熟练掌握电路方程.pptx

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1、1下 页上 页返 回电路分析的一般方法：1、选择一组合适的电路变量（电流/电压）2、根据KCL、KVL和VCR列写电路方程3、求解电路方程就得到各电压电流的解答KCL、KVL 拓扑约束：来自元件的相互联接方式。VCR（电压电流关系）元件约束：只取决于元件的性质。集总参数电路由电路元件连接,电路中各支路电流受KCL约束,各支路电压受KVL的约束.这两约束只与电路元件的连接方式有关,与元件特性无关,称为拓扑约束.集总参数电路的电压、电流还要受到元件特性(如欧姆定律)的约束,这类约束只与元件的VCR有关,与元件连接方式无关,称为元件约束.第1页/共69页2 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL

2、及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。下 页上 页返 回如何系统地列出一个复杂网络的方程以便分析,是一个重要的问题.当网络的结构比较简单,直接利用KCL,KVL及以前介绍的方法,列出必要的方程,并不困难,但当网络比较复杂时,前面的方法就很不适应,特别是怎样便于在计算机上自动地输入数据转化为所需要的网络方程这时就需要利用网络图论和矩阵代数的概念完成 这一任务。网络图论：又称网络拓扑学，是应用图论通过网络的几何结构及其性质对网络进行分析和研究。第2页/共69页31.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是

3、富有趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3.1 电路的图返 回 欧拉对这个问题的巧解，为后来的数学新分支-拓扑学的建立奠定了基础。第3页/共69页41.网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3.1 电路的图返 回把电路的结点抽象成点；支路抽象成线段。表示的电路称为图G第4页/共69页52.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路有向图下 页上 页65432178543216返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5第5页/共69页6图的定义(Graph)G=支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支

4、路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回第6页/共69页7从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径 在图中，从某一结点（始点）出发，连续经过一些结点和支路，且只经过一次，最后到达另一个结点（终点）的支路序列，称为路径a c的路径：1；2，3；4，8，7；4，5，6，7等第7页/共69页8(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。下 页上 页返

5、回第8页/共69页9下 页上 页返 回有向图 如果图中的每一条支路都指定一个方向即：该支路电流（和电压）的参考方向。无向图 未赋予支路方向的图。第9页/共69页10下 页上 页返 回平面图和非平面图 把一个图画在平面上，使各支路除连接的端点外不再交叉 平面图；否则称为 非平面图。第10页/共69页11下 页上 页返 回第11页/共69页12(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。下 页上 页返 回从图G中去掉某些支路和结点，所形成的图G1 称为图G的子图。子图中所有的支路和结点都包含在图G中。第12页/共69页13树(Tree)T是连通图的一个子图且满足

6、下列条件：a.连通b.包含所有结点c.不含闭合路径下 页上 页返 回不是树树第13页/共69页14下 页上 页返 回第14页/共69页15下 页上 页返 回第15页/共69页16下 页上 页返 回第16页/共69页17下 页上 页返 回对于一个有n个结点，b条支路的连通图G:任意树的树支数：T=n-1任意树的连支数：L=b-T=b-n+1树支和连支一起构成图G的全部支路。树支的数目是一定的对应一个图有很多的树明确或或第17页/共69页18下 页上 页返 回、基本回路 由于树连接了图G的全部结点，但不包含回路，因此在树上增加一条连支，该连支与其它树支就构成了一个回路。基本回路：仅包含一条连支（其

7、余为树支）的回路；称为单连支回路或基本回路。所有的单连支回路构成基本回路组。第18页/共69页19下 页上 页返 回、基本回路12345678abcde 基本回路：2，4，5；3，6，7；5，6，8；1，4，5，6，7对于有n个结点，b条支路的连通图：一个基本回路组中，有且仅有：L=b-n+1个基本回路。第19页/共69页20基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树支数连支数结点数1基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论返 回第20页/共69页21例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。58763648824

8、3下 页上 页注意网孔为基本回路。返 回第21页/共69页22回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明确返 回第22页/共69页23下 页上 页返 回 练习：对于下图画出4棵不同的树.树支数是多少？连支数是多少？基本回路有多少？结点数：n=5 支路数：b=8 树支：n-1=4 连支：b-n+1=4基本回路：b-n+1=4 第23页/共69页24下 页上 页返 回第24

9、页/共69页25下 页上 页返 回第25页/共69页263.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。下 页上 页结论返 回第26页/共69页272.KVL的独立方程数下 页上 页返 回 列出独立的KVL，则必须选择独立的回路，否则列出的方程就不是独立的 选取独立的回路的原则是：使每一回路至少包含一条其他回路所没有的支路，这组回路包含所有的支路。按这个原则选取的一组回路就是独立回路。第27页/共69页282.KVL的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对网孔列KVL方程：可以证明通

