应力状态和强理论.pptx

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1、第七章第七章第七章第七章 主要内容主要内容主要内容主要内容771 1 应力状态的概念772 2 二向应力状态分析解析法773 3 二向应力状态分析图解法774 4 三向应力状态研究应力圆法775 5 广义胡克定律776 6 复杂应力状态下的应变能密度777 7 强度理论及其应用第1页/共99页重点：1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。2、广义胡克定律及其应用。3、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约

2、定。3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。4、广义胡克定律及其应用。5、常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。第2页/共99页一、引言1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？F FF F低碳钢拉伸 F F铸铁压缩77 应力状态的概念第3页/共99页M低碳钢低碳钢铸铁铸铁2、问题：组合变形杆将怎样破坏？、问题：组合变形杆将怎样破坏？MF第4页/共99页四、普遍状态下的应力表示三、单元体：单元体包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体单元体的性质a a、各面应力均布；b b、平行面上，应力相等。二、一点的应力状态：过一点各个截面上应力情况的集合，称

3、为这点的应力状态xyz x z y xy第5页/共99页x xy yz zs s x xs sz z s s y yxy五、切应力互等定理 过一点的两个正交面上与相交边垂直的切应力分量数值等值、方向相对或相离。第6页/共99页六、单元体的画法例1 1 画出下列图中的A A、B B、C C点的已知单元体。P PP PA AA As sx xs sx xM MP PxyzB BC Ct tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxzt tx xy yt tyxyx第7页/共99页七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal body)(Principal body)：各侧面上

4、切应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)(Principal Plane)：切应力为零的截面。主应力(Principal Stress(Principal Stress）：主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s s1 1s s2 2s s3 3y y xzs sx xs sy ys sz z第8页/共99页 单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。A As sx xs sx xt tzxzxs sx xs sx xB Bt txzxz第9页/共99页 x xy yxyzxy x

5、 xy yO72 二向应力状态分析解析法第10页/共99页规定：与截面外法线同向为正；绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。一、任意斜截面上的应力图1 1xy x xy yO y xy x xyOtn图2 2第11页/共99页设：斜截面面积为S S，由分离体平衡得：y xy x xyOtn同理：第12页/共99页二、极值应力xys sx xt txyxys sy yO第13页/共99页xy x xy yO正应力平面和切应力平面相差4545度第14页/共99页例：分析受扭构件的破坏规律。MC第15页/共99页解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx第16页/共

6、99页 破坏分析低碳钢铸铁第17页/共99页例:单元体的应力状态如图所示，试求主应力并确定主平面75MPa25MPa40MPa解：1 1）主应力2 2）主平面第18页/共99页知识点回顾：1 1、单元体应力状态分布2 2、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算3 3、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主平面确定；主应力排序规则第19页/共99页例例例例 画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁S S截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体截面的应力状态单元体.5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S平面平面平面平面第20页/共99页

7、S S平面平面平面平面25 54 43 32 21 15 54 43 32 21 11 x x1 1 x x1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 23 3 3 3 3第21页/共99页al lS SF例：例：例：例：画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁 危险截面危险点危险截面危险点危险截面危险点危险截面危险点的应力状态单元体的应力状态单元体的应力状态单元体的应力状态单元体 x xzy4 43 32 21 1zy4 43 32 21 1FSMMz zT T第22页/共99页1 12 2yxzzy4 43 32 21 1FSMMz zT Tx xzy4 43 32 2

8、1 13 3第23页/共99页404060605050例：例：例：例：图示单元体图示单元体图示单元体图示单元体,试求试求试求试求e e-f f截面上的应力情况及主应力和主截面上的应力情况及主应力和主截面上的应力情况及主应力和主截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位单元体的方位单元体的方位单元体的方位.n3030ef解解解解:求求求求 e e-f f 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力60 x第24页/共99页 求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位求主应力和主单元体的方位因为因为因为因为|-22.5|67.5|-22.5|67.5|-22.5|

