6.2.4 向量数量积—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT).ppt

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1、6.2.46.2.4向量数量积向量数量积向量数量积向量数量积本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的的作用下产生的位移位移s，那么力那么力F 所做的功应当怎样所做的功应当怎样计算？计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量，是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量.新课引入新课引入讲课人：邢启强3向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，

2、作 ，则则AOB=AOB=(0(0180)180)叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角.OAB当当=0时，时，与与 同向；同向；当当=180时，时，与与 反向；反向；当当=90时，时，与与 垂直，记作垂直，记作 。学习新知学习新知讲课人：邢启强4平面向量的数量积：平面向量的数量积：已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积数量积（或内积），记作（或内积），记作 ，即规定，即规定 BB1OA规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。强调强调：两个向量的数量积是数量，：两个向量的数量积是数量，只与两向量的长度及夹角有关只与两向量的长

3、度及夹角有关|a|cos（|b|cos）叫做向）叫做向量量a在在b方向上（向量方向上（向量b在在a方方向上）的向上）的投影投影。学习新知学习新知讲课人：邢启强5例例1.已知已知 ，的夹角的夹角=120=120，求求 。解：解：典型例题典型例题讲课人：邢启强6例例2.已知已知 求求 的夹角的夹角。解：解：典型例题典型例题因为0,所以讲课人：邢启强7学习新知学习新知如图(1),设 是两个非零向量,我们考虑如下的变换:过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1B1.我们称上述变换为向量a向向量b投影(project),A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.如图

4、(2),我们可以在平面内任取一点O,作OM=a,ON=b.过点M作直线ON 的垂线,垂足为M1,则OM1就是向量a在向量b上的投影向量.讲课人：邢启强8学习新知学习新知如图,设与b方向相同的单位向量为e,a与b的夹角为,那么OM1与e,a,之间有怎样的关系?显然.OM1与e共线,于是OM1=e.下面我们探究入与a,的关系,进而给出OM1的明确表达式.我们分 为锐角、直角,钝角以及 =0,=等情况进行讨论.讲课人：邢启强9学习新知学习新知当 为锐角(图1)时,OM1与e方向相同,=|OM1|=|a|cos ,所以OM1=|OM1|e=|a|cos e;当 为直角(图2)时,=0,所以OM1=0=

5、|a|cos e当 为钝角(图3)时,OM1 与e方向相反,所以 =-|OM1|=-|a|cosMOM1 =-|a|cos()=|a|cos ,即OM1=|a|cos e.讲课人：邢启强10学习新知学习新知当 =0时,OM1与e方向相同,=|a|所以OM1=|a|e=|a|cos0e,当 =时,OM1与e方向相反,=-|a|所以OM1=-|a|e=|a|cose,由上讨论可知,对于任意的0,OM1=|a|cos e.讲课人：邢启强11重要性质:设设是非零向量是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地特别地OAB abB1学习新知学习新知讲课人：邢启强12由向

6、量数量积的定义，试完成下面问题：由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记注：常记 为为 。0证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据学习新知学习新知讲课人：邢启强13数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：学习新知学习新知讲课人：邢启强14如图可知：如图可知：学习新知学习新知讲课人：邢启强15例例3.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？典型例题典型例题讲课人：邢启强16例例4.已知已知 ，的夹角的夹角6060，求求 .典型例题典型例题讲课人：邢启强17例例5.已知已知 ，

7、且，且 与与 不共线，不共线，k为何值时，为何值时，向量向量 与与 互相垂直。互相垂直。典型例题典型例题讲课人：邢启强18练习：练习：1 1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03 3若若a 00，a b b=0，则，则b=04 4若若a b=0，则，则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b=b c，则，则a=c6 6若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有讲课人：邢启强193、用向量方法证明：直径所对的圆周、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。角为直角。ABCO如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知如图所示，已知 OO，ABAB为直径，为直径，为直径，为直径，C C为为为为 OO上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。解：解：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=90