《离散型随机变量的均值》课件资料.ppt

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1、2.3.1离散型随机变量离散型随机变量(su j bin lin)的的均值均值高二数学高二数学(shxu)选修选修2-3江川江川(jin chun)一中一中杨文俊杨文俊第一页，共23页。一、复习一、复习(fx)回顾回顾1 1、离散、离散(lsn)(lsn)型随机变量的分布列型随机变量的分布列 X2 2、离散型随机变量、离散型随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)分布列的性质：分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1第二页，共23页。复习复习(fx)引引入入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确

2、定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否学数学成绩是否(sh fu)“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成则需要考察这个班数学成绩的方差。绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差特征，最常用

3、的有期望与方差.第三页，共23页。1、某人射击、某人射击(shj)10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均；则所得的平均环数是多少？环数是多少？把环数看成把环数看成(kn chn)随机变量的概随机变量的概率分布列：率分布列：X1234P权数权数(qunsh)加加权权平平均均二、互动探索二、互动探索第四页，共23页。2、某商场要将单价、某商场要将单价(dnji)分别为分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？销售，如何对混合糖果定价才合理？X182

4、436P把把3种糖果的价格种糖果的价格(jig)看成随机变量的概率分布列：看成随机变量的概率分布列：第五页，共23页。一、离散一、离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望一般一般(ybn)地，若离散型随机变量地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。第六页，共23页。设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随机也是随机变量变量（1）Y的分布的分布(fnb)列是什么？列是什么

5、？（2）EY=？思考思考(sko)：第七页，共23页。第八页，共23页。一、离散一、离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望二、数学期望二、数学期望(qwng)的性质的性质第九页，共23页。三、基础训练三、基础训练1 1、随机变量、随机变量(su j bin(su j bin lin)lin)的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量(su j bin lin)的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1第十页

6、，共23页。例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚分，罚不中得不中得0分已知某运动员罚球命中的概率分已知某运动员罚球命中的概率(gil)为为0.7，则他罚球，则他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般一般(ybn)(ybn)地，如果随机变量地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、例题四、例题(lt)讲解讲解小结：小结：第十一页，共23页。例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不分，罚不中得中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，

7、他，他连续罚球连续罚球3次；次；（1）求他得到的分数）求他得到的分数(fnsh)X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)第十二页，共23页。一般一般(ybn)地，如果随机变量地，如果随机变量X服从二项服从二项分布，即分布，即XB（n,p），则），则小结小结(xioji)：基础训练基础训练：一个袋子一个袋子(di zi)里装有大小相同的里装有大小相同的3 个个红球和红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取次，则取到红球次数的数学期望是到红球次数的数学期望是 .3第十三页，共23页。1.一次英语单元测验由一次英语单元

8、测验由20个选择题构成，每个个选择题构成，每个选择题有选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择分，不作出选择或选错不得分，满分或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一分，学生甲选对任一题的概率为题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩次英语单元测验中的成绩(chngj)的期望。的期望。五、巩固五、巩固(gngg)应用应用第十四页，共23页。2.决策问题：决策

9、问题：据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水，有大洪水的概率为的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失10000元。为元。为保护设备，有以下种方案：保护设备，有以下种方案：方案方案1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为3800元。元。方案方案2：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能元，但围墙只能 挡住小洪水。挡住小洪水。方案方案3：不采取措施，希望不发生洪水。：不采取措施，希望不

10、发生洪水。试比较试比较(bjio)哪一种方案好。哪一种方案好。第十五页，共23页。3.某商场某商场(shngchng)的促销决策：的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场统计资料表明，每年国庆节商场(shngchng)内促销活动可获利内促销活动可获利2万元；商场万元；商场(shngchng)外促销活动如不遇下雨可获利外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失万元；如遇下雨则损失4万元。万元。9月月30日日气象预报国庆节下雨的概率为气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场，商场(shngchng)应选择哪种促销方式？应选择哪种促销方式？第十六页，共23页。4.（07全国）某商场经销全国）某

11、商场经销(jngxio)某商品，根据某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数以往资料统计，顾客采用的分期付款期数 的分布的分布列为：列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（

12、2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。第十七页，共23页。0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险公司的赔偿金为、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保）元，为使保险公司收益险公司收益(shuy)的期望值不低于的期望值不低于a的百分之七，的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？第十八页，共23页。据据统计统计，一年中一个家庭万元以上的，一年中一个家庭万元以上的财产财产被盗的概率被盗的概率(gil)为为0.01.保保险险公司开公司开

13、办办一年期万元以上家庭一年期万元以上家庭财产财产保保险险，参加者需交保参加者需交保险费险费100元，若在一年以内，万元以上元，若在一年以内，万元以上财产财产被被盗，保盗，保险险公司公司赔偿赔偿a元元(a100)问问a如何确定，可使保如何确定，可使保险险公公司期望司期望获获利？利？解解设设X表示保表示保险险公司在参加保公司在参加保险险人身上的收益，人身上的收益，则则X的取的取值为值为X100和和X100a，则则P(X100)0.99.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以所以a10 000.又又a100，所以，所以100a10 000

14、.即当即当a在在100和和10 000之之间间取取值时值时保保险险公司可望公司可望获获利利【变式变式3】第十九页，共23页。2、射手用手枪、射手用手枪(shuqing)进行射击，击中目标就停止，否则进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射求射击次数的期望。击次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43第二十页，共23页。六、课堂六、课堂(ktng)小结小结一、离散一、离散(lsn)型随机变量取值的平均值型随机变量取值的平均值数学数学(shxu)(shxu)期望期望二、数学期望的性质二、数学期望的性质第二十一页，共23页。三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从服从(fcng)(fcng)两点分布，两点分布，X10Pp1p则则四、如果四、如果(rgu)随机变量随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则第二十二页，共23页。证明证明(zhngm(zhngmng)ng)：所以所以(su(suy)y)若若B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 证明证明(zhngmng)(zhngmng)：若：若B(nB(n，p)p)，则则EEnp np 第二十三页，共23页。