为什么他们平行.ppt

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1、回顾交流1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;3.3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:公理公理 两条直线被第三条

2、直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。如图，直线如图，直线AB、CD被直线被直线EF所截，图中哪些角是所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？ABCDEFGH你认为你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a、

3、b被直线被直线c截出的同旁内截出的同旁内角，且角，且1与与 2互补。求证：互补。求证：a b.证明：证明：1与与 2互补（已知），互补（已知），1 2 180（互补的定义）（互补的定义）1 180 2（等式的性质）（等式的性质）2 180（平角（平角 180）180 2（等式的性质）（等式的性质）1（等量代换）（等量代换）a b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）1 13 3abc2 2证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求

4、证；求证；(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.小明用下面的方法小明用下面的方法 作出了平作出了平行线，你认为他的作法吗？行线，你认为他的作法吗？为什么？为什么？定理定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。线平行。已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角，且截出的内错角，且1=2。求证：。求证：a b.证明：证明：1=2（已知）（已知）1+3=180 （1平角平角=180 ）2+3=1

5、80 （等量代换）（等量代换）2与与 3互补（互补的定义）互补（互补的定义）a b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）1 12 23 3借助借助“同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？你还能证明哪些熟悉的结论？练习练习 1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中的，每个四边形的形状如图所示，其中=10928，=7032。试确定这三个四边。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。形的形状，并说明你的理由。ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为

6、平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形2、证明：对顶角相等。、证明：对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，1和和2是是对顶角，对顶角，求证：求证：1 2。证明：证明：1+AOC=180（1平角平角=180 ），），2+AOC=180 （1平角平角=180 ），），1 2（同角的补角相等）。（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下

7、列推理，并在括号中写出相应的根据。、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知）AD （）又又 EFC+C=180 EF （）（）等式的性质等式的性质垂直的性质垂直的性质BEEBA内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABD（）（2）如图乙所示）如图乙所示 AC AB，BF AB（）CAB=ABF=90 （）CAD=EBF=30 （）=（）。AD已知已知已知已知继续继续 已知：如图直线已知：如图直线a、b被直被直线线c所截，且所截，且1+2=180 求证：求证：a b。你有几种证明方法？你有几种证明方法？34方法方法1：1+2=18

8、0 2 =4 1+4=180 a b（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）方法方法2：1+2=180 2+3=180 1=3 a b（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）小结小结小结证明(几何问题)的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路;(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程出证明过程;(6)检查检查表达过程表达过程是否是否正确正确,完善完善.