对数与对数运算时对数.pptx

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1、 把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128128页，需折多少次？如何求 的值呢？实例1 1第1页/共24页 我们研究指数函数时我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题曾讨论过细胞分裂问题,某某种细胞分裂时种细胞分裂时,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个.1.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后次后,得到细胞个数得到细胞个数y y是分裂次数是分裂次数x x的函数的函数,这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数y=2y=2x x，xNxN表示。表示。实例2 2第2页/共24页反过来,1,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8 8个、1 0241 02

2、4个、8 1928 192个？已知细胞个数为y y，如何求分裂次数x?x?1 12 24 48=28=2x xy=2y=2x x1 024=21 024=2x x8 192=28 192=2x x第3页/共24页2 2x x=8,x=8,x=？2 2x x=1 024,2=1 024,2x x=8 192=8 192，x=x=？为了解决这类问题，引进一个新数为了解决这类问题，引进一个新数对数对数 这是已知底数和幂的值，求指数的问题，这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式即指数式a ab b=N=N中，已知中，已知a a 和和N N，求，求b b的问题，的问题，这里这里第4页/共24页1.

3、1.理解对数的概念；（重点）2.2.能够说明对数与指数的关系；3.3.掌握对数式与指数式的相互转化（难点）4.4.掌握对数的性质.(重点）第5页/共24页 一般地，如果ax=N(=N(a0,0,且a1),1),那么数x叫做以a为底N N的_，记作x=_.x=_.其中a叫做对数的_，N N叫做_._.探究一 对数的概念对数logloga aN N底数真数第6页/共24页思考1 1：式子a ax x=N=N与x=logx=loga aN N中，a,Na,N的取值范围如何？提示：提示：a a0 0，且，且a1,Na1,N0.0.底数底数 真数真数对数对数第7页/共24页思考2 2：对数概念中为什么规

4、定a a0,0,且a1a1？提示：提示：若若a a0 0，则，则N N为某些值时，为某些值时，x x的值不存在的值不存在,如如x=logx=log-2-28.8.x=logx=loga aN N可化为可化为a ax x=N=N，当，当a=0a=0时，时，若若x=0 x=0，则无意义；，则无意义；当当a=1a=1时，无论时，无论x x取何值，取何值，N N都为都为1,1,没有研究的必要，没有研究的必要，故规定故规定a a0 0，且，且a1.a1.第8页/共24页常用对数与自然对数的定义(1)(1)以_为底的对数叫做常用对数.为了方便,N,N的常用对数loglog1010N N简记为:lg N.:

5、lg N.(2)(2)以_为底的对数称为自然对数.为了方便,N,N的自然对数logloge eN N简记为:ln N.:ln N.1010e e第9页/共24页叫做指数式,叫做对数式.当时，底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化探究二 对数与指数的关系第10页/共24页对数的性质：第11页/共24页例1.1.将下列指数式化为对数式指数式与对数式是互逆运算第12页/共24页将下列指数式转化为对数式：(1)log(1)log3 31 1=0(2)log(2)log8 81 1=00(3)log(3)log0.50.51=1=0(4)log(4)log2.92.

6、91=1=你发现了你发现了什么什么?“1 1”的对数等于的对数等于零零,即即logloga a1=0.1=0.(1)3(1)30 0=1;=1;(2)8(2)80 0=1;=1;(3)0.5(3)0.50 0=1;=1;(4)2.9(4)2.90 0=1.=1.【变式练习】第13页/共24页例2.2.把下列对数式化为指数式：解：解：注意相互转化第14页/共24页例3 3 求下列各式中x x的值：第15页/共24页例4 4 求下列对数的值：（1 1）（2 2）解解:第16页/共24页求下列各式的值：(1)log(1)log2 22=2=1 1(2)log(2)log161616=16=1 11

7、1(3)log(3)log0.50.50.5=0.5=1 1(4)log(4)log9 99=9=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1 1”,即即logloga aa=1a=1【变式练习】第17页/共24页【提升总结提升总结】求对数值的方法与步骤求对数值的方法与步骤（1 1）方法：直接根据定义求）方法：直接根据定义求.（2 2）一般步骤）一般步骤设设化化解解答答设出所求对数值设出所求对数值把对数式转化为指数式把对数式转化为指数式解指数方程解指数方程总结得结果总结得结果第18页/共24页1.1.下列指数式与对数式互化不正确的是（）.C C第19页/共24页（4 4）2.2.

8、求下列各式的值（1 1）（3 3）（2 2）=；=；=；=.0 02 23 32 2第20页/共24页3 3求下列各式中的x.x.解第21页/共24页请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1 1对数的定义2 2掌握指数式与对数式的互化 一般地,如果a(a0,0,且a1)1)的 x 次幂等于N,N,即ax=N,=N,那么数x叫做以a为底N N的对数,记作loglogaN=N=x (式中的a叫做对数的底数,N N叫做真数).).3 3掌握对数的性质.(a0,(a0,且a1)a1)第22页/共24页进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页