9、67.5|-22.5|67.5|,所以所以所以所以 0 0=-=-22.522.5 y y x x xyxy-22.5-22.5 1 3 3第25页/共99页一、应力圆（Stress Circle）xy x xy yO y xy x xyOtn此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto MohrOtto Mohr引入）73 平面应力状态分析图解法把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去2 2,得第26页/共99页 建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法 在坐标系内画出点A A(x x，xyxy)和B B(y y，yxyx)ABAB与s sa a 轴的交点C

10、C便是圆心。以C C为圆心，以ACAC为半径画 圆应力圆；x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,第27页/共99页 x xy yxyOn O CD(x,xy)D(y,yx)x2 nE(,三、单元体与应力圆的对应关系 面上的应力(，)应力圆上一点(，)两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。FB第28页/共99页四、在应力圆上标出极值应力OC A(x,xy)B(y,yx)x2 2 0 0 1 2 31.1.求单元体上任一求单元体上任一截面上的应力截面上的应力2.2.求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置3.3.求最大切应力求最大切应力第29页/共99页 3

11、例：求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)MPa)AB 1 2解：主应力坐标系如图ABAB的垂直平分线与 轴的交点C C便是圆心，以C C 为圆心，以ACAC为半径画圆应力圆0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点第30页/共99页 3 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 10 2AB第31页/共99页解法2 2解析法：分析建立坐标系如图60 xyO第32页/共99页第33页/共99页例例例例 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示两端简支的

12、焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面尺寸示于图中梁的横截面尺寸示于图中梁的横截面尺寸示于图中梁的横截面尺寸示于图中.试绘出截面试绘出截面试绘出截面试绘出截面C C上上上上a,ba,b两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆两点处的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力并用应力圆求出这两点处的主应力并用应力圆求出这两点处的主应力并用应力圆求出这两点处的主应力.12015152709za ab b250kN1.6m2mABC第34页/共99页+200kN50kN+80kNm解解解解:首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力,并作出并作出并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力

13、图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图 M Mmax max=MMC C =80 kN=80 kN mm F FSmax Smax=F FC C左左左左 =200 kN=200 kN250KN1.6m2mABC第35页/共99页12015152709za ab b 横截面横截面横截面横截面 C C上上上上a a 点的应力为点的应力为点的应力为点的应力为 a a点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示a x x x x xyxy yxyx第36页/共99页由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出D D 点，点，点，点，由由由由 y y,yxyx 定出定

14、出定出定出DD点，点，点，点，以以以以DDDD为直径作为直径作为直径作为直径作应力圆应力圆应力圆应力圆O O C 做应力圆做应力圆做应力圆做应力圆 x x=122.5MPa122.5MPa,xyxy =64.6MPa64.6MPa y y=0,0,xyxy =-=-64.6MPa64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)DDA1 1 1 3 3A2 A A1 1,A A2 2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表表表表 a a 点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A A1 1 点对应于单元

15、体上点对应于单元体上点对应于单元体上点对应于单元体上 1 1所在的主平面所在的主平面所在的主平面所在的主平面第37页/共99页 a x x x x xyxy yxyx 0 0 1 1 3 312015152709za ab b 横截面横截面横截面横截面 C C上上上上b b点的应力点的应力点的应力点的应力 b b点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示b x x x x第38页/共99页 b b 点的三个主应力为点的三个主应力为点的三个主应力为点的三个主应力为 1 1所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是 x x 平面平面平面平面,即梁

16、的横截面即梁的横截面即梁的横截面即梁的横截面C Cb x x x x(136.5,0)D(0,0)DD 1 1第39页/共99页上节回顾：上节回顾：二向应力状态分析：1、解析法与图解法的内在联系 2、应力圆的画法、单元体与应力圆的对应关系 3、应力圆的三个应用 4、图解法的综合应用（内力图、应力求解、单 元体应力分析、图解法求解主应力及主平面）第40页/共99页 1 2xyz 31 1、三向应力状态（空间应力状态）xyzABContpxpypznn74 三向应力状态研究应力圆法第41页/共99页1 1）设ABCABC的法线n n的三个方向余弦分别为l l，m m，n n，则：2 2）设ABCA

