32复数代数形式的四则运算.pptx

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1、3.2复数代数形式的四则运算第1页/共22页1、复数代数形式的加法、复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.第2页/共22页设，z1a1+b1i,z2a2+b2i,z3a3+b3i(a1,b1,a2,b2,a3,b3R)z1+z2(a1+a2)+(b1+b2)i (a2+a1)+(b2+b1)i z2+z1(z1+z2)+z3(a1+a2)+(b1+b2)i+a3+b3i (a1+a2)

2、+a3+(b1+b2)+b3i a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i z1+(z2+z3)第3页/共22页交换律结合律设:z1,z2，z3C，有：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)z1+z2=z2+z12、复数的加法满足交换律、结合律第4页/共22页复数加法的几何意义向量加法的平行四边形法则xyOZ1(a,b)Z2(c,d)Z复数的加法可以按照向量的加法来进行各向量对应的复数+=+=a+bic+di(a+c)+(b+d)i第5页/共22页复数的减法实数的减法加法的逆运算复数的减法加法的逆运算(c+di)+(x+yi)=a+bi(c+x)+(d+y)i=a+bi(a+bi)-(c

3、+di)=x+yi=(a-c)+(b-d)ix=a-cy=b-d第6页/共22页复数减法的几何意义xyOZ1(a,b)Z2(c,d)z2-z1第7页/共22页结论：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i第8页/共22页例例1、计算、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i典例剖析第9页/共22页1、计算：、计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)

4、+(1-0.4i)课堂练习：课堂练习：52-2i0.3+0.2i第10页/共22页2、在复平面内，复数、在复平面内，复数6+5i与与-3+4i对应的向量分别是对应的向量分别是 与与 ，其中，其中O是原点，求向量是原点，求向量 ，对应的复数。对应的复数。对应的复数为（对应的复数为（-3+4i）-（6+5i）=-9-i对应的复数为（对应的复数为（6+5i）-（-3+4i）=9+i第11页/共22页1、复数代数形式的乘法、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么它们的积它们的积 (a+bi

5、)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i第12页/共22页2、复数乘法满足交换律、结合律的证明、复数乘法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2 z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以所以 z1 z2=z2 z1 第13页/共22页容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2)z3=z1 (z2 z3)z1(

6、z2+z3)=z1z2+z1z3（同学们课后证明）（同学们课后证明）第14页/共22页例例1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.典例剖析第15页/共22页例例2 计算计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.第16页/共22页3、共轭复数的定义、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个

7、复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的。虚部不等于的两个共轭复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。第17页/共22页思考：若思考：若z1 z2，是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？样的位置关系？（）（）z1 z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？答案：关于x轴对称第18页/共22页复数除法的法则是复数除法的法则是:第19页/共22页作根式除法时作根式除法时,分子分母都乘以分母的分子分母都乘以分母的“有理化因有理化因式式”,从而使分母从而使分母“有理化有理化”.这里分子分母都乘以这里分子分母都乘以分分母的母的“实数化因式实数化因式”(共轭复数共轭复数),从而使分母从而使分母“实实数化数化”.方法方法:在进行复数除法运算时在进行复数除法运算时,通常先把通常先把写成写成的形式的形式,再把分子与再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上化简后就可得到上面的结果面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的这与作根式除法时的处理是很类似的.在在第20页/共22页例例3 计算计算第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页