应力状态强和度理论.ppt

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1、7 应力状态的概念应力状态的概念72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法73 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线7-4 广义虎克定律广义虎克定律75 强度理论的概念强度理论的概念76 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论1.应力的三个重要概念应力的三个重要概念 应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念;应力状态的概念应力状态的概念.7 应力状态的概念应力状态的概念ppMM 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即

2、一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。微元平衡分析结果表明：即使同一点微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向不同方向面上的面上的应力也是各不相同的，此即应力也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应应应应力状态力状态力状态力状态（State of the Stresses of a Given PointState of the Stresses of a Given Point）。）

3、。）。）。应应 力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明 2 2 2 2、一点应力状态的描述、一点应力状态的描述、一点应力状态的描述、一点应力状态的描述 微微微微 元元元元（ElementElement）单元体单元体：单元体单元体单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被构件内的点的代表物，是包围被构件内的点的代表物，是包围被构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质单元体的性质单元体的性

4、质单元体的性质aa、平行面上，应力均布；、平行面上，应力均布；、平行面上，应力均布；、平行面上，应力均布；b b、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态(Three-Dimensional State of Stresses)平面（二向）应力状态平面（二向）应力状态平面（二向）应力状态平面（二向）应力状态(Plane State of Stresses)单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态(One Dimensional State of Stresses

5、)三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态特例特例特例特例纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态(Shearing State of Stresses)(Shearing State of Stresses)单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。示例一示例一：FPl/2l/2S平面平面54321543211S平面平面示例二示例二FPlaSxzy4321S平面平面yxzFsyTx43211433.单元体的获得单元体的获得72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法已知，已知

6、，利用利用静力平衡条件，静力平衡条件，可以求得过该点可以求得过该点的的任意方位面上任意方位面上的应力的应力。x y x y 1 1、正负号规则、正负号规则切切 应应 力力使微元或其局部顺使微元或其局部顺使微元或其局部顺使微元或其局部顺时针方向转动为正；时针方向转动为正；时针方向转动为正；时针方向转动为正；反之为负。反之为负。反之为负。反之为负。q q 角角由由由由 x x正向反时针转到正向反时针转到正向反时针转到正向反时针转到xx正向者为正；反之为负。正向者为正；反之为负。正向者为正；反之为负。正向者为正；反之为负。2 2 2 2、平衡原理的应用、平衡原理的应用、平衡原理的应用、平衡原理的应用

7、微元局部的平衡方程微元局部的平衡方程微元局部的平衡方程微元局部的平衡方程 平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象用用用用q q q q 斜截斜截斜截斜截 面截取的微元局部面截取的微元局部面截取的微元局部面截取的微元局部FF 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 yx参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量应力应力应力应力 乘以其作用的面积乘以其作用的面积乘以其作用的面积乘以其作用的面积dAq qxy -coscos)coscos(d dA Axx-yyd dA A(sinsin)sinsin yx d dA A +t t d dA A(coscos)sinsinxyxy+t t d dA A(s

8、insin)coscosyxyxxdA -t tx ydA+q qq qxdA(cos)sin+t tq qq qxydA(cos)cos-q qq qydA(sin)cos-t tq qq qyxdA(sin)sin yxdAq q xx yxyx-y坐标系坐标系xy坐标系坐标系xp-yp坐标系坐标系应力变换的实质应力变换的实质同一点的应力状态可以有各同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：种各样的描述方式：例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。=.cos2=(/2).sin2x=y=0 xy=0=45 时 ma

9、x=/2=0 时max=低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢 塑塑塑塑 性材料拉伸时为什么会出现滑移线？性材料拉伸时为什么会出现滑移线？性材料拉伸时为什么会出现滑移线？性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸铸铸 铁铁铁铁拉伸实验拉伸实验为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢铸铸铸铸 铁铁铁铁扭转实验扭转实验3 3、主单元体、主平面、主应力：、主单元体、主平面、主应力：主单元体主单元体主单元体主单元体(Principal bidyPrincipal bidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。各侧面上剪应力均为零的单元体。各侧面上剪应力均为零的单元体

