电磁学静磁学-高斯定律与环路定律精选文档.ppt

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1、电磁学静磁学电磁学静磁学-高斯高斯定律与环路定律定律与环路定律本讲稿第一页，共十九页Gauss Law for Magnetic Fields1.1.磁力线磁力线 （磁感应线、（磁感应线、B B线）线）方向方向：磁力线上任一点切线方向：磁力线上任一点切线方向。大小大小：可用磁力线的疏密程度：可用磁力线的疏密程度 表示磁力的强弱表示磁力的强弱:一、磁通量一、磁通量第第3节节 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SNISNII本讲稿第二页，共十九页通过一给定曲面的磁力线的总数通过一给定曲面的磁力线的总数,为该面的磁通量为该面的磁通量 B在曲面在曲面S上取面积元上取面积元dS，(Wb=1Tm2)通过通过dS

2、的磁通量为的磁通量为2.磁通量磁通量（B通量）通量）定义定义:对非均匀磁力中任意曲面对非均匀磁力中任意曲面S上的磁通量上的磁通量:S S上的总磁通量为上的总磁通量为:总结总结：（：（1）磁力线是无头无尾的闭合回线，）磁力线是无头无尾的闭合回线，电力线非闭合电力线非闭合。（2）任何两条磁力线在空间不会相交。）任何两条磁力线在空间不会相交。（3）磁力线的环绕方向和电流方向可用右手定则判定。）磁力线的环绕方向和电流方向可用右手定则判定。本讲稿第三页，共十九页在任意磁场中在任意磁场中,对任意闭合曲面对任意闭合曲面S有有:磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理这是由于这是由于有有单独存在的自由电荷单独存在的自

3、由电荷因为自然界因为自然界没有没有单独存在的自由磁荷。单独存在的自由磁荷。二、高斯定理二、高斯定理注注1 静电场中静电场中,任意闭合曲面任意闭合曲面S的电通量的电通量:2 磁场中磁场中,任意闭合曲面任意闭合曲面S的磁通量：的磁通量：磁场是磁场是无源场无源场.内内磁磁场场高高斯斯定定理理无无法法求求解解磁磁场场。有源场有源场.本讲稿第四页，共十九页 例例5 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.解解 先求先求 分布，由磁场分布，由磁场给出给出 后积分求后积分求本讲稿第五页，共十九页第第5节节 安培环路定理安培环路定理一、一、安培环路

4、定理安培环路定理电流电流I 的正负规定的正负规定：（1）I与与L的环饶方向成右手关系时的环饶方向成右手关系时,I0,反之反之I00ILAmperes LawB沿任意闭合曲线沿任意闭合曲线L的线的线积分积分等于等于穿过闭合曲线穿过闭合曲线内电流强度代数和的内电流强度代数和的 0倍倍本讲稿第六页，共十九页证明：证明：以无限长载流导线为例以无限长载流导线为例（1）闭合曲线）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面围绕电流，且曲线所在平面垂直载流导线垂直载流导线L由毕萨定理可求得长直导线旁：由毕萨定理可求得长直导线旁：I若若L的方向不变，而电流反向的方向不变，而电流反向：则则：.dlBB本讲稿第七页，共十九

5、页（2）若闭合曲线不在垂面上）若闭合曲线不在垂面上dl分解分解dldl所有所有dl在垂面上形成在垂面上形成LLIdldldlL证明：证明：以无限长载流导线为例以无限长载流导线为例即即本讲稿第八页，共十九页证明：证明：以无限长载流导线为例以无限长载流导线为例（3）闭合曲线）闭合曲线L不包围载流导线不包围载流导线IoLdldl从从o点引出的两条射线点引出的两条射线,在在L上截得上截得dl、dl电流电流I 在在dl、dl处的磁场分别为：处的磁场分别为：且有且有=0每对线元的每对线元的 Bdl 之和均为之和均为0整个闭合路径积分整个闭合路径积分36本讲稿第九页，共十九页（4）空间有）空间有 k 根载流