10、过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。一个图的回路数很多,如何确定它的一组独立回路有时不太容易。利用“树”的概念的有助于寻找一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL方程。注意返 回第28页/共69页 由于每个基本回路仅包含一条连支，且该连支不会出现在其他回路中，因此：基本回路方程是独立方程!4567abcde1238u1+u7+u6+u5+u4=0u2+u5+u4=0u3+u7+u6=0u8-u5-u6=0列写基本回路方程：2.KVL的独立方程数第29页/共69页302.KVL的独立方程数下 页上 页返 回结论：对于n个结点，b条支路的连通图，有L=b-n+1个基本回

11、路，根据KVL可以列出b-n+1个独立的电压方程。基本回路组是独立回路组。第30页/共69页平面图中的全部网孔也是一组独立回路。平面电路中的网孔数为b-n+1个，列写的KVL方程也是独立的。4567abcde1238u1 u3 u2=0u2+u5+u4=0u3+u7+u6=0u8-u5-u6=0列写网孔方程：2.KVL的独立方程数第31页/共69页32下 页上 页返 回结论1、根据KCL可以列出(n-1)个独立结点的电流方程。对于包含n个结点，b条支路的连通电路：2、根据KVL可以列出(b-n+1)个独立的基本回路的电压方程；或者(b-n+1)个独立的网孔电压方程。3、由KCL，KVL可得到独

12、立方程的总数是b个。第32页/共69页333.3 支路电流法1.2b法 下 页上 页返 回 在一般情况下，如果电路有b条支路，则有2b个电流电压变量，需用2b个联立方程求解。VCRb个方程KCLKVLb个方程2b法缺点：方程数目多，求解不方便。第33页/共69页343.3 支路电流法下 页上 页返 回 为减小方程个数，可以根据VCR，将支路电压用支路电流表示，代入KVL方程中，减少了b个电压变量。方程数减少为b个，称为1b法。方程中的未知变量为电流，称为支路电流法。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。2.支路电流法以

13、各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。第34页/共69页353.3 支路电流法下 页上 页返 回用支路电流法解题步骤1.对每一支路假设一未知电流（I1Ib）；4.解联立方程组，求 I1Ib。2.对（n-1）个独立结点，按KCL列出电流方程；3.选（b-n+1）个独立回路，指定回路绕行方向，根据KVL列出电压方程。设：电路中有n个结点，b个支路标出参考方向第35页/共69页36132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3下 页上 页i63例123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS124返 回第36页

14、/共69页37应用欧姆定律消去支路电压得：下 页上 页这一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回第37页/共69页38（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n1)个结点，列写其KCL方程；选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页小结返 回第38页/共69页39（2）支路电流法的特点：下 页上 页返 回对电源支路的处理：1)、对理想电压源支路 设定其支路电流，作为列写KCL的一个变量。支路电压为

15、已知量，在列写方程时直接使用。2)、对理想电流源支路 支路电流为已知量，直接使用，不再作为变量。设定其端电压，并将端电压作为列方程时的变量。3)、对受控电源支路 首先将其作类似独立电源的处理，列写方程；由于其参数受控，需补充列写由支路电流表示的控制量方程，即控制量需用支路电流表示。第39页/共69页40练习：求电流i1、i5和电压u2、u4。+-第40页/共69页41练习：求电流i1、i5和电压u2、u4。+-第41页/共69页42练习：求电流i1、i5和电压u2、u4。第42页/共69页43（2）支路电流法的特点：注意：1)、列结点电流方程时 不应忽略理想电压源支路的电流；列回路电压方程时

16、不应忽略理想电流源支路的电压。2)、含受控源支路，可做独立源对待，但控制量应表示为支路电流的方式。3)、平面电路一般选网孔作为独立回路，列出相应的网孔电压方程。第43页/共69页44下 页上 页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。解 n1=1个KCL方程：结点a：I1I2+I3=0 b(n1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=6471270V6Vba+I1I3I2711返 回第44页/共69页45下 页上 页7a70V6Vb+I1I3I271121返 回第45页/共69页46例2结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有

17、理想电流源）解1(2)b(n1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程：I2=6A下 页上 页设电流源电压返 回+U_a70V7b+I1I3I2711216A第46页/共69页47解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回a170V7b+I1I3I27116A第47页/共69页48例3列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解I1I2+I3=011I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并