17、BC的面积为dAdA，则：3 3）ABCABC面应力p p可分解为p px x，p py y，p pz z，则：4）ABCABC面应力p p还可分解为 n，n，则：1xyzABContpxpypznn第42页/共99页23xyzABContpxpypznn第43页/共99页第44页/共99页 2 1xyz 3第45页/共99页2 2、三向应力分析弹性理论证明，图a a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a整个单元体内的最大切应力为：2 1xyz 3图图b max第46页/共99页例4 4 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPaMPa）解：由单元体

18、图知：y zy z面为主面建立应力坐标系如图，画应力圆和点 1 1,得:5040 xyz3010 (M Pa)（M Pa）ABCAB 1 2 3 max第47页/共99页例：例：例：例：单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示,作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方并求出主应力和最大切应力值及其作用面方并求出主应力和最大切应力值及其作用面方并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位位位位.解解解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力 因此与该主平面正交的各截面上

19、的应力因此与该主平面正交的各截面上的应力因此与该主平面正交的各截面上的应力因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力与主应力与主应力与主应力 z z 无关无关无关无关,依据依据依据依据 x x截面和截面和截面和截面和y y 截面上的应截面上的应截面上的应截面上的应力画出应力圆力画出应力圆力画出应力圆力画出应力圆.求另外两个求另外两个求另外两个求另外两个主应力主应力主应力主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第48页/共99页 由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点 以以以以 DDDD为直径作应力圆

20、为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆 A A1 1,A A2 2 两点的横坐标分别代表另外两两点的横坐标分别代表另外两两点的横坐标分别代表另外两两点的横坐标分别代表另外两个主应力个主应力个主应力个主应力 1 1 和和和和 3 3 A1A2DD O D DC 1 3 1 1=46MPa46MPa 3 3=-26MPa-26MPa 该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力 1 1=46MPa46MPa 2 2=20MPa20MPa 3 3=-26MPa-26MPa 根据上述主应力，作出三个应力圆根据上述主应力，作出三个应力圆根据上述主应力，作出三个应力

21、圆根据上述主应力，作出三个应力圆第49页/共99页一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律一、各向同性材料的广义胡克定律 （1 1）正应力正应力正应力正应力:拉应力为正拉应力为正拉应力为正拉应力为正,压应力为负压应力为负压应力为负压应力为负1.1.1.1.符号规定符号规定符号规定符号规定 (Sign convention)(Sign convention)（2 2）切应力切应力切应力切应力:对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩对单元体内任一点取矩,若产生的矩为顺若产生的矩为顺若产生的矩为顺若产生的矩为顺时针时针时针时针,

22、则则则则 为正为正为正为正;反之为负反之为负反之为负反之为负 （3 3）线应变线应变线应变线应变:以伸长为正以伸长为正以伸长为正以伸长为正,缩短为负缩短为负缩短为负缩短为负;（4 4）切应变切应变切应变切应变:使直角减者为正使直角减者为正使直角减者为正使直角减者为正,增大者为负增大者为负增大者为负增大者为负.x x xyz y y xyxy yxyx z7-6 7-6 广义广义胡胡克定律克定律第50页/共99页 y y y y x x 方向的线应变方向的线应变方向的线应变方向的线应变 用叠加原理用叠加原理用叠加原理用叠加原理,分别计算出分别计算出分别计算出分别计算出 x x,y y,z z 分

23、别单独存在时分别单独存在时分别单独存在时分别单独存在时,x,x,y y,z z方向的线应变方向的线应变方向的线应变方向的线应变 x x,y y,z z,然然然然后代数相加后代数相加后代数相加后代数相加.2.2.2.2.各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时 单独存在时单独存在时单独存在时单独存在时xy yz z z z x x x x第51页/共99页 在在在在 x x ,y y ,z z同时存在时同时存在时同时存在时同时存在时,x x 方向的线应变

24、方向的线应变方向的线应变方向的线应变 x x为为为为 同理同理同理同理,在在在在 x x,y y ,z z同时存在时同时存在时同时存在时同时存在时,y,zy,z 方向的线应变为方向的线应变为方向的线应变为方向的线应变为 在在在在 xyxy,yzyz,zx zx 三个面内的切应变为三个面内的切应变为三个面内的切应变为三个面内的切应变为第52页/共99页上式称为上式称为上式称为上式称为广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律（Generalized Hookes lawGeneralized Hookes law）沿沿沿沿x,y,zx,y,z轴的线应变轴的线应变轴的线应变轴的线应变 在在在