6、导线根载流导线,其中其中I1In穿过穿过 L，而而 In+1Ik不穿过不穿过L由（由（1）（）（2）可知：）可知：由（由（3）可知：）可知：证明：证明：以无限长载流导线为例以无限长载流导线为例即：即：适用于稳恒磁场的任何情况适用于稳恒磁场的任何情况37定理得证定理得证本讲稿第十页，共十九页381 若穿过回路的电流是连续分布：若穿过回路的电流是连续分布：注注:但对回路但对回路L上各点的上各点的B贡献不为贡献不为0。例如图中的例如图中的I3对回路对回路L上上各点产生的各点产生的B都不为都不为0。2 不穿过闭合回路不穿过闭合回路L 的电流的电流 I 对对 无贡献，无贡献，I1I2LI3本讲稿第十一页

7、，共十九页二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用解：解：与轴等距离的圆环上与轴等距离的圆环上B相等相等,方向如图。方向如图。作以作以r为半径的同心圆环回路为半径的同心圆环回路 L1方向：沿方向：沿L1例例6.求求无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体(I、R)内、外的磁场。内、外的磁场。r R 时时方向：沿方向：沿L2本讲稿第十二页，共十九页.P.P 例例2.均匀分布面电流的无限大平面，其横截线均匀分布面电流的无限大平面，其横截线 的电流线密度为的电流线密度为 i(电流密度电流密度),求平面外求平面外B=？i.abcd解：解：由对称可知由对称可知 ，且离平面等距离处的且离平面等距离处的B大小相

8、等大小相等过过P点取矩形回路点取矩形回路abcd L其中其中ab、cd与板面等距离。与板面等距离。00.P均匀场均匀场o与与P点到平板的距离无关点到平板的距离无关!本讲稿第十三页，共十九页例例3.求通电流求通电流I,环管轴线半径为环管轴线半径为R的螺绕环的的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。匝线圈。解：解：由电流对称性由电流对称性,与环共轴的圆周与环共轴的圆周上各点上各点B大小相等，大小相等，方向沿切线。方向沿切线。取以取以o为中心为中心r为半径的圆周为为半径的圆周为L当当R1 r R2若若 r R2IR当当 R管截面管截面 R则则:r R.or均匀场均

9、匀场本讲稿第十四页，共十九页例例4.求求无限长直螺线管内的磁场。无限长直螺线管内的磁场。已知通有电流已知通有电流I，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为n。解：解：与管壁等距离的点与管壁等距离的点B相等，方向与轴平行相等，方向与轴平行,如图取闭合环路如图取闭合环路abcd均匀磁场！均匀磁场！管外磁场可忽略。管外磁场可忽略。000即即:本讲稿第十五页，共十九页例例4.如图所示的空心柱形导体，半径分别为如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和和 R2，导体，导体内载有电流内载有电流 I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求：设电流均匀分布在导体的横截面上。求：（1）导体内部各点）导体内部各点(R1

10、r R2)的磁感应强度的磁感应强度B（2）通过长度为）通过长度为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量的一段截面（图中阴影区）的磁通量R1R2r.本讲稿第十六页，共十九页解：解：（1）以以r为半径作一同心圆周为半径作一同心圆周R1R2r.根据安培环路定理根据安培环路定理设截面上电流密度为设截面上电流密度为当当 ；实心圆柱体内部实心圆柱体内部的磁感应强度的磁感应强度当当 ；当当 ；圆柱体内外圆柱体内外壁的磁感应壁的磁感应强度强度本讲稿第十七页，共十九页（2）磁感应强度大小是距离磁感应强度大小是距离r的函数的函数磁感应强度方向与截面垂直磁感应强度方向与截面垂直在截面上取距圆心距离为在截面上取距圆心距离为r宽度为宽度为dr的一段面积元的一段面积元通过该面积元的磁通量为：通过该面积元的磁通量为：总的磁通量为：总的磁通量为：本讲稿第十八页，共十九页静电场两个静电场两个基本性质基本性质：高斯定理：高斯定理：有源场有源场环路定理：环路定理：无旋场无旋场稳恒磁场两个稳恒磁场两个基本性质基本性质：高斯定理：高斯定理：无源场无源场环路定理：环路定理：有旋场有旋场总结总结:内内本讲稿第十九页，共十九页