18、代入中所列的方程，消去中间变量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_返 回第48页/共69页49下 页上 页返 回支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。第49页/共69页503.4 网孔电流法 l基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面

19、电路。返 回第50页/共69页513.4 网孔电流法 1.网孔电流法下 页上 页返 回未知：假想的网孔电流解题思路：以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列方程求解。已知：电路结构和参数条件：仅适用于平面电路第51页/共69页523.4 网孔电流法 下 页上 页返 回支路电流与网孔电流的关系：第52页/共69页53 电路中的任一支路，要么属于一个网孔，要么属于两个网孔 当支路属于一个网孔时 当支路电流与网孔电流方向一致时，取“+”，否则取“-”。当支路属于两个网孔时 该支路电流等于两个网孔电流的代数和。当网孔电流与支路电流方向一致时，取“+”，否则取“-”。第53页/共69页54网孔电流的方

20、程：-us1+i1R1+i2R2+us2=0im1R1+(im1 im2)R2=us1-us2-us2-i2R2+i3R3+us3=0-(im1 im2 )R2+im2R3=us2 us3 第54页/共69页55im1R1+(im1 im2)R2=us1-us2-(im1 im2 )R2+im2R3=us2 us3(R1+R2)im1 R2im2=us1-us2-R2im1+(R2+R3)im2=us2 us3 网孔方程的规律：R11 im1+R12im2=us11 R21im1+R22im2=us22 第55页/共69页56R11 网孔1的自阻，为网孔1中所有电阻之和。R11=R1+R2同理

21、：R22 网孔2的自阻。R22=R2+R3自阻总是“+”第56页/共69页57R12（R21）网孔1（网孔2）的互阻，即两个网孔的共有电阻。R12=R21=-R2R12 im2 代表im2在网孔1中引起的电压降。R21 im1 代表im1在网孔2中引起的电压降。第57页/共69页58互阻的正负：R12=R21=-R2 当两个网孔电流在共同支路上的参考方向相同时：互阻为“+”，反之，为“-”。如果所有网孔电流都取顺（逆）时针方向，则所有的互阻总是负的。第58页/共69页59us11（us22）网孔1（网孔2）的总电压源的电压。us11=us1-us2 当电动势的方向与网孔电流方向一致时取“+”；

22、反之，取“-”。us22=us2 us3第59页/共69页60网孔电流方程的一般形式：R11 im1+R12im2+R13im3+R1nimn=us11 R21 im1+R22im2+R23im3+R2nimn=us22 Rn1 im1+Rn2im2+Rn3im3+Rnnimn=usnn自阻：具有相同下标的电阻（R11、R22、Rnn）自阻总是正的。互阻：具有不同下标的电阻（R12、R23 ）“+”流过互阻的两网孔电流参考方向相同。“-”流过互阻的两网孔电流参考方向不同。“0”两网孔没有共有支路或共有支路电阻为零。第60页/共69页61例1用网孔电流法求解电流 i解选网孔为独立回路：i1i3i

23、2无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回第61页/共69页62(R1+R2)im1-R2 im2 =us1 us2-R2 im1+(R2+R3)im2 R3 im3=us2-R3 im2+(R3+R4)im3=us3练习：写出网孔电流的方程：im1im2im3第62页/共69页63支路包含理想电流源：（1）增加理想电流源的电压为变量（2）补充理想电流源与网孔电流的关系方程R1 im1=10 uisR2 im2=-5+uis5=im1-im2第63页/共69页64下 页上 页返

24、 回例3-4-1、用网孔分析法求下图中各支路电流。已知：R1=5，R2=10，R3=20。解：（1）、假设网孔电流如图所示 （2）、列写网孔电流方程解方程：第64页/共69页65下 页上 页返 回例3-4-1、用网孔分析法求下图中各支路电流。已知：R1=5，R2=10，R3=20。解：（1）、假设网孔电流如图所示 （2）、列写网孔电流方程解方程：(3)、设各支路电流I1,I2 ,I3 如图所示第65页/共69页66下 页上 页返 回例3-4-2、电路如图所示：试求流经30电阻的电流 I.解：（1）、含电流源支路：Im =2A （2）、列写网孔电流方程(3)、第66页/共69页67下 页上 页返 回例3-4-3 用网孔法求含受控源的电路中的Ix 。解：支路包含受控源：（1）把受控源作为独立源处理（2）补充受控源的控制量方程 用网孔电流表示其控制量第67页/共69页68（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到 l 个网孔电流；其它分析。求各支路电流；下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。返 回第68页/共69页69感谢您的观看！第69页/共69页