10、。各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面主平面主平面主平面(Principal PlanePrincipal Plane)：剪应力为零的截面。剪应力为零的截面。剪应力为零的截面。剪应力为零的截面。主应力主应力主应力主应力(Principal StressPrincipal Stress ）：）：）：）：主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，单向应力状态（单向应力状态（单向应力状态（单向应力状态（Unidirectional State of S

11、tressUnidirectional State of Stress）：）：）：）：一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（二向应力状态（二向应力状态（二向应力状态（Plane State of StressPlane State of Stress）：）：）：）：一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（三向应力状态（三向应力状态（三向应力状态（ThreeDimensional State ofThreeDimensional S

12、tate of StressStress）：）：）：）：三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。4.4.极值应力极值应力xy x xy yOxy x xy yO 在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，且偏向于且偏向于且偏向于且偏向于 x x 及及及及 y y大的一侧。大的一侧。大的一侧。大的一侧。222x yyxminmax +-=）（图示单元体是什么应力状态图示单元体是什么应力状态?主应力及最大切应力是多主应力及最大切应力是多少少?练习练习分析受扭构件的破坏规律。

13、分析受扭构件的破坏规律。解：解：解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体始单元体始单元体求极值应力求极值应力求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx破坏分析破坏分析低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢铸铁铸铁铸铁铸铁74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线12345P1P2q如图，已知梁发生剪切弯如图，已知梁发生剪切弯如图，已知梁发生剪切弯如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上曲（横力弯曲），其上曲（横力弯曲），其上曲（横力弯曲），其上MM、Q Q00，试确定截面上各点主，试确定截面上各点主，试确定截面上各点主，试

14、确定截面上各点主应力大小及主平面位置。应力大小及主平面位置。应力大小及主平面位置。应力大小及主平面位置。2 21 1 3 3 3 33 3 3 34 4 3 35 5a045a0 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 2a0 D2D1CD1O2a0=90 D2A1O 2a0CD1A2 A2D2D1CA1O拉力压力主应力迹线（主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；实线表示拉主应力迹线；虚

15、线表示压主应力迹线虚线表示压主应力迹线。1 3 1 3qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 1练习练习7-6 广义虎克定律广义虎克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力-应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理依叠加原理依叠加原理,得得得得:xyz z y xy x主应力主应力-主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:方向一致方向一致 1

16、 3 2例例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1 1=240=240 1010-6-6，2 2=160=160 1010-6-6，弹性模量，弹性模量，弹性模量，弹性模量E E=210GPa=210GPa，泊松比为，泊松比为，泊松比为，泊松比为 =0.3=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处的平面应力状

17、态所以，该点处的平面应力状态一、引子：一、引子：75 强度理论的概念强度理论的概念1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁压缩铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？MP二、强度理论：是关于二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（构件发生强度失效（failure by lost strength）起因）起因”的假说。的假说。1 1、伽利略播下了第一强度理论的种子；、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式：屈服；屈服；断裂断裂 。2 2

18、、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；萌芽；3 3、杜奎特（、杜奎特（C.Duguet)C.Duguet)提出了最大剪应力理论；提出了最大剪应力理论；4 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。才知道的。76 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应

19、力引起的。当最大拉应力达到认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则：、强度准则：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则：

20、、强度准则：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2 2、强度准则：、强度准则：四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的

21、。当形状改变比认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则、强度准则3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。练习题：练习题：图示受力物体危险点的应力状态，图示受力物体危险点的应力状态，材料许用应力材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论，试用第三强度理论校核强度。校核强度。60 MPa40 MPa84 强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤：1 1、外力分析：

22、确定所需的外力值。、外力分析：确定所需的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3 3

23、、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2 2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。解：危险点解：危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例1 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，为铸铁构件，=40MPa,试试用第一强度理论校核杆的强度。用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。故，安全。PPTTA