25、在xy,yz,zxxy,yz,zx面上的角应变面上的角应变面上的角应变面上的角应变第53页/共99页 对于对于对于对于平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态（in plane stress-statein plane stress-state）（假设假设假设假设 z z =0,=0,=0,=0,xzxz=0,=0,=0,=0,yzyz=0=0=0=0）xyz xy x y yx x y xy yx第54页/共99页3.3.3.3.主应力主应力主应力主应力-主应变的关系主应变的关系主应变的关系主应变的关系（Principal stress-principal strain relati

26、onPrincipal stress-principal strain relation）二向应力状态下二向应力状态下二向应力状态下二向应力状态下：设设设设 3 3=0=0 已知已知已知已知 1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3;1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3为主应变为主应变为主应变为主应变第55页/共99页二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变二、各向同性材料的体积应变 1 2 3a a1a a2a a3 构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化构件每单位体积的体积变化,称为体积应变用称为体积应

27、变用称为体积应变用称为体积应变用q q q q表示表示表示表示.各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变各向同性材料在三向应力状态下的体应变 如图所示的单元体如图所示的单元体如图所示的单元体如图所示的单元体,三个边长为三个边长为三个边长为三个边长为 d dx x ,d,dy y ,d,dz z 变形后的边长分别为变形后的边长分别为变形后的边长分别为变形后的边长分别为 变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为变形后单元体的体积为d dx x(1+(1+,d dy y(1+(1+2 2 ,d dz z(1+(1

28、+3 3 V V1 1=d dx x(1+(1+d dy y(1+(1+2 2 d dz z(1+(1+3 3 第56页/共99页 体积应变体积应变体积应变体积应变（volumetric strainvolumetric strain）为为为为第57页/共99页1.1.1.1.纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变纯剪切应力状态下的体积应变 即在小变形下即在小变形下即在小变形下即在小变形下,切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变切应力不引起各向同性材料的体积改变.2.2.2.2.三向等值应力

29、单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变三向等值应力单元体的体积应变 三个主应力为三个主应力为三个主应力为三个主应力为 单元体的体积应变单元体的体积应变单元体的体积应变单元体的体积应变 m m m结结 论论第58页/共99页 这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同这两个单元体的体积应变相同 m m m 1 2 3dxdydz 单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为单元体的三个主应变为第59页/共99页 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元体的三个棱边成某种比例如果变形前单元体的三个棱边成

30、某种比例如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变相同由于三个棱边应变相同由于三个棱边应变相同由于三个棱边应变相同,则变形后的三个则变形后的三个则变形后的三个则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例棱边的长度仍保持这种比例棱边的长度仍保持这种比例棱边的长度仍保持这种比例.所以在三向等值应力所以在三向等值应力所以在三向等值应力所以在三向等值应力 mm的作用下的作用下的作用下的作用下,单元体变形后的单元体变形后的单元体变形后的单元体变形后的形状和形状和形状和形状和变变变变形前形前形前形前的的的的相相相相似似似似,称这样的称这样的称这样的称这样的单元体单元体单元体单元体是形状不变的是形状不

31、变的是形状不变的是形状不变的.在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变 x x ,y y,z z 有关有关有关有关,仿仿仿仿照上述推导有照上述推导有照上述推导有照上述推导有 在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三各向同性材料内一

32、点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比个相互垂直的平面上的正应力之和成正比个相互垂直的平面上的正应力之和成正比个相互垂直的平面上的正应力之和成正比,而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关而与切应力无关.第60页/共99页例：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。第61页/共99页所以，该点处的平面应力状态第62页/共99页第63页/共99页例：图a a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测

33、得环向应变 t t =350l0350l06 6，若已知容器平均直径D D=500 mm=500 mm，壁厚=10 mm=10 mm，容器材料的 E E=210GPa=210GPa，=0.25=0.25，试求:1.:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.2.计算容器所受的内压力。pppx1mlpODxABy第64页/共99页1 1、轴向应力:解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b b所示,根据平衡方程p m mxD第65页/共99页用纵截面将容器截开，受力如图c c所示2 2、环向应力：3 3、求内压（以应力应变关系求之）t m外表面yp t tDqdqzO第6

