对数与对数运算(一)课件.ppt

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1、引例引例1：1.1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折层，再对折，就变成了四层，继续对折折纸次数折纸次数和层数有和层数有什么关系？什么关系？折纸次数折纸次数 x 层数层数 N N 折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系：如果我已经知道一共有如果我已经知道一共有128层，你能计算层，你能计算折了多少次吗？折了多少次吗？这个问题可以转化为已知这个问题可以转化为已知 求求x=1 2 3 4 2 4 8 16 引例引例2.2009年诸暨市的全民生产总值为年诸暨市的全民生产总值为a亿元亿元,如如果果平均每年增长率平均每年增长率为

2、为8.2%,问经过问经过多少多少年后年后全民生产总值是全民生产总值是2009年的年的2倍？倍？解：解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2上述问题，实质就是已知上述问题，实质就是已知 和和 的值，求的值，求 .底数底数幂幂指数指数 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始

3、始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数数学学的的三大成就。三大成就。对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。一、对数的概念一、对数的概念lologa aN N幂底数幂底数对数底数对数底数对数对数指数指数幂幂真数真数对数对数指数指数真数真数底数底数幂值幂值底数底数式子式子a axN N底数底数幂指数幂指数幂值幂值底数底数对数值对数值真数真数探究：探究：1.是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？l

4、ogaNx中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？负数与零没有对数负数与零没有对数3.根据对数的定义以及对数与指数的根据对数的定义以及对数与指数的 关系，关系，loga1?logaa?loga10，logaa1 2.真数真数的取值范围的取值范围(0,).底数底数的取值范围的取值范围(0,1)(1,)；4.对数恒等式对数恒等式二、常用对数与自然对数二、常用对数与自然对数小试牛刀：小试牛刀：CC点睛点睛对数式与指数式的结构转化务必要记住对数式与指数式的结构转化务必要记住例例1.把下列指数式化成对数式，把对数式化把下列指数式化成对数式，把对数式化 成指数式成指数式点点睛睛练习例例3、2.计算计算3.计

5、算计算2.计算计算指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数关系：关系：2.特殊对数：特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数自然对数 以以 e 为底的对数；为底的对数；ln N3.对数恒等式：对数恒等式：4.重要结论：重要结论：1）log a a =1；2）log a 1=0华华罗罗庚庚天天才才在在于于积积累累。聪聪明明在在于于勤勤奋奋，1.1.课本课本 1 1，2 2，3,43,42.2.作业本作业本第一课时第一课时祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！谢谢！谢谢！2012.09.232012.09.23