离散型随机变量的均值课件.ppt

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1、关于离散型随机变量的均值现在学习的是第1页，共23页按按3：2：1的比例混合的比例混合 18 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等混合糖果中每一粒糖果的质量都相等24 36 定价为混合糖果的平均价格才合理定价为混合糖果的平均价格才合理现在学习的是第2页，共23页按按3：2：1混合混合 24 36 18 教学过程教学过程mm千克混合糖果的总价格为千克混合糖果的总价格为18 +24 +3618 +24 +36平均价格为平均价格为182436P=18P（=18）+24P（=24）+36P（=36）现在学习的是第3页，共23页 X P 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学

2、期望,数学期望又简称为期望（Mathematical expectation）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均水平.随机变量的均值与样本均值的区别与联系？现在学习的是第4页，共23页?随机变量的均值与样本的随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系平均值有何区别和联系随机变量的均值是常数，而样本的平均值随随机变量的均值是常数，而样本的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量；随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因样本的平均值越来越接近总体的平均

3、值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。均值。现在学习的是第5页，共23页随机变量随机变量X的均值的均值与与X可能取值的算可能取值的算术平均数相同吗术平均数相同吗可能取值的算术平均数为可能取值的算术平均数为X182436P现在学习的是第6页，共23页随机变量随机变量x的均值与的均值与x可能取值的算术平可能取值的算术平均数均数何时相等何时相等现在学习的是第7页，共23页 举例举例 随机随机抛掷一个骰子抛掷一个骰子，求所得骰子的，求所得骰子的点数点数X的均值。的均值。x123456PX可能取值的算术平均数为现在学习的是第8页，共23页甲、乙两名射

4、手射击的环数为两个相互独立的随机甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量变量X与与Y,且且X，Y的分布列为的分布列为甲、乙两名射手谁的射击水平高甲、乙两名射手谁的射击水平高?X123P0.3 0.1 0.6Y123P0.3 0.4 0.3所以，甲所以，甲射手射手比比乙射手乙射手的的射击射击水平高。水平高。解：解：巩固新知巩固新知现在学习的是第9页，共23页 在在篮篮球球比比赛赛中中，罚罚球球命命中中1 1次次得得1 1分分，不不中中得得0 0分分。如如果果某某运运动动员员罚罚球球命命中中的的概概率率为为0.70.7，那那么么他他罚罚球球1 1次次的的得得分分X X的的均均值值是是多多少

5、少？x=1或或x=0P(x=1)=0.7例题例题1X10P0.7 0.3现在学习的是第10页，共23页一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么服从两点分布，那么E(X)=？若若X服从两点分布，则服从两点分布，则E(X)=p现在学习的是第11页，共23页设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机也是随机变量变量（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2）E(Y)=？探究：探究：现在学习的是第12页，共23页现在学习的是第13页，共23页1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E（）=.2 2、随机变量、随机变量的分

6、布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E()=.5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,则则a=b=.0.40.1现在学习的是第14页，共23页1.1.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 3 个红球和个红球和2 2个黄球，从中同个黄球，从中同时取时取2 2个，则其中含红球个数的数学期望是个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.21.22.2.（1 1）若）若 E()=E()=4.54.5,则则 E(E()=)=.（2 2）E(E(E)=E)=.-4.5-4.50 0现在学习的是第15页，共23页例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚

7、球命中得1分，罚分，罚不中得不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)现在学习的是第16页，共23页 求证：若XB(n，p)，则E(X)=npE(X)=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(X=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn

8、-1n-1pn-1q0)X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)=np(p+q)n-1=np现在学习的是第17页，共23页离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质(1)线性性质线性性质 若XB(n，p)，则E(X)=np(2)两点分布的均值两点分布的均值(3)二项分布的均值二项分布的均值 若XB(1，p)，则E(X)=p现在学习的是第18页，共23页巩固公式巩固公式：一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数

9、次，则取到红球次数的数学期望是的数学期望是 .3现在学习的是第19页，共23页 不一定不一定,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大他的平均成绩大约是约是9090分分例例3.3.一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成个选择题构成,每个选择题有每个选择题有4 4个选项个选项,其中有且仅有一个选项正确其中有且仅有一个选项正确,每题选对得每题选对得5 5分分,不选或选错不不选或选错不得分得分,满分满分100100分分.学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.9,0.9,学生乙则学生乙则在测验中对每题都从在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个

10、个选项中随机地选择一个.求学生甲求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是是和和,则则 B(20B(20,0.9)0.9),B(20B(20,0.25)0.25)，所以所以EE200.9200.91818，EE200.25200.255 5 由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验中的分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是成绩分别是55和和5.5.这样，他们在测验中的成绩的期望分这样，他们在测验中的成绩的期望分别是别是E(5)E(5)5E5E5185189090，E(5)E(5)5E5E55552525思考思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是9090分吗分吗?他的均值为他的均值为9090分的含义是什么分的含义是什么?现在学习的是第20页，共23页练习：练习：现在学习的是第22页，共23页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第23页，共23页