34、6页/共99页 2 3 1图图 a76 复杂应力状态下的应变能密度三个主应力同时存在时三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为：单元体的应变能密度为：用用用用v vd d d d 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为称为称为称为畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度 用用用用v vV V 表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度表示与单元体体积改变相应的那部分应变能密度

35、,称为称为称为称为体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度第67页/共99页 2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m第68页/共99页称为形状改变应变能密度或歪形能。图图 c 3-m 1-m 2-m:单元体的应变能密度为：图图b第69页/共99页例：用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体主应力下应变能密度表示为：xyA13第70页/共99页77 强度理论及其应用一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲弯曲弯曲剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲

36、弯曲弯曲弯曲 切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件 1 1、简单强度校核、简单强度校核第71页/共99页 （2 2）材料的许用应力）材料的许用应力）材料的许用应力）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯剪剪剪剪试验测定试试验测定试试验测定试试验测定试件在破坏时其横截面件在破坏时其横截面件在破坏时其横截面件在破坏时其横截面上的极限应力上的极限应力上的极限应力上的极限应力,以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标以此极限应力

37、作为强度指标,除以适当的安全因数而得除以适当的安全因数而得除以适当的安全因数而得除以适当的安全因数而得,即根据相应的即根据相应的即根据相应的即根据相应的试验试验试验试验结果建立的强度条件结果建立的强度条件结果建立的强度条件结果建立的强度条件.上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点（1 1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态;2 2 2 2、强度理论的概念、强度理论的概念、强度理论的概念、强度理论的概念 是关于是关于

38、是关于是关于“构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因”的假说的假说的假说的假说.第72页/共99页 基本观点基本观点基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复杂不论破坏的表面现象如何复杂不论破坏的表面现象如何复杂不论破坏的表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎其破坏形式总不外乎其破坏形式总不外乎其破坏形式总不外乎几种类型几种类型几种类型几种类型,而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的而同一类型的破

39、坏则可能是某一个共同因素所引起的而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的.根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分析进行分析进行分析进行分析,提出破坏原因的假提出破坏原因的假提出破坏原因的假提出破坏原因的假说说说说.在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的可利用材料在单向应力状态时的可利用材料在单向应力状态时的可利用材料在单向应力状态时的试验结果试验结果试验结果试验结果 ,来

40、建立材料在来建立材料在来建立材料在来建立材料在复杂复杂复杂复杂应力状态下的强度条件应力状态下的强度条件应力状态下的强度条件应力状态下的强度条件.第73页/共99页 （1 1）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂.1.1.1.1.屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效（Yielding failureYielding failure）材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.

41、2.2.2.2.断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效（Fracture failureFracture failure）（2 2）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂.3 3、材料的破坏形式、材料的破坏形式第74页/共99页铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P PP P铸铁拉伸 P P铸铁压缩77 强度理论及其应用第75页/共99页M低碳钢铸铁问题：组合变形杆将怎样破坏？MP第76页/共99页引起破坏引起破坏引起破坏引起破坏的某一共同的某一共同的某一共同的某一共同因素因素因素因素形状改变形状改

42、变形状改变形状改变比能比能比能比能最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力第77页/共99页1 1、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断裂。1 1）、破坏判据：2 2）、强度准则：3 3）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、四个强度理论及其相当应力第78页/共99页2 2、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断裂。1 1）、破坏判据：2 2）、强

43、度准则：3 3）、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。第79页/共99页3 3、最大切应力（第三强度,Tresca,Tresca）理论：认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就失效了。1 1）、破坏判据：3 3）、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2 2）、强度准则：第80页/共99页4 4、畸变能密度（第四强度,Mises,Mises）理论：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。即认为无论什么应力状态，只要畸变能密度当畸变能密度 达到单向拉伸试验屈服极限时，构件就失效了。第81页/共99页1 1）、破坏判据：2 2）、强度准则3 3）、实用范

