出。根据上面得到的信息，按照频率从小到大的顺序就可概略地绘出极坐标图。当然这样绘图有时会忽略掉一些细节。只要这些细节不在（-1，j0）点附近，忽略这些细节对奈奎斯特稳定判据的应用也没有多大影响。第12页/共23页13奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 若系统的开环传递函数在右半平面上有 个极点，且开环频率特性曲线对(-1,j0)点包围的次数为N，()，则闭环系统在右半平面的极点数为：。若 ，则闭环系统稳定，否则不稳定。注意：所谓包围的圈数N是指nyqu

9、ist路径在Gk(s)平面上的映射顺时针包围(-1,j0)点圈数和逆时针包围(-1,j0)点圈数的代数和，当N0时表示顺时针包围(-1,j0)点，当N=1时，包围(-1,j0)点，k1时，奈氏曲线逆时针包围 (-1,j0)点一圈，N=-1，而 ，则 闭环系统是稳定的。当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态。当k1时，曲线逆时针包围-1点，当k1时系统稳定，否则不稳定。例5-1（续）第20页/共23页21例5-3已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。试判断系统的稳定性。解求出穿越频率处的相角，计算相角稳定裕度，若相角稳定裕度大于零，则系统稳定。由图知：低频段渐进线斜率为-40，表明系统有两个s=0开环极点。在w=2处，斜率变化为-20，表明遇到一个一阶微分环节。在w=10处，斜率变化为-40，表明遇到一个一阶惯性环节。据此有：第21页/共23页22例5-3（续）设系统的开环放大系数为K，有：20=logK-vlogw，当w=1时，解得：K=10。故系统的开环传递函数为：解得：系统的相角稳定裕量为：，系统稳定。穿越频率处的相角为：第22页/共23页23感谢您的观看！第23页/共23页