44、围：实用于破坏形式为屈服的构件。第82页/共99页 莫尔强度理论是由综合实验结果建立的，主要考虑了材料抗拉和抗压强度不相等的情况。5 5、莫尔强度理论1 1）、破坏判据：3 3）、实用范围：实用于破坏形式为屈服或断裂的构件。2 2）、强度准则：第83页/共99页三、强度理论的相当应力第84页/共99页1 1、强度计算的步骤：1 1）、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。2 2）、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体 ，求主应力。3 3）、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。四、强度理论的应用第85页/共99页2 2、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。

45、1 1）、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3 3）、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2 2）、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论4 4）、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论 其它应力状态时，使用第三或第四理论。第86页/共99页3 3 3 3、强度计算的步骤强度计算的步骤强度计算的步骤强度计算的步骤 （1 1 1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析:确定所需的外力值确定所需的外力值确定所需的外力值确定所需的外力值;（2 2 2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析:画内力图画内力图画内

46、力图画内力图,确定可能的危险面确定可能的危险面确定可能的危险面确定可能的危险面;（3 3 3 3）应力分析）应力分析）应力分析）应力分析:画危面应力分布图画危面应力分布图画危面应力分布图画危面应力分布图,确定危险点并画出单元体确定危险点并画出单元体确定危险点并画出单元体确定危险点并画出单元体,求主应力求主应力求主应力求主应力;（4 4 4 4）强度分析）强度分析）强度分析）强度分析:选择适当的强度理论选择适当的强度理论选择适当的强度理论选择适当的强度理论,计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力,然后进行强度计算然后进行强度计算然后进行强度计算然后进行强度计算.第87页/共99页例：直

47、径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图,T T=7kNm,=7kNm,F F=50kN,=50kN,为铸铁构件，=40MPa,=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。FFTTA第88页/共99页解：危险点A A的应力状态如图：故，安全。故，安全。FFTTAA AA 第89页/共99页例：图a a所示为承受内压的薄壁容器。在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t t =350 350 ，若已知容器平均直径D D=500 mm=500 mm，壁厚=10 mm=10 mm，容器材料的 E E=210GPa=210GPa，=0.25=0.25，=170MPa=170MPa，试求:1.:1.导出

48、容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.2.计算容器所受的内压力。3.3.试用第三强度理论校核其强度。pppx1mlpODxABy第90页/共99页1 1、轴向应力:(longitudinal stress):(longitudinal stress)解：容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图b b所示,根据平衡方程p m mxD第91页/共99页用纵截面将容器截开，受力如图c c所示2 2、环向应力：(hoop stress)(hoop stress)3 3、求内压（以应力应变关系求之）t m外表面yp t tDqdqzO第92页/共99页所以，此容器满足第三强度理论，故安全

49、。t m外表面第93页/共99页6 6、构件含裂纹时的断裂准则传统强度计算的两种思路传统强度计算的两种思路传统强度计算的两种思路传统强度计算的两种思路:1)1)按构件受力情况，由危险点应力状态计算相应的按构件受力情况，由危险点应力状态计算相应的相当应力；相当应力；2)2)由通过实验确定材料的失效应力，从而确定许用由通过实验确定材料的失效应力，从而确定许用应力。应力。近代工业中存在的低应力脆断问题近代工业中存在的低应力脆断问题近代工业中存在的低应力脆断问题近代工业中存在的低应力脆断问题形成一门新学科：形成一门新学科：断裂力学断裂力学第94页/共99页2a断裂力学研究材料失效的思路断裂力学研究材料

50、失效的思路断裂力学研究材料失效的思路断裂力学研究材料失效的思路:认为构件存在着宏观裂纹。这些裂纹在一定条件下急剧扩展（认为构件存在着宏观裂纹。这些裂纹在一定条件下急剧扩展（失稳扩展失稳扩展）而导致构件脆断。而导致构件脆断。强度因子强度因子强度因子强度因子设：无限大受拉平板存在有贯穿性裂纹。裂纹长度为2a。p由弹性力学分析裂纹尖端部的局部应力和位移，可以得出：裂纹尖端附近各点的强弱程度与一个量值K1有关。K1=p p a(MPa.m1/2)K1应力强度因子应力强度因子 应力强度因子表明：在裂纹尖端附近各点的应力，不随平板所受拉应力 而变化，而是随 成比例地变化。K1=p p a第95页/共99页